Warum ist in der Elektrostatik dV=−E.drdV=−E.drdV=-E.dr, aber in der elektromagnetischen Induktion EMF=+E.dSEMF=+E.dSEMF=+E.dS?

In

$$dV=-\vec E\cdot d\vec r$$ $E$ist ein elektrostatisches elektrisches Feld und das negative Vorzeichen bedeutet, dass das elektrische Potential $V$nimmt mit steigendem elektrischem Feld ab $E$. Dies ist die Bedeutung dieses negativen Vorzeichens.

In

$$\epsilon=\oint \vec E\cdot d\vec l$$

E ist kein elektrostatisches, sondern ein induziertes elektrisches Feld . Dieses Feld wird durch zeitlich veränderliche Magnetfelder oder elektromotorische Bewegungskräfte induziert, die eine Änderung des Magnetflusses verursachen. Dieses elektrische Feld ist kein konservatives Feld wie das elektrostatische Feld. Die Arbeit, die von diesem induzierten elektrischen Feld um eine geschlossene Schleife herum geleistet wird, ist nicht Null.

Auch dieses induzierte elektrische Feld nimmt nicht unbedingt in Richtung zunehmender induzierter EMK ab. Vielmehr nimmt es zu. Daher ist die Frage nach einem negativen Vorzeichen in dieser zweiten Gleichung bedeutungslos.

Um den letzten Absatz zu erklären, betrachten wir eine Leiterschleife mit dem Radius R, die in einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld angeordnet ist$\vec B$senkrecht zur Schleifenebene gerichtet. Jetzt wird es eine Änderung des Magnetflusses geben, die eine induzierte EMK verursacht$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}$.

Denken Sie an ein Elektron in dieser Schleife. Das induzierte elektrische Feld E ist tangential zu jedem Punkt auf der Schleife gerichtet, da alle Punkte auf der Schleife äquivalent sind.

Einerseits aus Sicht der induzierten EMK$\epsilon$, Arbeit geleistet, um eine Testladung zu bewegen$q$einmal um die Schleife ist$q\epsilon$. Wieder aus Sicht des elektrischen Feldes$E$, ist die gleiche Arbeit wie oben erledigt$qE(2πR)$.Diese beiden Arbeiten müssen gleich sein.

So,

$$q\epsilon=qE(2πR)$$

und Kombinieren der obigen Ergebnisse haben wir

$$E=-\frac{1}{2\pi R}\cdot\frac{d\phi}{dt}$$

Daher nimmt E mit zunehmender Änderungsrate des magnetischen Flusses ab, d. h. E nimmt mit abnehmender induzierter EMK ab. Das induzierte elektrische Feld nimmt also in Richtung zunehmender induzierter EMK zu.

$dV$ist die Arbeit, die von einer externen Kraft verrichtet wird$q\vec E'$beim Bewegen einer Einheitsladung$q$über eine Verschiebung$\vec {dr}$in einem anderen elektrischen Feld$\vec E$. Dies geschieht so, dass die kinetische Energie der Ladung Null bleibt, so dass die äußere Kraft wirkt$qE'$ist gleich, aber entgegengesetzt zur Kraft$q\vec E$des elektrischen Feldes$\vec E$untersucht werden; daher das Minuszeichen.

Die EMF ist nicht die Arbeit, die von einer externen Kraft geleistet wird, um das induzierte elektrische Feld zu untersuchen, sondern die Arbeit, die von dem untersuchten elektrischen Feld selbst geleistet wird. Ein Vorzeichenwechsel wie im ersten Fall ist also nicht erforderlich.