Warum ist Laserlicht ein Kegel?

Ebene Wellen sind eine Idealisierung und können in der realen Welt niemals erreicht werden, da sie eine unendliche räumliche Ausdehnung haben müssen (und somit unendliche Energie tragen), um zu funktionieren. Eine abgeschnittene ebene Welle ist keine Lösung der Wellengleichung. Das Merkmal, das echte Laser haben, das sie zu einer Winkeldivergenz ungleich Null zwingt, ist eine endliche räumliche Ausdehnung. Wie alle Wellenquellen endlicher Größe wird ihre Ausgabe gebeugt.

Diese räumliche Ausdehnung beträgt normalerweise einige Millimeter, was etwa dem 10.000-fachen der Wellenlänge (von etwa einigen Zehntel Mikrometern) entspricht. Dies bedeutet, dass die Strahlen Winkeldivergenzen von nur ~1 Milliradian haben können, denen sie sehr nahe kommen: Über 10 m muss der Strahl auf mindestens 1 cm gebeugt werden und ist normalerweise nicht größer. Daher sind selbst billige Laserpointer in Bezug auf die Winkeldivergenz normalerweise ziemlich nah dran an "so gut wie es geht".

Nun, eine Laserquelle scheint ein "künstlicher Stern" zu sein; eine beugungsbegrenzte Quelle mit einer kleinen, aber nicht null Ausdehnung. Zum Beispiel scheint so etwas wie ein He-Ne-Gaslaser eine Quelle zu sein, die ungefähr den Durchmesser der leuchtenden Gasentladung hat, die Sie in der Röhre sehen. Je größer diese scheinbare Quelle ist, desto kleiner ist die Winkeldivergenz des Strahls. Je kleiner die Mindestgröße der Quelle ist, desto größer ist die Strahldivergenz. An der schmalsten Stelle des Strahls – der Strahltaille – sind die Wellenfronten eben. Wenn Sie sich jedoch weiter von der Taille entfernen, werden die Wellenfronten ungefähr kugelförmig, und in großen Entfernungen sind sie ziemlich kugelförmig.

Kleine Laser wie Festkörperdiodenlaser haben eine sehr schmale Strahltaille, daher haben sie sehr große Divergenzkegelwinkel von vielen Grad. Ein guter, sauberer Laserstrahl kann jedoch auf einen Fleck mit Bruchteil einer Wellenlänge fokussiert werden. Im Allgemeinen ist der Fleck ein sauberer Kreis ohne umgebende Ringe, da der Strahl ein Gaußsches Intensitätsquerschnittsprofil hat, sodass der Strahl an der Außenkante auf Null zuläuft. Es ist übliche Praxis, Laseroptiken zu verwenden, die eine freie Apertur von etwa dem 1,5-fachen des Durchmessers haben, auf den der Strahl fällt$1/e^2$seiner zentralen Intensität. Wenn Sie die Strahloptik enger beschneiden, sodass der Linsenrand eine erhebliche Strahlintensität aufweist, erhalten Sie Beugungsringe und die Strahlqualität verschlechtert sich. Es gibt Standardlehrbücher, die die Profile sowohl seitlich als auch längs für verschiedene Laserresonatorhohlraumkonfigurationen beschreiben.

Mit einer Linse ist es möglich, die Laserstrahlmode in einen konvergierenden Strahl umzuwandeln, sodass die Strahltaille weit außerhalb des Lasers liegt und Sie in einiger Entfernung einen möglichst kleinen Punkt erhalten. Je weiter das heißt, desto länger ist die Entfernung, über die der Strahl nahezu parallel bleibt.

Laserlicht wird kollimiert, weil der Resonanzhohlraum, der in (den meisten) Lasern verwendet wird, an jedem Ende zwei parallele Spiegel hat. Licht macht viele Wege zwischen den beiden Spiegeln, sodass Licht, das nicht genau parallel zur Achse des Hohlraums verläuft, auf die Seite des Hohlraums trifft und absorbiert wird. Nur Licht, das eng parallel zur Achse ist, überlebt, um aus dem Laser auszutreten.

Tatsächlich sind die Spiegel nicht genau parallel. Sie sind normalerweise aus technischen Gründen, die ich nie ganz verstanden habe, leicht konkav. Die Abweichung von einer Ebene ist jedoch so gering, dass die Strahldivergenz typischerweise weniger als ein Milliradian beträgt.

Wie George in seiner Antwort sagt, wird der Strahl aufgrund von Beugung divergieren. Ich habe dies in meiner Antwort auf Laser und Kollimation berechnet . Die Divergenz aufgrund von Beugung liegt ebenfalls typischerweise unter einem Milliradian.

Einige Ergänzungen und Korrekturen.

Zuerst der Vorschlag, dass eine ebene Welle eine unendliche Ausdehnung haben muss. Nun, ich nehme an, das ist pedantisch richtig, auch wenn die Wellenintensität an der Peripherie 10^-(Avogadro-Zahl) beträgt.

Aber ein Einmoden-Grundmodus eines Lasers hat ein Gaußsches Intensitätsstrahlprofil, so dass die Wellenamplitude schnell mit dem Radius abnimmt, und an der sich ausbreitenden Strahltaille ist die Welle genau eben, aber an der äußersten Kante im Wesentlichen eine Amplitude von null.

Nun die Idee der parallelen Spiegel. Wenn Sie zwei exakt ebene parallele Spiegel haben, die optisch flach sind, sagen wir 1/100 Wellenlänge, und ein kollimierter paralleler Strahl innerhalb des Hohlraums senkrecht zu diesen idealen Spiegeln erzeugt werden kann, wird der Strahl unbegrenzt hin und her springen.

Angenommen, die Spiegel sind nicht genau parallel, sondern haben einen leichten Keilwinkel, sagen wir 10^-100 Bogensekunden. Nun, wegen dieses Keilwinkels verschiebt sich der Strahl seitwärts, dieser winzige Winkel multipliziert mit der Hin- und Rückfahrtslänge. Der Strahl verlässt also schließlich den Rand der Spiegel.

Zwei planparallele Spiegel sind also ein instabiler Resonator. Der Strahl kann nicht in diesem Hohlraum leben. Es gibt tatsächlich eine unendliche Anzahl von Endspiegelkonfigurationen, und diese können in einem Diagramm von C1 gegen C2 aufgetragen werden, wobei C die Spiegelkrümmung ist. Wir Optikdesigner mögen keine Krümmungsradien. Es ist eine kleine wählerische Sache, wie meine Laptop-Tastatur hat keine Unendlichkeitstaste, die für den Krümmungsradius einer ebenen Oberfläche verwendet werden kann. Und in Situationen mit Abbildungsobjektiven ist es 1 / r oder c, das den Fokussierungseffekt bestimmt, und die Krümmung (Stärken) addiert sich einfach algebraisch. Mathematisch haben wir es also mit Krümmungen zu tun.

Ein sehr üblicher stabiler Laserresonator ist ein einzelner ebener Spiegel plus ein einzelner konkaver Spiegel. Der Spiegelkrümmungsradius ist doppelt so groß wie der Spiegelabstand. Eigentlich ist dies nur die Hälfte eines "konfokalen" Hohlraums, bei dem zwei sphärische Spiegel jeweils ihren Krümmungsmittelpunkt auf dem gegenüberliegenden Spiegel haben.

Denken Sie jetzt nur darüber nach. Jede Linie vom Krümmungsmittelpunkt ist ein Radius der Kugel, und viele solcher Radien treffen auf den anderen sphärischen Spiegel. Jetzt wird einer dieser Radien die Stelle auf dem zweiten Spiegel treffen, wo die Mitte des ersten Spiegels ist.

So ist ersichtlich, dass die einzelne Linie, die die Krümmungsmittelpunkte der beiden Spiegel verbindet, ein Radius von beiden ist; es ist eine perfekte Symmetrieachse. Nun sollen ein paar Skizzen überzeugen, dass die beiden Spiegelradien nicht exakt gleich sein müssen. Der Hohlraum ist ziemlich stabil gegenüber praktischen Herstellungstoleranzen. Nun, im konfokalen Resonator haben Sie auf jedem Spiegel sphärische Wellenfronten, und genau auf halbem Weg dazwischen befindet sich die kleinere planare Strahltaille.

Warum also nicht einen Planspiegel dort hinstellen und auf die halbe Resonatorlänge verzichten?

Und ja, es wird eine Normale zum Planspiegel geben, die durch den Krümmungsmittelpunkt des einen sphärischen Spiegels geht und daher ein Radius ist. Daher ist der halbkonfokale Resonator eine sehr beliebte Wahl, und die meisten He-Ne-Laser sind so gebaut. Dieser Planspiegel mit seiner schmaleren Strahltaille ist so ziemlich immer der Ausgangsspiegel, er hat also weniger als 100 % Reflexion, um einen Teil des Strahls austreten zu lassen. Der sphärische Rückspiegel kann zu 100 % reflektierend sein, oder Sie können einen kleinen Rückstrahl, den Sie wahrnehmen können, als Amplitudenrückkopplungssignal austreten lassen, um die Laserstrahlleistung zu regulieren.

Die Strahldivergenz ist nicht vom Radius des gekrümmten Spiegels abhängig, sondern die beugungsbegrenzte Ausbreitung des Strahls in Abhängigkeit vom Durchmesser des lasernden "Verstärkungsmediums". längere Rohrlängen führen zu schmaleren Laserlinienbreiten, was sich auch auf die Divergenz auswirkt. Ich schreibe das alles aus dem Gedächtnis, also müsste ich ein paar Lehrbücher ausgraben, um Ihnen die Designmathematik zu vermitteln; aber ich vermute, dass Wiki oder eine andere Site mehr Details zum Resonatorstabilitätsdiagramm enthält.

Anna V versteht all dieses Strahlstabilitätszeug, weil die exakt gleichen optischen Strahlbegrenzungsprobleme in Teilchenbeschleunigern auftreten. Ein kreisförmiger Weg in einem gleichförmigen transversalen Magnetfeld ist ebenfalls instabil, wie Anna weiß, sodass Ihre Partikel alle gegen die Wände prallen, wenn Sie keinen stabilen Resonanzhohlraum für Ihren zirkulierenden Partikelstrahl entwerfen. Sie müssen also magnetische Linsen mit wechselnden Farbverläufen und allen möglichen Tricks haben.