Warum hängt die Beugung von der Wellenlänge ab, nicht von der Amplitude?

Denken Sie daran, dass die Amplitude keine Amplitude im Raum ist, sondern eine Amplitude im Sinne der Intensität des elektromagnetischen Feldes. Die räumliche Amplitude ist durch die Wellenlänge gegeben

Der Schlitz ist eine Quelle der Welle. Die Lösung der Wellengleichung (Beugung) hängt von der Spaltgröße und der Wellenlänge der Welle ab, da jeder Punkt des Spalts eine elementare Quelle einer Kugelwelle ist. Sie alle addieren sich und erzeugen das resultierende Beugungsmuster.

Die Wellenamplitude bestimmt die Gesamtintensität, nicht die Beugungswinkel.

Phasen werden durch Wellenlängen bestimmt, nicht durch Amplituden. Phasen zwischen Wellen sind entscheidend, um Interferenz- und Beugungsmuster zu erhalten.

Wer sagt, dass die Amplitude nicht mit der Spaltlänge zusammenhängt? Ich verstehe, dass Sie nach der Amplitude des gebeugten Strahls fragen.

Hinweis : Sie verwenden einen nicht sehr guten Ausdruck, Schlitzlänge . Sie müssen Schlitzbreite sagen , denn in einigen Fällen hat der Schlitz eine sehr, sehr große Länge und eine Breite in der Größenordnung von$\lambda$, in anderen Fällen ist der Schlitz kreisförmig. Die Formel, die ich angegeben habe, ist für den sehr langen Schlitz und die Breite in der Größenordnung von$\lambda$. Also verwende ich den Ausdruck slit-width, nicht slit-length .

Hier ist nun die im Fraunhofer-Regime berechnete Formel, dh weit entfernt vom Einzelspalt

$I(\theta) = I_0 \ sinc^2(\frac {d\pi}{\lambda} sin(\theta))$,

Wo$I(\theta)$ist die Intensität des Musters in der Richtung$\theta$,$d$ist die Schlitzbreite, und$\theta$der Winkel, unter dem ein bestimmter Punkt im Muster von der Mitte des Schlitzes aus betrachtet wird. Die Intensität ist das absolute Quadrat der Amplitude (nach der Sie fragen).

Sie können an der Stelle sehen, die ich angegeben habe, wenn der Schlitz viel breiter ist als$\lambda$man sieht deutlich das zentrale Maximum, die anderen Maxima sind sehr schwach. Also die Spaltbreite, genauer gesagt das Verhältnis$d/\lambda$, beeinflusst die Klarheit des Musters. Entscheidend ist aber vor allem, wo die Minima und Maxima liegen$sin(\theta)$. Bezüglich$I_0$es beeinflusst die Gesamthelligkeit des Musters.

Ich formuliere die Frage so um, wie ich sie interpretiere:

Elektromagnetische Wellen werden wie folgt gezeichnet:

Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Onde_electromagnetique.svg

Angenommen, diese Welle trifft auf einen vertikalen Schlitz (einen Schlitz in z-Richtung). Was ist, wenn die roten Pfeile länger sind als der Schlitz? Dann passt die Welle nicht durch. Aber wenn die Pfeile kleiner als der Schlitz sind, passt die Welle hindurch. Sollten wir nicht ein unterschiedliches Verhalten sehen, je nachdem, ob die Pfeile im Bild durch den Schlitz passen?

Die Antwort ist nein, denn das Bild täuscht. Die Pfeile haben keine Länge in Zentimetern. Der gesamte Pfeil befindet sich in diesem Bild vollständig entlang der x-Achse. Es gibt einfach keine Möglichkeit, den Pfeil so zu zeichnen, dass sich das Ganze an einem Punkt befindet, aber das muss man sich vorstellen. Wenn wir das elektrische Feld halb so stark machen würden, wären die Pfeile halb so lang, aber das bedeutet nur, dass eine Ladung an dieser Stelle nur halb so viel Kraft spüren würde. Das bedeutet nicht, dass die Pfeile auf verschiedene physische Punkte im Raum zeigen würden.

An anderen Orten im Raum gäbe es andere Pfeile, aber auch diese sind der Einfachheit halber im Diagramm nicht gezeichnet. Sie können mit so etwas wie https://phet.colorado.edu/en/simulation/radio-waves herumspielen, um zu versuchen, dies ein bisschen besser zu visualisieren.

Die roten Pfeile im Bild haben die Dimensionen der elektrischen Feldstärke - Volt/Meter. Sie können die Amplitude des elektrischen Felds nicht mit der Größe des Schlitzes vergleichen, aus dem gleichen Grund, aus dem Sie eine Geschwindigkeit nicht mit einer Masse vergleichen können; sie haben einfach ganz andere Dimensionen.