Warum ist Vanguard 1 seit seiner Orbitalinjektion im Jahr 1958 nicht wesentlich zerfallen?

Der Zerfall der Umlaufbahn aufgrund von Luftbremsung / Luftwiderstand bewirkt typischerweise, dass zuerst eine Umlaufbahn kreisförmig wird und der Satellit dann langsam spiralförmig in den Wiedereintritt versetzt wird.

Dies hat einen Hauptgrund: Sie erhalten am Perigäum mehr Luftwiderstand. Wenn eine Kraft auf eine Umlaufbahn wirkt, die kollinear zum Geschwindigkeitsvektor ist, bleibt die aktuelle Höhe des Satelliten unverändert, alle anderen Teile der Umlaufbahn werden geändert. Der natürliche Verlauf des betreffenden Satelliten ist also: Zirkularisierung der Umlaufbahn; langsame Verringerung der großen Halbachse (bei praktisch konstanter Exzentrizität von 0); endgültige Rentry.

Beachten Sie auch, dass es aufgrund der exponentiellen Natur der Atmosphärendichte viel länger dauert, sich von 500 km auf 400 km zu bewegen, als von 400 km bis zum Wiedereintritt.

Wenn Sie interessiert sind, können Sie DAS verwenden, um die erwartete Deorbitzeit mit dem Orbital Debris-Tool von JPL selbst zu berechnen .

In dieser ergänzenden Antwort habe ich alle TLEs für Vanguard 1 grob verarbeitet und die Trends gezeichnet.

Ich habe die mittlere Bewegung (Umdrehungen / Tag) verwendet, um eine Periode zu erhalten, geteilt durch 0,9975 (Schätzung aus dieser Antwort ), um die Auswirkungen rückgängig zu machen$J_2$, dann verwendet$a^3=GM (T/2 \pi)^2$eine große Halbachse, Periapsis und Apoapsis basierend auf dem Exzentrizitätswert des TLE abzuschätzen. Dies ist nicht besonders genau, aber gut genug, um den Trend zu erkennen, und einfacher als die Weitergabe von mehr als 13.000 TLEs.

Wir können sehen, dass sich die Periapsis seit 1958 nicht bewegt hat und die Apoapsis in über 60 Jahren nur etwa 110 Kilometer gesunken ist!

Wie in dieser Antwort ausgeführt :

1. Es ist die Apoapsis, die abfällt, weil der Widerstand um die Periapsis herum auftritt, sodass die Periapsis an Ort und Stelle bleibt und die große Halbachse, die Periode und die Exzentrizität alle abfallen.
2. Einbrüche in der Umlaufbahn treten um Perioden von Sonnenaktivitätsmaxima und Sonnenflecken auf
3. Es hat definitiv ungefähr Hunderte von Jahren, bevor es wieder in die Atmosphäre eintritt.

Quelle

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# https://space.stackexchange.com/questions/8434/why-has-vanguard-1-not-decayed-significantly-since-its-orbital-injection-in-1958?rq=1

fnames = ('Vanguard 1 TLEs 1950 to 1980.txt', 
          'Vanguard 1 TLEs 1980 to 2000.txt', 
          'Vanguard 1 TLEs 2000 to 2020.txt', 
          'Vanguard 1 TLEs 2020 to 2040.txt')

lines = []
for fname in fnames:
    with open(fname, 'r') as infile:
        lines += infile.readlines()

pairs = zip(lines[0::2], lines[1::2])

goodies = []
for L1, L2 in pairs:
    year = int(L1[18:20])
    if year < 57:
        year += 2000
    else:
        year += 1900
    daynum = float(L1[20:32])
    n = float(L2[52:63])
    ecc = float('.'+ L2[26:33])
    inc = float(L2[8:16])
    year += daynum/365.25

    goodies.append([year, n, ecc, inc])

GM = 3.986E+14
twopi = 2*np.pi

year, n, ecc, inc = np.array(goodies).T
T = 24*3600/n
T /= 0.9975  # fudge factor for J2's contribution https://space.stackexchange.com/a/25906/12102
a = (GM * (T/twopi)**2)**(1./3)
peri, apo = a*(1-ecc), a*(1+ecc)

peri = (peri-6378137.)/1000.
apo  = (apo -6378137.)/1000.

if True:
    plt.figure()
    names = ('mean motion', 'eccentricity', 'inclination',
             'periapsis', 'apoapsis')
    limitz = (10.7, 10.88), (0.18, 0.195), (34.1, 34.4), (560, 760), (3800, 4000)
    for i, (thing, name, (L0, L1)) in enumerate(zip((n, ecc, inc, peri, apo), names, limitz)): #
        plt.subplot(5, 1, i+1)
        plt.plot(year, thing)
        plt.ylim(L0, L1)
        plt.title(name, fontsize=14)
    plt.xlim(1955, 2025)
    plt.show()

Diese zusätzliche Antwort soll nur den Effekt der Sonnenaktivität auf die Zerfallsrate zeigen.

Die Grafiken wurden von 15279 TLEs erhalten, die von https://celestrak.org/NORAD/archives/request.php heruntergeladen wurden und mit der SGP4-Bibliothek des CSpOC verarbeitet wurden, die kostenlos von www.space-track.org heruntergeladen werden kann .

Die folgende Grafik zeigt den mittleren Radiusvektor und die mittlere Luftdichte (zur Bedeutung der Begriffe siehe am Ende des Beitrags):

Wir sehen, dass die Zerfallsrate bei Spitzen der Luftdichte dramatisch ansteigt.

Die nächste Grafik zeigt, dass die Apoapsis seit dem Start um etwa 125 km zurückgegangen ist:

Die lineare Regression für das Perigäum zeigt eine durchschnittliche Zerfallsrate von etwa 140 mm/Tag (etwa 50 m/Jahr):

Das letzte Diagramm zeigt den minimalen, mittleren, maximalen Radiusvektor und die tatsächliche Exzentrizität:

---

Definitionen

T : Umlaufzeit.

1-Orbit mittlerer Radiusvektor : numerisch integrierter Radiusvektor gegen die exzentrische Anomalie (es ist die große Halbachse). Die Integration beginnt bei –T/2 und endet bei T/2 vor und nach der TLE-Epoche (1 Orbit). Nicht zu verwechseln mit der oskulierenden großen Halbachse.

1-Umlauf-Minimalradiusvektor : der kleinste Radiusvektor von –T/2 bis T/2 vor und nach der TLE-Epoche (1 Umlaufbahn). Nicht zu verwechseln mit dem oskulierenden Perigäum.

1-Umlauf-Maximalradiusvektor : der größte Radiusvektor von –T/2 bis T/2 vor und nach der TLE-Epoche (1 Umlaufbahn). Nicht zu verwechseln mit dem oskulierenden Apogäum.

tatsächliche Exzentrizität = (Ra – Rp) / (Ra + Rp) , wobei Ra der 1-Umlaufbahn-Maximalradiusvektor und Rp der 1-Umlaufbahn-Minimalradiusvektor ist. Nicht zu verwechseln mit der oskulierenden Exzentrizität.

1-Orbit mittlere Luftdichte : numerisch integrierte Luftdichte gegen die Zeit dividiert durch T. Die Integration beginnt bei –T/2 und endet bei T/2 vor und nach der TLE-Epoche. Die Luftdichte wird an der Satellitenposition mit dem Atmosphärenmodell NRLMSISE-00 berechnet, das mit den solaren und geomagnetischen Indizes in der Datei www.celestrak.com/spacedata/SW-All.txt aktualisiert wurde .

Für die Diagramme, die den Radiusvektor zeigen, ist die vertikale Achse auf eine Kugel mit einem Radius von 6371 km skaliert, nur um eine ungefähre Höhe anzuzeigen.

Hier ist eine Simulation, um Ihre Frage zu beantworten:

Würden wir nicht einen größeren Verfall erwarten als bisher?

Antwort : nein.

Die Simulation beinhaltet die Newtonsche und die relativistische Beschleunigung aller Planeten, Sonne und Mond.
Das Schwerefeld der Erde wird mit dem SGG-UGM-1-Schwerkraftmodell (berechnet mit EGM2008 abgeleiteter Schwerkraftanomalie und GOCE-Beobachtungsdaten) modelliert, das auf Grad und Ordnung 15 gekürzt wurde (um die Laufzeit zu sparen und gleichzeitig eine gute Genauigkeit im Vergleich zum Vollen beizubehalten Modell).
Für die Berechnung der Luftdichte verwende ich das Modell NRLMSISE-00 zusammen mit einer aktualisierten Datendatei für die solaren und geomagnetischen Indizes: www.celestrak.com/spacedata/SW-All.txt.

Der erste Schritt umfasst die Bestimmung des besten ballistischen Koeffizienten zur Minimierung eines bestimmten Simulationsparameters. Nach 27 Minuten findet das Programm einen ballistischen Koeffizienten von ca$16\,kg/m^2$(Es ist nicht festgelegt, da der Luftwiderstandsbeiwert mit der Luftzusammensetzung variiert).

Jetzt kann die Simulation gestartet werden:
1) mit einem TLE und dem SGP4-Propagator des CSpOC den Anfangszustand (Position und Geschwindigkeit) des Satelliten für die TLE-Epoche berechnen;
2) propagiere diesen Anfangszustand mit einem speziell gestalteten Propagator (mein Propagator basiert auf dem 8(5,3) Dormand-Prince-Integrator);
3) Stoppen Sie die Ausbreitung bei der letzten verfügbaren TLE (20024.79812439).

Hier ist das Ergebnis, das mit dem TLE 92001.73795324 erhalten wurde (ich starte die Simulation von 1992, weil die TLEs vor diesem Jahr etwas spärlich sind):

Die Grafik zeigt sowohl den "tatsächlichen" (TLE+SGP4) als auch den erwarteten (integrierten) mittleren Radiusvektor (oder große Halbachse) von 1992 bis 2020-01-24.
Wir sehen, dass die integrierte Trajektorie sehr genau der von TLE+SGP4 erhaltenen folgt (die Amplitude der beiden Diagramme ist unterschiedlich, aber im Durchschnitt ist die Abklingrate gleich).