Warum kann Compton-Streuung nicht in führender Ordnung der Störungstheorie auftreten?

Warum ist das Matrixelement der Compton-Streuung in führender Ordnung der Störungstheorie gleich Null? Warum lässt sich dieser Vorgang nur in zweiter Ordnung der Störungstheorie beschreiben, also mit Austausch eines virtuellen Photons? Gibt es einen körperlichen Grund?

Antworten (1)

Absolut.

Wenn Compton-Streuung in erster Ordnung in auftrat e , wäre das einzige beitragende Diagramm das offensichtliche. Angenommen, wir befinden uns in einem Rahmen mit dem anfänglich ruhenden Elektron und einem einfallenden Photon im z Richtung. Dann ist das Elektron 4-Impuls

P In μ = ( M , 0 , 0 , 0 )
während das Photon 4-Impuls ist
k In μ = ( ω , 0 , 0 , ω )

Nach der Streuung bewegt sich nur ein Elektron nach oben z Richtung. Sein Impuls muss derselbe sein wie der anfängliche Impuls, wenn dieser Prozess also sinnvoll ist, sollte er es sein

P F μ = ( M 2 + ω 2 , 0 , 0 , ω )

Jedoch, M 2 + ω 2 ≠ M + ω Der Vorgang ist also aufgrund der Energieerhaltung verboten.

Eine andere Möglichkeit, um zu sehen, dass diese Amplitude verschwinden muss, besteht darin, zu erkennen, dass dieses Diagramm durch "Kreuzungs" -Symmetrie mit einem Diagramm in Beziehung steht, das den Zerfall eines einzelnen Photons in ein Elektron-Positron-Paar darstellt. Wenn dieser Vorgang überhaupt erlaubt wäre, hätten wir große Probleme, weil wir die Photonenenergie durch Boosten immer beliebig klein/groß machen können. Wir könnten uns also frei zwischen einem Referenzrahmen bewegen, in dem ω ≥ 2 M , wo der Zerfall "erlaubt" ist, und einer, in dem ω < 2 M , wo es verboten ist. Die Lorentz-Invarianz ist gerade einen qualvollen Tod gestorben.

Aus dem gleichen Grund ist es für ein Elektron-Positron-Paar unmöglich, ein einzelnes Photon zu vernichten und zu erzeugen. Sie müssen mindestens zwei machen.

Danke! Warum nehmen Sie an, dass wir nach der Streuung nur ein Elektron haben und nicht ein Elektron plus ein Photon, beide mit unterschiedlichen Impulsen? Und der Zerfall eines einzelnen Photons in ein Elektron-Positron-Paar ist tatsächlich möglich, aber nur in einem Material, das zurückprallt, oder?
Sie können nicht mehr als ein Photon in niedrigster Ordnung erzeugen, weil das einzige Diagramm, das Ihnen zur Verfügung steht, das mit zwei Elektronenlinien und einer Photonenlinie ist. Wenn Sie zwei Photonen erzeugen möchten, müssen Sie mindestens in die zweite Ordnung gehen e . Was Ihre zweite Frage angeht, wenn Sie ein materielles Medium haben, müssen Sie sich keine Sorgen mehr um die Lorentz-Invarianz machen, und bestimmte Dinge werden möglich. Wenn Sie das Experiment jedoch "mikroskopisch" analysieren würden, würden Sie sehen, dass der "Rückstoß" wirklich ein getarnter Prozess höherer Ordnung ist.
Ah, okay, ich verstehe. Vielen Dank, Ihre Antwort war sehr hilfreich!
Warum kann Compton-Streuung nicht in führender Ordnung der Störungstheorie auftreten?
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