Warum kann ich die Energieerhaltung nicht verwenden, um das Verhältnis der Endgeschwindigkeiten auf verschiedenen Planeten zu finden?

Die Frage ist

Ein Massenobjekt$m$darf eine reibungslose Schrägrampe hinunterrutschen$\theta$, und seine Geschwindigkeit am unteren Rand wird als v aufgezeichnet. Wenn der gleiche Prozess auf einem Planeten mit der doppelten Gravitationsbeschleunigung wie die Erde durchgeführt würde, was wäre seine Endgeschwindigkeit?

Meine Idee ist, die Energieerhaltung zu verwenden, um dies zu lösen. So,

$K_i + U_i = K_f + U_f$

Ich werde einstecken, was ich denke, dass ich kann (und das könnte sein, wo ich falsch gehe):

$0 + mgh = \frac{mv^2}2+0$

Auflösen nach v:

$\sqrt{2gh}=v$

Also wenn$g$verdoppelt, dann wird v mit einem Faktor von multipliziert$\sqrt 2$. Die Antwort ist jedoch, dass sich auch v verdoppelt.

Beachten Sie, dass die Frage hier nicht lautet, was die richtige Lösung ist, denn das habe ich. Meine Frage ist, wo ich falsch gelaufen bin.

EDIT: Da Sie alle sagen, dass ich nichts falsch mache, stellt sich wohl die Frage, was das Buch falsch macht?

Hier ist die Lösung, die das Buch gibt.

Der normale Vordergrund hebt die senkrechte Komponente der Schwerkraft auf und geht$mg \sin \theta$als Nettokraft auf das Objekt.

$F_{net} = mg \sin \theta = ma$

$a = g \sin \theta$

Dies zeigt, dass$a$ist proportional zu$g$. Dann mit$v = v_0 + at$Wir sehen, dass die Endgeschwindigkeit proportional zu a ist. Wenn dieser Planet also den doppelten Wert von hat$g$, erfährt das Objekt die doppelte Beschleunigung, was zu einer doppelten Endgeschwindigkeit führt.