Warum könnte der Zerfall π−→e−+ν¯eπ−→e−+ν¯e\pi^- \to e^- + \bar\nu_e nicht stattfinden, wenn Elektronen masselos wären?

Da der Spin des aufgeladenen$\pi$ist$0$, müssen sich die Spins der Tochterteilchen zu addieren$0$auch, dh ihre Spins müssen antiparallel sein. Das ist nichts anderes als die Erhaltung des Drehimpulses.

Unter der Annahme, dass das Antineutrino masselos ist, ist es immer rechtshändig. Rechtshändig bedeutet, dass der Impulsvektor und der Spinvektor parallel sind, während linkshändig bedeutet, dass der Impulsvektor und der Spinvektor antiparallel sind. Dies ist für ein masseloses Teilchen gut definiert, da es sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt und es kein Inertialsystem gibt, in dem der Impulsvektor die Richtung ändern würde.

Da das Antineutrino rechtshändig ist, müsste das Elektron ebenfalls rechtshändig sein, um Linearimpuls und Drehimpuls (Spin) zu erhalten. Aber der Verfall der$\pi$geschieht über die schwache Wechselwirkung, also über die$W$Boson. Seit der$W$Boson bekanntlich nur an linkshändige Teilchen koppelt, wäre der Zerfall verboten.

Da das Elektron nicht masselos ist, hat es eine kleine linkshändige Komponente. Der Zerfall wird unterdrückt, aber nicht verboten. Das schwerere Myon hat eine größere linkshändige Komponente und sein Zerfall wird weniger unterdrückt. Daher zerfallen Pionen meist in Myonen, obwohl ihnen weniger Phasenraum zur Verfügung steht.

Pfnüsels Antwort ist absolut richtig und sehr befriedigend zu verstehen, und Sie sollten sie vor dieser lesen.

Es gibt jedoch eine Route, die es erlauben würde$\pi\to e+\nu$selbst wenn das Elektron masselos wäre. Die Erhaltungsgröße, die diesen Zerfall unterdrückt, ist nicht der Spin, sondern der Gesamtdrehimpuls. Es existiert eine Elektron+Neutrino-Wellenfunktion mit Spin$S=1$, Bahndrehimpuls$L=1$, und Gesamtdrehimpuls$\vec J = \vec L + \vec S$von Größenordnung$J=0$; diese Wellenfunktion steht für den Pion-Zerfall zur Verfügung und konkurriert mit dem$S=0, L=0$Kanal beschrieben von pfnuesel.

Doch wie alle Hoch-$L$zerfällt, wird diese wegen der Überlappung einer Wellenfunktion mit Nicht-Null unterdrückt$L$und das Elternteilchen mit Radius$R$ist proportional zu$R^L$.