Warum läuft ein Deckenventilator langsam an? [abgeschlossen]

Der Lüftermotor liefert ein Drehmoment$\tau$was beschleunigen muss$\alpha$die Lüfterflügel, deren Trägheitsmoment ist$I$:

In Anbetracht dessen, wie lange es dauert, bis die Lüfterflügel anhalten, müssen die Reibungsmomente ziemlich niedrig sein, und daher muss das vom Motor aufgebrachte Drehmoment, um sie in Gang zu halten, ebenfalls niedrig sein. Bei der relativ kleinen Drehmomentnennleistung würde es, selbst wenn der Motor beim Starten aus dem Stillstand das maximale Drehmoment aufbringt, immer noch eine merkliche Zeitdauer benötigen, bis die Blätter ihre endgültige Drehzahl erreichen.

Die Kondensatoren sorgen dafür, dass sich der Motor beim Einschalten in die richtige Richtung dreht und/oder um die Geschwindigkeit des Motors und damit der Klingen zu steuern.

Eine viel einfachere Art, darüber nachzudenken, ist die Betrachtung von Energie. Wenn sich der Lüfter dreht, hat er ziemlich viel kinetische Energie (versuchen Sie, ihn zu stoppen, indem Sie Ihren Finger in den Weg legen, um dies zu bestätigen ( tun Sie dies nicht wirklich!)). Diese kinetische Energie ist tatsächlich das Quadrat der Rotationsgeschwindigkeit.

Wenn der Lüfter startet, muss der Motor Energie hinzufügen. Dies geschieht durch die Entnahme von Energie aus dem Stromnetz. Nun, die Menge an Energie, die es pro Sekunde aus der Versorgung aufnimmt, ist die Leistung des Motors. Wenn der Lüfter wirklich schnell starten soll, benötigt er während der Zeit, in der sich der Lüfter dreht, viel Strom. Das bedeutet, dass sowohl riesige Kabel benötigt würden, als auch der Motor selbst riesig wäre. Sobald sich der Lüfter dreht, benötigt er viel weniger Strom, sodass all dies nur während des Hochfahrvorgangs benötigt wird.

Die Wirtschaftlichkeit sowie der Wunsch, keine riesigen Motoren und Kabel an der Decke zu haben, die mit ziemlicher Sicherheit spezielle Stützbalken, mögliche Flüssigkeitskühlungsanordnungen usw. erfordern, führen dazu, dass eher kleine Motoren verwendet werden und die Menschen mit wenigen Sekunden leben des Hochfahrens.

Echte Deckenventilator-Enthusiasten umgehen dies natürlich, indem sie ein kleines Festbrennstoff-Raketensystem verwenden, um den anfänglichen Spin-up durchzuführen. Diese können, entsprechend spezifiziert, für den Bruchteil einer Sekunde viele Megawatt leisten und lösen auch das Problem des aus den Fundamenten reißenden Drehmoments, das die bisher eingesetzten sehr drehmomentstarken Motoren haben. Solche Systeme können den Lüfter in winzigen Sekundenbruchteilen hochdrehen, und die erreichbare Drehzahl ist nur dann wirklich begrenzt, wenn die Spitzen der Lüfterblätter Überschall erreichen, was dazu neigt, den Lüfter zu zerstören. Es ist am besten, während des Hochdrehens nicht im Raum zu sein: Ich glaube, die meisten Leute ziehen sich in einen unterirdischen Bunker zurück, der mindestens eine Viertelmeile entfernt ist.

Sie denken vielleicht an einen Tisch- oder Handventilator.

Wie von @Farcher erwähnt,$\tau = I\alpha$.$I$, das Trägheitsmoment eines rotierenden Körpers um eine bestimmte Rotationsachse, wird wie folgt berechnet:

Oder mit gleichmäßiger Dichte,

Aus dieser Formel können Sie ersehen, dass das Trägheitsmoment eines rotierenden Objekts zunimmt, wenn seine Masse weiter von der Rotationsachse entfernt ist.

Ich erspare mir den Kalkül und schlage einige Formeln in einer Tabelle nach , damit wir dies leicht überprüfen können:

Stange der Länge$L$und Masse$m$, rotiert um seinen Mittelpunkt:$I = \frac{mL^2}{12}$

Stange der Länge$L$und Masse$m$, rotierend um ein Ende:$I = \frac{mL^2}{3}$

Dünner kreisförmiger Reifen mit Radius$r$und Masse$m$:$I = mr^2$

Dünne, feste Radiusscheibe$r$und Masse$m$:$I = \frac{mr^2}{2}$

Beachten Sie in all diesen, die$r$oder$L$ist quadratisch. Da der Deckenventilator längere Flügel hat als ein Tischventilator, hat er ein viel höheres Moment, was für Ihre Beobachtung verantwortlich ist$\alpha$(Winkelbeschleunigung) ist viel geringer.

Es ist ein bisschen kompliziert (Wikipedia). Induktionsmotoren arbeiten synchron mit der Wechselstromfrequenz, haben aber bei 0 U / min kein Drehmoment, sodass sie zum Starten etwas vorbereitet werden müssen.

Wenn sich der Lüfter zu drehen beginnt, beginnt jedes Blatt aus dem Ruhezustand. Newtons erstes Bewegungsgesetz besagt, dass sich die [Geschwindigkeit] [1] eines Körpers nicht ändert, wenn keine Kraft darauf ausgeübt wird. Diese Eigenschaft ist Trägheit . Um zu beschleunigen, müssen die Klingen beschleunigen. Das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass die für eine Beschleunigung eines Körpers erforderliche Kraft proportional und parallel zur Beschleunigung ist und das Verhältnis der Kraftgröße zur Beschleunigungsgröße die Masse des Körpers ist. Die Newtonschen Bewegungsgesetze beschreiben Punktteilchen in linearer Bewegung, und die Schaufeln sind ausgedehnte Körper in Rotationsbewegung. Wir können die Bewegung der Klingen dennoch aus den Newtonschen Gesetzen verstehen.

Ein (Punkt-)Teilchen ist ein Körper, bei dem alle Masse an einem Punkt konzentriert ist. Es ist eine Idealisierung, aber wir können reale Körper mit diesem Konzept verstehen. Ein ausgedehnter Körper ist ein Körper, bei dem die Masse über einen Raumbereich verteilt ist. Wir können uns die mehreren Flügel des Ventilators als mehrere ausgedehnte Körper vorstellen, von denen jeder aus vielen Teilchen besteht. Wenn sich der Lüfter dreht, bewegt sich jedes der Partikel im Kreis.

Betrachten Sie ein einzelnes Teilchen. Es beginnt in Ruhe. Nach Newtons zweitem Bewegungsgesetz beschleunigt es in Richtung einer auf es einwirkenden Kraft um einen Betrag, der proportional zur Größe der Kraft ist. Der Motor übt durch das Lüfterblatt eine Kraft auf das Partikel aus. Wäre das Teilchen nicht am Lüfterblatt befestigt, würde es geradlinig beschleunigen. Entscheidend ist, dass die Größe der Beschleunigung proportional zur aufgebrachten Kraft ist. Damit der Lüfter sofort die volle Geschwindigkeit erreicht, müsste das Partikel sofort auf die volle Geschwindigkeit beschleunigen. Das ist eine Beschleunigung unendlicher Größe, die eine Kraft unendlicher Größe erfordert.

Das Partikel ist Teil des Blattes, sodass das Blatt eine Kraft ausübt, die verhindert, dass sich das Partikel von der Mitte des Ventilators wegbewegt. Das Ergebnis ist, dass das Teilchen in einer sehr kurzen Zeitspanne durch einen sehr kleinen Raumbogen beschleunigt wird. Dann übt der Motor eine Kraft auf das Partikel in der neuen Position in einer etwas anderen Richtung durch die Klinge aus, und der Vorgang wiederholt sich. Das Teilchen beschleunigt also in einem Bogen, der schließlich zu einem Kreis wird, und beschleunigt weiter, bis es die Endgeschwindigkeit erreicht.

Derselbe Vorgang findet mit allen Partikeln statt, aus denen alle Schaufeln bestehen, bis alle Partikel ihre Kreisbewegungen mit voller Geschwindigkeit erreichen. Zusammenfassend ist dieser Vorgang der Vorgang, bei dem der Lüfter in seiner Rotationsbewegung auf volle Geschwindigkeit beschleunigt. Andere haben dies prägnanter in einer technischeren Sprache erklärt. Der Deckenventilator startet also langsam, weil der Motor keine unendliche Kraft ausüben kann.

[1]: Die Geschwindigkeit ist die Rate und Richtung, mit der sich die Position ändert.