Warum läuft Wasser, das aus einem Glas strömt, manchmal an der Seite des Glases herunter?

Sie würden denken, das ist eine einfache Frage, aber das ist es nicht! Tatsächlich sind viele Dinge, die die Strömungsmechanik betreffen, viel schwieriger, als es scheint. Jedenfalls hat ein Team von Wissenschaftlern der Universität Lyon in Frankreich daran gearbeitet. Siehe hier für ihr Papier oder hier für eine benutzerfreundlichere Version.

Wasser neigt dazu, an Glas zu haften, daher muss sich das Wasser in Ihrem Glas (oder im Beispiel oben in Ihrer Teekanne) an der Lippe vom Glas lösen, um ein Tropfen zu vermeiden. Wenn Sie schnell gießen, wird es durch den Schwung des Wassers aus dem Glas gezogen und es wird sauber gegossen. Wenn Sie langsam genug gießen, ist es energetisch günstiger, dass das Wasser am Glas haften bleibt und über die Lippe und an der Außenseite des Glases herunterfließt.

In der obigen Veröffentlichung empfehlen die Wissenschaftler, die Benetzungseigenschaften der Teekanne zu kontrollieren, um das Anhaften des Wassers am Ausguss zu verringern. Sie können versuchen, Ihr Glas in Weichspüler einzutauchen, da dies die Oberfläche hydrophobiert. Eine scharfe Kante bedeutet auch, dass das Wasser schnell die Richtung ändern muss, um zu tröpfeln, wodurch die Durchflussrate verringert wird, bei der das Tröpfeln beginnt.

Antwort auf Ollys Kommentar : Um dies mit einem gewissen Grad an Genauigkeit zu tun, müssen Sie nach Ihrer Finite-Elemente-Software greifen und die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch lösen. Aber versuchen wir es mal mit einem sehr vereinfachten Modell. NB Ich erfinde das, während ich weitermache, also sollten Sie es wahrscheinlich überprüfen, bevor Sie es an das Nobel-Komitee schicken.

Betrachten Sie Wasser, das von einer Kante abfließt; wie ein Fluss, der über den Rand einer Klippe fließt, aber in der Größe einer Teekanne. Das folgende Diagramm zeigt die Geometrie.

Das Wasser fließt mit einer Geschwindigkeit$v$durch einen Kanal (dh Ausguss) der Breite$l$und Tiefe$d$.

Wo das Wasser den Kanal verlässt und in die Luft fließt, tauschen Sie eine Wasser/Teekanne-Grenzfläche gegen eine Wasser/Luft-Grenzfläche aus. nennen wir die Grenzflächenspannung zwischen Wasser und Teekanne$\gamma_{wt}$und die Wasser/Luft-Grenzflächenspannung (auch bekannt als Oberflächenspannung)$\gamma_{wa}$. Die Einheiten von$\gamma$sind Kraft pro Längeneinheit, dh wenn Sie eine Linie von einiger Länge zeichnen$\ell$die Kraft normal zu dieser Linie ist$\gamma\ell$.

Wenn Sie sich den Punkt ansehen, an dem ich die Kraft gezogen habe$F$wirkt, dh wo das Wasser den Rand verlässt, dann die Kraft$F$In die Richtung zu wirken, die ich gezeichnet habe (entgegengesetzt zur Geschwindigkeit), ist:

wo die länge$\ell = l + 2d$. Ein positiver Wert dieser Kraft bedeutet, dass das Wasser zurück in den Kanal gezogen wird. Die Kraft ist normalerweise positiv, da die Grenzflächenspannung Wasser/Luft größer ist als die Grenzflächenspannung Wasser/Teekanne. Deshalb neigen Wassertropfen auf der Oberfläche der Teekanne dazu, sich auszubreiten anstatt sich aufzurollen.

So weit, ist es gut. Nun, mein Modell ist, dass, wenn diese Kraft groß genug ist, um den Wasserstrom zum Stillstand zu bringen, das Wasser die Kante hinuntertropft, während das Wasser sauber abfließen wird, wenn die Kraft kleiner ist. Dies ist offensichtlich eine Annäherung, da es möglich ist, dass der untere Teil des Wasserstroms langsamer wird und tröpfelt, während er nach oben sauber fließt, aber lassen Sie uns damit weitermachen und sehen, wohin es uns bringt.

Wir nutzen die Tatsache, dass die Kraft gleich der Änderungsrate des Impulses ist. Der Impuls des Wassers, das in einer Sekunde von der Kante abfließt, ist einfach:

Weil$A = ld$ist die Fläche des Kanals und die Geschwindigkeit$v$ist die Länge, die in einer Sekunde so fließt$vA$ist das Volumen und daher$\rho vA$die Masse. Wenn das Wasser also am Rand zum Stehen kommt, ist die Änderungsrate des Impulses$p$, und deshalb werden wir dribbeln, wenn:

oder da die Geschwindigkeit das einzige ist, was wir leicht variieren können, dribbeln wir, wenn:

Sie können jetzt sofort sehen, warum die Wasser/Teekanne-Grenzflächenspannung wichtig ist. Denken Sie daran$\gamma_{wt}$ist normalerweise kleiner als$\gamma_{wa}$, aber wenn wir die hergestellte Teekannenoberfläche hydrophob machen$\gamma_{wt}$größer. Wenn wir es groß genug machen können, um die Wasser/Luft-Grenzflächenspannung auszugleichen, so$\gamma_{wa} - \gamma_{wt} = 0$dann wird unsere Gleichung:

so werden wir niemals dribbeln.

Beachten Sie auch, dass die Dribbling-Geschwindigkeit vom Verhältnis abhängt$\ell/A$dh das Verhältnis des Kanalumfangs zu seiner Fläche. Dies bedeutet, dass ein halbkreisförmiger Kanal weniger wahrscheinlich tröpfelt als ein breiter flacher Kanal.

Dies liegt an der Oberflächenspannung . Wasser möchte an harten Oberflächen haften bleiben, da dies eine Anordnung mit geringerer Energie ist. Die Komponente der Schwerkraft senkrecht zum Glas zieht Wasser von der Glaswand weg, und die Oberflächenspannung zieht Wasser zur Glaswand. Wenn der Winkel zwischen Glaswand und vertikaler Richtung klein ist, ist die Schwerkraftkomponente senkrecht zur Glaswand klein und es herrscht Oberflächenspannung vor.

Es ist einfach. Wenn sich das Lippenprofil an der Ausgießstelle nach unten krümmt (oder sogar nach unten und hinten), kann die ausgegossene Flüssigkeit nicht tropfen, egal wie langsam Sie ausgießen, da die Flüssigkeit nach dem Verlassen des Ausgusses nach oben wandern müsste, um dies zu tun Tun Sie dies, und selbst die klebrigste Flüssigkeit (stellen Sie sich goldenen Sirup vor) wird das nicht tun. Bestimmte Hersteller von Wasserkochern aus Kunststoff scheinen das nicht zu wissen und haben hübsche vertikale Profilausläufe, die bei jedem Gießen ein wenig tropfen.