Warum müssen pumpen- und druckgespeiste Flüssigkeitsmotoren bei hohen Drücken betrieben werden?

Die grundlegendste Antwort ist, dass Druck dir Geschwindigkeit gibt und Geschwindigkeit dir Energie gibt.

Ein Raketentriebwerk wird umso effizienter, je schneller die Partikel, aus denen die Schubgase bestehen, die Rakete durch die Düse verlassen. Einfache Projektilphysik:

Die Energie einer Masse, wie z. B. eines Strahls von Raketenabgasen (und nach Newtons drittem Gesetz der Rakete und was auch immer daran festgeschnallt ist), ist die Hälfte des Produkts aus der Masse dieses Abgases mal dem Quadrat seiner Geschwindigkeit. Wenn Sie in einer Rakete die doppelte Energie pro Sekunde benötigen (um schneller zu beschleunigen), können Sie entweder die Massenrate, die Sie aus der Düse ausstoßen, verdoppeln, indem Sie Ihren Kraftstoffverbrauch verdoppeln, oder Sie können die Geschwindigkeit derselben ausgestoßenen Masse erhöhen durch$\sqrt{2} \approx 1.414$. Indem Sie den Druck in der Zündkammer erhöhen, erhöhen Sie die Geschwindigkeit der Gase, die durch die Düse entweichen.

Unter der Annahme, dass die Flüssigkeit inkompressibel und reibungsfrei ist (das ist es nicht, aber wir können unter diesen Annahmen grobe Berechnungen anstellen), gibt uns die Bernoulli-Gleichung die Geschwindigkeit des Raketenausstoßes, wenn wir den Druck und die Dichte des Gases in der Kammer kennen und der Druck und die Dichte der Umgebung außerhalb der Düse:

wo, für die Indizes$a$und$b$entsprechend der Umgebung innerhalb bzw. außerhalb der Zündkammer,$P$ist der Druck in Pascal (N/m ² ),$\gamma$ist das spezifische Gewicht (relative Dichte zu dem von Wasser) der Flüssigkeit,$g$ist die Beschleunigung der Schwerkraft (wir können sie effektiv ignorieren),$v$ist die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, und$z$ist die relative Höhe der beiden Flüssigkeiten. In unserem Fall dominieren Innendruck und Außengeschwindigkeit die Gleichung bis zu dem Punkt, an dem wir uns nicht mehr um Innengeschwindigkeit (effektiv null), Außendruck (effektiv null), Schwerkraft oder relative Höhe kümmern, und so vereinfacht sich die Gleichung zu:

Diese Gleichung stellt sich sehr ähnlich wie die Energiegleichung um -$P_a = \dfrac{1}{2}\gamma v_b^2$- und aus ähnlichen Gründen (Ein Druckunterschied ist eine Form potentieller Energie). Wir sehen aus dieser Gleichung, dass die Geschwindigkeit umso höher ist, je höher der Druck oder je weniger dicht das Gas ist. Da eine Verringerung der Dichte die Masse und damit die Energie des sich bewegenden Gases verringern würde, ist eine Erhöhung des Drucks der richtige Weg.

Und wie erhöht man den Druck? Nun, nach dem idealen Gasgesetz:

wo$P$ist Druck in Pascal,$n$ist die Anzahl der Gasmole,$R$ist die Gaskonstante für die von uns verwendeten Maßeinheiten (für SI-Einheiten ist es 8,3144621 J/(mol*K)),$T$ist die Temperatur in Grad Kelvin und$V$ist das Volumen in Kubikmetern. Unter der Annahme eines konstanten Volumens (die "Brennkammer" eines SRB nimmt tatsächlich immer zu, wenn Kraftstoff verbrennt, um einen größeren Hohlraum im Gehäuse zu erzeugen, aber die meisten Flüssigkeitsraketen haben eine Brennkammer mit festem Volumen), wodurch entweder die Gasmenge erhöht wird oder seine Temperatur sind Ihre Optionen. Auch hier kommt es hauptsächlich darauf an, entweder mehr Brennstoff zu reagieren, um mehr Gas zu erzeugen, oder die Temperatur zu erhöhen, bei der der Brennstoff brennt (und die Kammer besser zu isolieren, um Wärmeverluste zu vermeiden).

Bei einem bestimmten Design und einem bestimmten Kraftstoff wird die Schubenergie der Rakete von Ihrer Kraftstoffdurchflussrate bestimmt. Aus dem gleichen Grund wird bei einem bestimmten Kraftstoff und einer gewünschten Schubenergie die erforderliche Kraftstoffdurchflussrate von Ihrem Design bestimmt, sodass Sie für die höchste Abgasgeschwindigkeit entwerfen, und das bedeutet den höchsten Druck, den Sie mit der Stärke erreichen können die Materialien, die Sie verwenden (die Sie für den besten Kompromiss zwischen hoher Festigkeit und geringem Gewicht auswählen).

Das aus Brennkammer und Düse ausströmende Gas hat Masse und wird auf hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Die einfache Physik sagt uns also, dass eine Kraft in diese Richtung wirken muss (der Schub des Motors). Diese Kraft kommt vom Druck in der Verbrennungskammer und wirkt über einen bestimmten Bereich (an oder in der Nähe des Halses). Der Druck innerhalb der Brennkammer muss überwunden werden, damit Treibmittel kontinuierlich zugeführt werden können. Die Pumpen müssen also mindestens etwas über diesem Druck arbeiten.

Die einfache Antwort lautet wahrscheinlich:

1. Die Notwendigkeit einer hohen thermischen Effizienz in einer Atmosphäre, die ein hohes Druckverhältnis erfordert
2. Ein Niederdruckmotor müsste physisch groß sein, um den gleichen Schub zu erzeugen, was ihn möglicherweise schwach machen würde, zusätzlichen Widerstand in der Atmosphäre erzeugen würde, Schwierigkeiten beim Einpassen in Zwischenstufen usw.

Nr. 1 gilt nicht für im Weltraum betriebene Triebwerke wie Zweit- oder Oberstufentriebwerke, die einen sehr niedrigen Kammerdruck haben können, ohne (theoretisch) den thermischen Wirkungsgrad zu beeinträchtigen. Aber Nr. 2 würde zutreffen.

Als Beweis dafür können Sie sich diese Rakete ansehen , die einen Motor der ersten Stufe mit 17-20 bar verwendet, was einen Düsendurchmesser größer als die Rakete ergibt, und einen Motor der zweiten Stufe mit 6-7 bar, der eine enorm erweiterbare Düse benötigt.

Das schwarze Ding, das die erste Stufe bedeckt, ist die Düse der zweiten Stufe (!). Es bläht sich zu einem Kegel auf, wenn die zweite Stufe zündet.

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Quelle: Dieser Bericht

Stellen Sie sich Druck und Temperatur in Bezug auf eine Gesamtdichte vor. Je mehr Druck, desto mehr Material können Sie an die Stelle bringen, an der die Temperaturausdehnung in das dritte Newtonsche Gesetz eingreift. Vielleicht hilft es, sich vorzustellen, dass unverbrannter Kraftstoff dasselbe ist wie bereits verbrannter Kraftstoff, der in denselben Raum zurückkomprimiert wurde - das wäre jetzt nicht viel Druck, und wenn Sie das vor der Zündung multiplizieren können (der Anfangsdruck ) dann, nun, du hast abheben!