Warum neigen Quarks und Antiquarks dazu, sich in Gruppen zu verbinden, in denen die Anzahl der Quarks minus der Anzahl der Antiquarks durch 3 teilbar ist?

Jedes Quark$q$und Antiquar$\bar{q}$in die fundamentale Darstellung umwandeln ${\bf 3}$und antifundamentale Repräsentation $\bar{\bf 3}$der Farbgruppe$SU(3)_C$, bzw.

Ein Hadron muss jedoch ein Farbsingulett sein${\bf 1}$, aufgrund der Farbbeschränkung .

Insbesondere das Zentrum

Beispiele:

• Ein einzelnes Quark$q$in die Fundamentaldarstellung transformiert${\bf 3}$von$SU(3)_C$, und ist daher nicht erlaubt. Siehe auch verwandten Phys.SE-Beitrag hier .

• Ein Diquark $qq$gehört zur Tensordarstellung${\bf 3}^{\otimes 2}:={\bf 3}\otimes{\bf 3}\cong\bar{\bf 3}\oplus{\bf 6}_S$, die wir unabhängig davon zerlegt haben$SU(3)_C$. Dieses enthält kein Singulett${\bf 1}$, und ist daher nicht erlaubt. Siehe auch verwandte Phys.SE-Beiträge hier und hier über$SU(3)$Tensordarstellungen.

• In einem Meson das Quark-Antiquark-Paar$q\bar{q}$gehört${\bf 3}\otimes\bar{\bf 3}\cong{\bf 1}\oplus{\bf 8}_M$, die ein Singulett enthält${\bf 1}$, und ist somit erlaubt.

• Das dritte Tensorprodukt ist${\bf 3}^{\otimes 3}={\bf 3}\otimes{\bf 3}\otimes{\bf 3}\cong {\bf 1}\oplus 2\cdot{\bf 8}_M\oplus{\bf 10}_S$. In einem Baryon die drei Quarks$qqq$bilden eine total antisymmetrische Darstellung$\wedge^3 {\bf 3}\cong {\bf 1}$von$SU(3)_C$, die zu einem Singulett isomorph ist${\bf 1}$, und ist somit erlaubt. Siehe auch verwandten Phys.SE-Beitrag hier . Das leichteste Baryon, das Proton , ist aufgrund der Erhaltung der Baryon- /Quarkzahl im Standardmodell stabil. (Siehe jedoch den hypothetischen Protonenzerfall .)

• Das Tensorprodukt${\bf 3}\otimes{\bf 3}\otimes\bar{\bf 3}\cong 2\cdot{\bf 3}\oplus {\bf 6}_M\oplus {\bf 15}_M$enthält kein Singulett${\bf 1}$, also die Kombination$qq\bar{q}$ist nicht erlaubt.

• Das vierte Tensorprodukt ist${\bf 3}^{\otimes 4}\cong 3\cdot{\bf 3}\oplus 2\cdot{\bf 6}_M\oplus 3\cdot{\bf 15}_M\oplus{\bf 15}_S$. Dieses enthält kein Singulett${\bf 1}$, also vier Quarks$qqqq$sind nicht erlaubt.

• Ein "Molekül" aus Mesonen und Baryonen, wie zB ein Tetraquark $q\bar{q}q\bar{q}$oder ein Pentaquark $qqqq\bar{q}$, ist auch erlaubt, aber deutlich schwerer. Siehe auch verwandte Phys.SE-Beiträge hier , hier und hier .

TL;DR: Die Anzahl der Quarks minus der Anzahl der Antiquarks sollte durch 3 teilbar sein.

Verweise:

1. G. 't Hooft, Introduction to Lie Groups in Physics , Vorlesungsskript, Kapitel 10. Die pdf-Datei ist hier verfügbar .

Alles, was aus Quarks besteht, muss Netto-Farbneutralität haben.

Quarks gibt es in den folgenden „Farben“: rot , blau und grün . Alle drei zusammen sind farbneutral

Antiquarks gibt es in den folgenden „Farben“: antired , antiblue und antigreen . Alle drei zusammen sind farbneutral

Farben und ihre Antifarben ergeben zusammen farbneutral (d. h. Rot und Antirot ergeben zusammen farbneutral)

Somit...

• Ein Quark kann nicht farbneutral sein
• Zwei Quarks können nicht farbneutral sein
• Ein Quark und ein Antiquark können farbneutral sein [ Meson ]
• 3 Quarks können farbneutral sein [ Baryon ]
• Zwei Quarks und zwei Antiquarks können farbneutral sein [ Tetraquark ]
• 4 Quarks und ein Antiquark können farbneutral sein (drei Farben + Farbe/Antifarbe) [ Pentaquark ]

Sie können sehen, dass singuläre Quarks und Diquarks nicht möglich sind und dass Baryonen und Mesonen einfacher aufgebaut und daher häufiger vorkommen.