Im SU(3)-Quarkmodell der hadronischen Struktur nimmt man an, dass Massenaufspaltungen zwischen Hadronen auf Massenunterschiede zurückzuführen sind Quark und . Dies wird durch den Störungs-Hamilton-Operator modelliert
Dies ist eine gute Frage, die Theoretiker eine Zeit lang verwirrte, bis sich das moderne Verständnis der chiralen Symmetriebrechung in QCD klärte. Das Entscheidende ist, dass die quadratische Formel, die Sie zitieren, nur für pseudoskalare Mesonen gültig und notwendig ist – die ungewöhnlich leichten Pseudogoldstone-Bosonen mit spontan gebrochener chiraler Symmetrie. Versucht man hingegen, die Formel für das Vektormeson-Oktett auszuwerten, also das ρ (775), ω (783), φ (1020), mit dem ω - φ , geeigneterweise unvermischt, um das Singulett herauszunehmen, und die K*(896) s, die lineare Formel wäre ziemlich gut, da dich das ρ nicht so stark bestrafen würde wie das π !
Die vollständige theoretische Erklärung ist in Dashens Formel für die Massen von Pseudogoldstone-Bosonen enthalten und in Abschnitt 5.5 des geschmackvollen Buches von TP Cheng und LF Li sauber zusammengefasst. Wenn Sie ein Detailfresser sind, könnten Sie sich für S. Weinbergs (1996) The Quantum Theory of Fields (v2. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55002-4. S. 225–231) entscheiden.
Die Grundidee von Dashens Formel (oft auch bezeichnet als Gell-Mann-Oakes-Renner (1968) doi:10.1103/PhysRev.175.2195 in der schlampigen Kurzschrift der chiralen Störungstheorie. Es ist eine Vermischung einer aktuellen Algebra Ward-Identität mit PCAC , ) ist, dass das Quadrat der Masse des Pseudoglodstone-Bosons proportional zum explizit brechenden Teil des effektiven Lagranges ist, hier linear in den Quarkmassen, wie Sie angegeben haben.
Das heißt zum Beispiel, naiverweise nimmt die Pion-Masse, die für masselose Quarks null hätte sein sollen, jetzt einen kleinen Wert an , Wo ist die relevante leichte Quark-Masse in der realen QCD-Lagrange, die explizit die chirale Symmetrie bricht; die spontan gebrochene chirale Symmetriekonstante ist, etwa 100 MeV; und Λ der Fermionenkondensatwert ~ 250MeV. Das heißt, das Quadrat der Masse des Pseudogoldstons ist der Koeffizient der zweiten Ableitung des effektiven Lagrangian (er zieht zwei Potenzen des Goldstons mit Stärke aus dem chiralen Vakuum ) und damit der Kommutator des QCD-Lagrangians bzgl. zweier chiraler Ladungen. Normalerweise wäre das Null, aber wenn es einen kleinen Quark-Massenterm gibt, bleibt er hängen, sodass Sie den Quark-Massenterm erhalten, der eine Quark-Bilinearität multipliziert mit einer Quark-Masse liefert, wobei das vev der Bilinearität Λ hoch drei beträgt.
Die GM-O-Formel diente dazu, den Ausbruch von Flavour SU(3) vor einem halben Jahrhundert in Bezug auf „Oktettdominanz“ (Code für die starke Hyperladung Y ) zu erklären, effektiv Ihren Operator δH mit dem entfernten trivialen Identitätsterm, bevor Quarks erfunden wurden , und vor allem ernst genommen. (Es gab eine seltsame Pause von fast einem Jahrzehnt, in der alle in Begriffen von Quarks dachten , aber es wurde für ungenau gehalten, es zuzugeben! Aber George Zweig hatte keine Angst.). Mit dem Aufkommen von Quarks, der Anerkennung der chiralen Symmetriebrechung durch die Lattice-Eichtheorie und schließlich der chiralen Störungstheorie sind solche abstrakten Formeln unnötig obskur, umständlich und "magisch", und meistens verbringen Oldtimer und Wissenschaftshistoriker Zeit mit ihnen. Taschenrechner rechnen jetzt einfach.
Kosmas Zachos