SU(3)-Antiquark-Triplett-Transformation

Die Transformation eines Quarkfeldes unter einer Gruppe erfordert, dass Sie eine Repräsentation dieser Gruppe auswählen. Es kommt vor, dass die Grundtondarstellung und der Antigrundton (Balken) aus$SU(N)$mit$N>2$sind in dem Sinne inäquivalent, dass es keine nicht-singuläre Matrix unabhängig von der gewählten Darstellung gibt, die es uns erlaubt, die Basis zu ändern und von einer Darstellung zur anderen überzugehen. Ich meine, wenn$\lambda$ist eine Matrix der fundamentalen und$\bar{\lambda}$ist antifundamental, es gibt keine Matrix$M$das macht :$M\lambda M^{-1}=\bar{\lambda}$. Für$SU(2)$Es kommt vor, dass es diese Matrix gibt$M$und ist der Levicivita-Tensor in$2$Dimension. Es gibt also keine Möglichkeit, ein Antiquark-Triplett zu erstellen, das sich wie das Quark-Triplett transformiert, weil es keine Möglichkeit gibt (in$SU(3)$für den Übergang von der fundamentalen Darstellung zu anti-fundamental.

Dies ist vielleicht nicht die Antwort, die Sie erwarten, aber wenn Antiquarks in der 3-Darstellung wären, hätten Mesonen aus einem Quark und einem Antiquark eine globale Farbe. Außerdem hätten wir "baryonische" Zustände aus gefunden$qq\bar{q}$oder$q\bar{q}\bar{q}$. Das stünde im Widerspruch zu den Experimenten.