Warum ist Quarkaroma nur eine SU(N)-Gruppe?

Im Standardmodell hat man U(1) für Elektromagnetismus, SU(2) für den schwachen Sektor und SU(3) für den Farbsektor. Man könnte sagen, dass im Quark Teil der Fermionen vorhanden sind

6 ⏟ Aromen ⋅ 3 ⏟ Farben ⋅ ( 2 + 1 ) ⏟ links und rechts
„andere“ Spinorteilchen. Diese Zustände können in Abhängigkeit von ihrer Chiralität in Farbtripletts und Dubletts und Singuletts mit schwachem Isospin gruppiert werden. Für massive Quarks ist die Symmetrie des schwachen Isospins natürlich nur ungefähr. Die Lagrange-Funktion bleibt unter den unitären Transformationen invariant, daher sind dies die Eichsymmetrien.

Die Dubletten mit schwachem Isospin, die aus up-down, charm-strange und top-bottom bestehen, sind in verschiedenen Generationen genau dasselbe. Ihr einziger Unterschied, den sie meiner Meinung nach haben, ist die Masse. Unter Vernachlässigung der CKM-Matrix und der Massen würde ich meinen, dass es keine Möglichkeit gibt, ein Down-Quark von einem Strange-Quark oder Bottom-Quark zu unterscheiden. Bei Massen gibt es nur diesen einen Unterschied.

Man verallgemeinert dann die Flavor-Symmetrie, um das Strange Quark einzubeziehen. Die Gruppe mit schwachem Isospin wird von SU(2) auf nur SU(3) erweitert. Das stört mich: Die (ungefähre) SU(2)-Symmetrie des schwachen Isospins gruppiert die (linkshändigen) Up- und Down-Quarks in einem Dublett zusammen. Das sind zwei Zustände, die sich durch ihre elektromagnetische Ladung unterscheiden. Wenn ich das seltsame Quark hinzufüge, würde ich dies als ein weiteres Quark vom Down-Typ (das sich von einem Quark vom Up-Typ unterscheidet) der zweiten Generation betrachten. Warum stellt man das strange Quark den anderen gleich, indem man es mit einschließt S U ( N F = 3 ) Gruppe? Sollte das Strange-Quark nicht ähnlich wie das Down-Quark, aber anders als das Up-Quark behandelt werden?

Für jede gegebene Kraft sieht es nur einen Teil davon. Für die schwache Isospin-Eichsymmetrie scheinen also alle Farbzustände gleichberechtigt zu sein. Und die starke Kraft kümmert sich nicht um die elektrische Ladung oder den schwachen Isospin z -Komponente. Ist mein Problem zu verstehen, dass ich Up-Type und Down-Type durch Quantenzahlen unterscheide, die zu anderen Symmetriegruppen gehören und den Geschmack überhaupt nicht sehen würden? Oder steckt noch etwas dahinter?

Ich glaube, hier sind zwei SU(2)-Gruppen am Werk. Derjenige, der für Ihre Frage relevant ist, ist normaler Isospin, nicht schwacher Isospin. Es ist eine ungefähre Symmetrie der starken Kraft, nicht der schwachen Kraft.

Antworten (1)

Diese Frage scheint einen ziemlich großen Bereich abzudecken. Ich habe eine Reihe solcher Fragen gestellt. Dies scheint zu fragen, was der Unterschied zwischen dem s-Quark und dem c-Quark in ihrem Dublett ist. Die Frage nach dem „Warum S U ( 3 ) “ ist eine andere Frage, die in gewisser Weise die Frage beinhaltet, warum es 3 Familien von Quarks gibt.

Die Isospin-Dubletten sind S U ( 2 ) , aber da sind 3 von diesen und den Quarks in der S U ( 3 ) Repräsentation haben zusätzliche Quantenzahlen, die Flavor genannt werden. Das seltsame Quark wurde wegen einiger seltsamer Eigenschaften mit schwachen Zerfällen von Hadronen benannt. Gell-Mann schlug einen Quark vor, der einen Geschmack hatte, der bei schwachen Zerfällen nicht konserviert wurde. Dies stellte sich heraus. Die (b, t)-Dublett-ähnliche Physik wird in der „B-Maschine“ untersucht. Auf einer tieferen Ebene werden die Quarks in diesen Dubletts durch geladene schwache Ströme, die den Geschmack verändern, ineinander umgewandelt. Das sind natürlich die W ± Bosonen. Dazu kommt der neutrale Strom, der das Aroma konserviert bzw Z Boson.

Der 8 ⊕ 1 Vertretung der S U ( 3 ) definiert die 8 Gluonen. Der 3 ⊕ 3 ¯ Darstellung beschreibt die Quark-Familien, und zwar bequem 8 ⊕ 1 = 3 ⊕ 3 ¯ . Die Quarkfamilien sind also eine Art Fermionenspiegel der Eichbosonen. Es gibt einen physikalischen Zustand, der auch auftreten kann, wenn Farbe und Geschmack in einer supraleitenden Phase von QCD-Materie eingeschlossen sind. Dies kann im Inneren von Neutronensternen vorkommen, und eine empirische Unterstützung für diesen Materiezustand in Neutronensternen würde die Farb-Geschmacks-Korrelation stützen. Das ist noch nicht ganz zur Zufriedenheit aller gelöst.

Die Frage, warum gibt es S U ( 3 ) und nicht sagen S U ( N > 3 ) ist empirisch leichter zu beantworten. Wenn es beispielsweise vier oder mehr Dubletts von Quarks gegeben hätte, hätte das frühe Universum mehr Freiheitsgrade gehabt, um Energie zu verteilen. Dies hätte zu einigen sehr unterschiedlichen kosmologischen Messungen geführt. Es scheint empirisch vernünftig zu sagen, dass es keine vierte Familie von Quarks gibt, die Massen unter 10 TeV oder so haben.

Eine theoretische Antwort auf das Warum S U ( 3 ) kann ich nur spekulativ anbieten. Die Ausnahmegruppe G 2 ist der Automorphismus des Außergewöhnlichen E 8 oder G 2 ≃ A u T ( Ö ) . Dies bedeutet, dass QCD seitdem leicht in tiefere Fundamente rutschen könnte G 2 → S u ( 3 ) ⊕ 3 ⊕ 3 ¯ als maximale Untergruppe. Die Ausnahmegruppe E 8 spielt eine Rolle in der heterotischen Saite und der Quantengravitation. Dies scheint eine nette Hintertür zu bieten, um die Gravitation zu betrachten. Es passt auch gut zu der Arbeit von Bern und Dixon über die Korrespondenz zwischen Messgerät und Schwerkraft.

Ich hoffe, das hilft einigen.

Diese Übereinstimmung ist für drei Geschmacksrichtungen schön, aber wir haben SU(4) mit Charme und SU(5) mit Boden. Diese Verbindungen sind dort also nicht relevant. Ich bin mir dann nicht sicher, was das alles bedeutet.
Das Auftreten von Aromen ist mit der 3 ⊕ 3 ¯ Darstellung von S U ( 3 ) . Es wird nicht direkt am Rang = 3 der Gruppe abgelesen.
Warum ist Quarkaroma nur eine SU(N)-Gruppe?
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