Was versteht man unter „Symmetrie einer Wechselwirkung“?

Mein Verständnis von Symmetrie ist folgendes: Anwenden einer Operation (zB Paritätsinversion) auf ein System. Wenn es sich danach genauso verhält, ist es unter dieser Operation symmetrisch.

Jetzt sehe ich ziemlich oft Aussagen wie diese:

Isospin wird als Symmetrie der starken Wechselwirkung unter der Wirkung der Lie-Gruppe SU(2) angesehen, wobei die beiden Zustände der Up-Flavor und der Down-Flavor sind. [...] Vereinfacht ausgedrückt liefert [der] Energieoperator für die starke Wechselwirkung das gleiche Ergebnis, wenn ein Up-Quark und ein ansonsten identisches Down-Quark vertauscht werden.

(aus https://de.wikipedia.org/wiki/Isospin )

  • Wie kann die starke Wechselwirkung "eine Symmetrie haben"? Eine Interaktion ist keine einmalige Operation wie die Paritätsinversion. Bedeutet das, dass jeder stark wechselwirkende Prozess den Isospin nicht beeinflusst? Oder dass die Umkehr aller Isospins in einem System das Verhalten der starken Wechselwirkung nicht ändert?
  • Ich sehe auch nicht, wie in dem konkreten Beispiel von oben ein Down-Quark plötzlich "sonst identisch" mit einem Up-Quark ist, bis auf seinen Isospin. Würden sich Up- und Down-Quarks nicht immer durch Masse und elektrische Ladung unterscheiden?
Beim Isospin kann man ein Proton in ein Neutron umwandeln und umgekehrt, ohne das Ergebnis der Wechselwirkung zu beeinflussen. Würden Sie das nicht eine „Symmetrie“ nennen?
Danke, das macht Sinn! Das bedeutet also, dass das Umdrehen aller Isospins das Verhalten der starken Wechselwirkung nicht ändert? Wäre die elektrische Ladung als weiteres Beispiel eine Symmetrie der elektromagnetischen Kraft? Das Konjugieren aller Ladungen würde immer noch dazu führen, dass sich Elektronen gegenseitig abstoßen usw.
Die "ansonsten identische" Formulierung des Artikels ist bedauerlich, da sie Sie in diesem Fall meines Erachtens in die Irre geführt hat. Teilchen können (und sind es normalerweise) symmetrisch/invariant/nicht unterscheidbar in Bezug auf einige Eigenschaften/Operationen, aber keineswegs für alle Operationen, hätte betont werden sollen.

Antworten (1)

Eine allgemeine Art zu verstehen, was eine Symmetrie für Physiker bedeutet, besteht darin, sich eine Operation vorzustellen, die neue Lösungen für die Bewegungsgleichungen aus früheren bekannten Lösungen erzeugt. Wenn Sie beispielsweise in der klassischen Mechanik ein Zwei-Körper-Problem nehmen, bei dem die potenzielle Energie, die die Wechselwirkung zwischen den beiden Teilchen bestimmt, zentral ist (nur abhängig vom Abstand zwischen ihnen), können Sie eine bekannte Lösung nehmen (z. B. diejenige, bei der der Massenmittelpunkt des Systems auf dem Ursprung Ihres Koordinatensystems liegt) und verschieben Sie sie um einen konstanten Abstand, wodurch eine neue Lösung generiert wird (eine Lösung, bei der der Massenmittelpunkt nicht im Ursprung Ihres Koordinatensystems liegt). ). Wenn Sie eine Wechselwirkung hätten, die vom absoluten Wert der Position dieser Partikel in Bezug auf Ihr Koordinatensystem abhängen würde, würde die Translation jedoch nicht, im Allgemeinen das System zu einer neuen möglichen Lösung bringen; die Evolution des Systems wäre wesentlich anders.

Diese Intuition lässt sich leicht auf die Feldtheorie anwenden, wo die Rolle der Bewegungsgleichungen von den Feldgleichungen gespielt wird (die Maxwell-Gleichung im Fall des Elektromagnetismus oder die Yang-Mills-Gleichungen im Fall der Quantenchromodynamik). Was also mit "Symmetrie der Wechselwirkung" gemeint ist, ist, dass Sie immer noch eine Lösung für die Bewegungsgleichung erhalten, wenn Sie eine Feldkonfiguration haben, die Ihre Bewegungsgleichung löst, und Sie die Geschmacksrichtungen der beteiligten Partikel austauschen.

Danke, das ist aufschlussreich. Im Isopsin-Beispiel aus meiner Frage ist die "Operation, die neue Lösungen generiert" also eine 180 ° -Drehung im Isospin-Raum, und die "neue Lösung", dass z. B. Proton und Neutron unter der starken Kraft immer noch auf die gleiche Weise interagieren?
Wäre nach dieser Logik die elektrische Ladung eine Symmetrie der elektromagnetischen Kraft? Das Konjugieren aller Ladungen würde immer noch dazu führen, dass sich Elektronen abstoßen usw. Aber was ist dann anders in den Bewegungsgleichungen?
"Danke, das ist aufschlussreich. Im Isopsin-Beispiel aus meiner Frage ist die "Operation, die neue Lösungen generiert" eine 180 ° -Drehung im Isospin-Raum, und die "neue Lösung" ist, dass z. B. Proton und Neutron immer noch auf die gleiche Weise interagieren unter die starke Kraft?" Ja, so könnte man es sich vorstellen. Die Sache mit der elektrischen Ladung ist etwas subtiler, weil es um die Wechselwirkung des elektromagnetischen Feldes (das selbst als neutrales Boson, das Photon, beschrieben wird) mit einem anderen Feld geht, das Ladung besitzt (dem Dirac-Feld). im Falle eines Elektrons).
Abgesehen davon kann man immer noch sagen, dass die Ladungskonjugation (der Vorgang, der Teilchen gegen Antiteilchen im Dirac-Feld austauscht) eine Symmetrie der Theorie ist, und daher ist es wahr, dass die Wechselwirkung zwischen dem Dirac-Feld und dem elektromagnetischen Feld invariant ist unter Ladungskonjugation. (Ein kleines Detail ist, dass Sie auch die Zeitumkehr hinzufügen müssen, aber das ist hier nicht so relevant.)
Was versteht man unter „Symmetrie einer Wechselwirkung“?
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