Hadronen als Tensoren der Flavor-Symmetrie, obwohl die Flavor-Symmetrie gebrochen ist?

Es ist aufschlussreich, wenn Sie verstehen, wie die Quarks zur Zeit des achtfachen Weges entdeckt wurden.

Hier ist das Oktett

Das Meson-Oktett. Teilchen entlang derselben horizontalen Linie haben dieselbe Seltsamkeit s, während diejenigen auf denselben nach links geneigten Diagonalen dieselbe Ladung q teilen (angegeben als Vielfache der Elementarladung).

Es ist die Tatsache, dass die Massen unterschiedlich sind, dh durch die elektroschwache Symmetriebrechung unterschiedlich gebrochen werden, die es erlaubt, die Symmetrie experimentell zu sehen. Die Symmetrie ist vorhanden, bevor sie ebenfalls bricht, aber wir hätten es schwer gehabt, experimentell die schwachen SU(3)-Darstellungen zu sehen, die zum Quark-Modell führten.

Flavor-Symmetrien werden gebrochen, wenn Sie nach dem elektroschwachen Brechen unterschiedliche Massen für die Quarks haben. Aber die Quantenzahlen werden durch das elektroschwache Brechen nicht beeinflusst, es wurde experimentell entdeckt, dass sie nach dem Brechen sowieso erhalten bleiben (und die Gesetze, die ihre Änderungen regeln) , und es wird angenommen, dass sie vor dem Symmetriebrechungsmechanismus gleich sind; also vielleicht solltest du das umschreiben:

Quantenzahlen sind so definiert, dass sie für exakte Symmetrien erhalten bleiben, daher sollten diese Quantenzahlen nicht erhalten bleiben, da die Flavour-Symmetrie gebrochen ist.

Die Antwort von @anna gibt Ihnen das, was Sie wirklich über Physik wissen möchten, aber ich werde einige Ihrer formalen Ängste ansprechen. Ein Hauptthema ist die scharfe Unterscheidung zwischen Entartungssymmetrien (die Lie-Algebren von Operatoren, die mit dem Hamilton-Operator pendeln oder fast pendeln) und spektrumerzeugenden Symmetrien (die Lie-Algebren von Operatoren, die nicht mit dem Hamilton-Operator pendeln und sich tatsächlich bewegen Sie von einer Sprosse des Spektrums zu anderen).

Für den Quantenoszillator die Heisenberg-Algebra$[a,a^\dagger]=1$pendelt nicht mit dem Zahlenoperator Hamiltonian: Er führt Sie auf und ab zu nicht entarteten Zuständen. Beim Wasserstoffatom verbinden die spektrumerzeugenden Symmetrien so(4,1) und so(4,2) Zustände unterschiedlicher Energie, da der Hamilton-Operator keine Funktion ihrer Casimir-Invarianten ist, sondern stattdessen "Leiter"-Stücke enthält Verschieben von Eigenzuständen davon in andere, nicht entartete Eigenzustände. Wenn man solche Stücke abschaltet, bricht die SGA zu einer im Grunde langweiligen Entartungsalgebra zusammen.

Erinnern Sie sich, wie su(3) funktioniert. Einerseits ist es im Grenzfall gleicher Quarkmassen eine gute Entartungssymmetrie. Aber von dieser Grenze sind wir weit entfernt. Tatsächlich unterscheidet sich die Strange-Quark-Masse um mehr als von der u,d- Masse$\Lambda_{QCD}$, oder die konstituierende Quarkmasse, ein Drittel der Protonenmasse. Das Geniale an Flavour su(3) ist, dass es zunächst alle Zustände tabelliert, die aus diesen Quarks bestehen, eine hübsche tabellarische Aufstellung. Die su(4) -Pyramide tut dies ebenfalls.

Aber, was wichtig ist, zweitens sagt es Ihnen, wie diese Symmetrie durch U-Spin- und V-Spin-Operatoren auf systematische, vorhersagbare Weise gebrochen wird: Es sind solche Amplituden, Kopplungen, Clebsches usw., die ein Schreckliches beschleunigen viel von dem schweren Heben, das mit Hadron-Wechselwirkungen verbunden ist. (So ​​etwas mit konstituierenden Quarkwellenfunktionen zu machen, ist ein schreckliches Durcheinander ... Sie möchten wissen, wie es gemacht wird, und es macht Sinn, aber aller Wahrscheinlichkeit nach werden Sie es nur für einfache Schätzungen wie magnetische Momente verwenden .)

Sie können dasselbe für Flavor su(6) tun , aber unserer visuellen Intuition fehlen 5 Dimensionen, daher kenne ich niemanden, der dies tut. In gewisser Weise tun sie das, wenn sie in „WIsgur“-Stunts die 3 leichten Quarks von den 3 schweren Quarks trennen und die „braunen Dreck“-QCD-Effekte von jedem verbinden.

QCD ist blind gegenüber all diesen Strukturen: Es koppelt auf die gleiche Weise an alle Quarks, unabhängig von Masse oder Geschmack, aber seine Wirkung variiert mit ihrer Masse. Es verändert den Geschmack nicht.

Wie die andere Antwort zeigt, werden solche Geschmacksgruppen auch durch die EW-Symmetrie gebrochen, die den Geschmack verändert und dem Bild eine weitere Ebene systematischer Komplikationen hinzufügt.

Man kann mit Fug und Recht sagen, dass „Symmetrieoperatoren“ ein unvollkommenes physikalisches Synonym für „Lie-Algebra-Generatoren“ sind, deren Ströme nicht immer auch nur annähernd erhalten bleiben, wie Sie beobachten. Die Lügentheorie ist jedoch so mächtig, dass sie viel hilft, selbst wenn sie verloren scheint.

Jetzt Geschmackszahlen. Dies sind bloße Tags, die Sie daran erinnern, über welchen Quark Sie sprechen. Sie entsprechen einer unabhängigen Rephasierung jedes Flavour-Quarks separat, und ihre Ströme werden konserviert und tun nichts. QCD verändert im Gegensatz zu den schwachen Wechselwirkungen den Geschmack nicht, ebenso wie der Elektromagnetismus (der immer noch den Unterschied ihrer Ladungen erkennen kann).

Flavour-Ladungen, wie z. B. S, bleiben daher außerhalb des Bereichs der schwachen Wechselwirkung streng konserviert. Sie sind offensichtlich keine spurlosen su(3) -Generatoren, und dasselbe gilt für su(2) , su(4) ... Also stört sie nichts und QCD behandelt sie alle gleich. Sie sind nicht Teil Ihrer Ente mit "gebrochener Geschmackssymmetrie" ...

• Bonusproblem . Können Sie sehen, wie die su(3) -Ströme für$\lambda_3$und auch$\lambda_8$sind doch konserviert?