Symmetrie der Baryonenwellenfunktion

Ist eine Baryonenwellenfunktion Ψ = ψ S P A T ich A l ψ C Ö l Ö u R ψ F l A v Ö u R ψ S P ich N , und wir betrachten nur den Grundzustand (L=0). Wir wissen, dass das Ganze unter Vertauschung zweier Quarks antisymmetrisch sein muss. Wir wissen, dass Farbe antisymmetrisch (immer farblos) und Raum symmetrisch ist. Daher muss die Kombination von Flavour und Spin symmetrisch sein.

Das ist in Ordnung, das verstehe ich. Ich bin mir jedoch sehr unsicher, was der „Austausch zweier Quarks“ eigentlich bedeutet. Austausch wie?

Für das 'einfache' Beispiel von |uuu>. Wie ist der Geschmack symmetrisch?

Was bedeutet es grundsätzlich, im Quarkmodell symmetrisch zu sein?

Antworten (1)

Halzen, Martin: Quarks and Leptons hat in Kapitel 2 eine gute Einführung in diese Materie.

| u u u ⟩ ist eigentlich eine Abkürzung für die Idee, dass wir drei Quarks in einer bestimmten Reihenfolge im Auge behalten, sie „erstes“, „zweites“ und „drittes“ nennen; und dann ist der erste Quark drin u Geschmackszustand, von S U ( 2 ) oder S U ( 3 ) Geschmacksgruppe, das heißt,

( 1 0 ) oder ( 1 0 0 ) ,
und zweite und dritte Quarks befinden sich im selben Zustand (also müssen wir ein Tensorprodukt von drei solchen Spalten nehmen, wie eine 3D-Matrix).

Um die Symmetrie dieses Zustands zu überprüfen, vertauschen wir die Zustände von erstem und zweitem Quark. (In Bezug auf die 3D-Matrix transponieren wir sie auf der 1. und 2. Achse, in Bezug auf das Tensorprodukt permutieren wir ihre Indizes.) Da wir hatten (nur ein 2D-Schnitt wird angezeigt)

( 1 0 0 0 ) oder ( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ,
unser Staat ist gegen einen solchen Austausch immun, und wir nennen ihn daher symmetrisch. Andere mögliche Ergebnisse wären antisymmetrisch oder keine dieser beiden Symmetrien. Zum Beispiel, | u D u ⟩ ist weder symmetrisch noch antisymmetrisch, und 1 2 ( | u D u ⟩ − | D u u ⟩ ) ist antisymmetrisch (der Einfachheit halber nur in Bezug auf zwei erste Quarks).

Wenn wir andere Variablen als nur Flavour berücksichtigen, sollten wir alle Variablen zweier Quarks austauschen, um "die Quarks auszutauschen".

Ich bin mir bei SU(2) oder dem Tensorprodukt nicht ganz sicher. Wie ist dieser Staat immun gegen Austausch?
Für Quark-Flavours verwenden wir eine grundlegende Darstellung der Gruppen SU(2) oder SU(3), was bedeutet, dass Flavor-Zustände (Zustandsvektoren) Spalten von 2 oder 3 komplexen Zahlen sind. SU(2) wirkt auf solche Spalten mit Pauli-Matrizen bzw. SU(3) mit Gell-Mann-Matrizen. Quark ist u -Quarks, wenn nur die erste Komponente ungleich Null ist, D -quark wenn 2. und S -quark wenn 3. (schwerere Quarks zählen normalerweise nicht). Andere Zustände sind Überlagerungen davon. Für zwei Quarks müssen Sie eine 2x2- oder 3x3-Zahlenmatrix erhalten, um die Amplituden für alle möglichen Kombinationen darzustellen. ...
... Wenn sich diese beiden Quarks in unabhängigen Zuständen befinden, nehmen Sie einfach ihre Zahlenkolonnen und füllen die Matrix mit all ihren möglichen Produkten. Da hier beide Quarks (1 0 0) waren, hatten wir nur ein Nicht-Null-Element in der Matrix – (1,1)-th. Um nun Zustände der Quarks auszutauschen, müssen wir Matrixspalten mit Zeilen austauschen und umgekehrt – jedes Element schaltet mit seiner Spiegelung an der Hauptdiagonalen. Unsere spezielle Matrix bleibt bei einem solchen Austausch dieselbe. Daher sagen wir, dass der Zustand unverändert ist.
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