Spinrichtung eines Teilchens nach Paritätstransformation

Eine Spiegelung kippt nur eine der drei Komponenten des
Positionsvektors ($x, y, z$).

Eine Paritätstransformation dreht alle drei Komponenten des Positionsvektors um:

($x, y, z$) wird ($-x, -y, -z$).

Angenommen, die Geschwindigkeit hat nur eine Komponente. Dann wird der Paritätsoperator gleich einer Spiegelung. In diesem Fall wird die Paritätsoperation gleich der Spiegelreflexion, wonach die Händigkeit für das Teilchen umgekehrt wird. Dasselbe gilt für die Paritätstransformation, die eine kombinierte Umkehrung aller drei Positionskomponenten ist, also ändert sich auch in diesem Fall die Händigkeit.

Dies ist im letzten Bild deutlich zu sehen: Drehen Sie die Geschwindigkeit des rechten Teilchens auf den Kopf, und Sie haben ein Teilchen mit einer entgegengesetzten Händigkeit zum ursprünglichen Teilchen (genau wie im Bild, wo "sie" eine Spiegelreflexion durchführen). Die Aussage, dass der Spin (in Bezug auf die Geschwindigkeit des Teilchens) unberührt bleibt, ist also nicht wahr. Mit anderen Worten, die Händigkeit wird umgekehrt.

Im letzten Bild bleibt der Spin unberührt , aber die Geschwindigkeit wird umgekehrt, also wird auch die Händigkeit umgekehrt.

Ich möchte eine grundlegende Vorstellung von einigen Symmetrien in der Natur bekommen, und eine, die ich habe, ist Parität.

Man muss zwischen Symmetrien in der (2D-)Geometrie und in der (3D-)Natur unterscheiden. Zeichnen Sie auf einem transparenten Blatt ein Dreieck und spiegeln Sie das Blatt um, so erhalten Sie ein gespiegeltes Dreieck - aus Sicht der 2D-Geometrie. Wenn Sie um das Blatt herumgehen - in der 3D-Welt - werden Sie feststellen, dass es immer noch dasselbe Blatt mit demselben Dreieck ist. Unsere Vorstellungskraft in 2D hindert uns also manchmal daran, offensichtliche Dinge zu sehen.

Ein besseres Beispiel ist eine Visitenkarte. Drehen Sie die Karte um und Sie sehen die Rückseite der Karte in 2D. Drehen Sie es nun um eine andere Achse und Sie werden sehen, dass die Vorderseite der Karte wieder sichtbar ist, aber die Karte gedreht ist. Sie können das Umdrehen über verschiedene Diagonalen der Karte machen, das Ergebnis ist immer das gleiche - nach zwei Umdrehungen ist die Vorderseite wieder die Vorderseite UND Sie können den Text erneut lesen. Bei einer Visitenkarte mit gespiegeltem Text (eine „falsche“ Karte) ist es nicht möglich, diese Karte so zu manipulieren, dass sie zur richtigen Karte wird. Sie haben eine Symmetriebremsung.

Jetzt ungefähr drei Koordinaten. Mit der rechten Hand wird das kartesische Koordinatensystem definiert: Daumen = x, zweiter Finger = y, dritter Finger = z.

• Wenn Sie ein Koordinatenpaar austauschen, erhalten Sie eine Symmetriebremsung; keine Drehung bringt dieses System xzy zurück zu xyz.
• Wenn Sie zwei Koordinatenpaare vertauschen, erhalten Sie das ursprüngliche System zurück. Vielleicht sieht es in der 2D-Zeichnung anders aus, weil es in deiner 2D-Ansicht gedreht ist. Aber bei genauerer Betrachtung werden Sie feststellen, dass zum Beispiel yzx wirklich dasselbe ist wie xyz.

Die Parität ist nur eine andere Bezeichnung in der Physik für das räumliche oder Bewegungsverhalten von Teilchen (oder Prozessen) mit einigen Werten in 3 Koordinaten. Nehmen Sie das Elektron und das Positron. Wenn sie durch ein externes Magnetfeld (nicht parallel zur Bewegungsrichtung) bewegt werden, werden diese Partikel in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt. Die Spins dieser Teilchen sind in Bezug auf die Bewegungsrichtung (Koordinate x) UND die Richtung des äußeren Magnetfelds (Koordinate y) entgegengesetzt gerichtet (Koordinate z).

Wichtig ist zu erkennen, dass der Spin des Elektrons und des Positrons an sich in jede Richtung zeigen kann. Erst unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfeldes und der Bewegung dieser Teilchen entsteht das Verhalten des Spins. Unter diesen Umständen wird deutlich, dass der Spin dieser beiden Teilchen die Parität von -1 hat (nach Konvention).

Ich habe im Internet gelesen, dass man sich die Paritätstransformation als Spiegeltransformation vorstellen kann.

Die Parität von -1 bezeichnet die Tatsache eines gewissen Spiegelverhaltens zweier Partikel in 3D. In der oberen Skizze sind ein linkshändiges und ein rechtshändiges Objekt in Bezug auf ihre Bewegungsrichtung dargestellt. Dies könnten zwei Fußbälle mit entgegengesetzter Drehung sein. Und wirklich unter dem Einfluss der Luft werden sie nach rechts und links abgelenkt. Die Luft ist die dritte Komponente. Ohne diese räumliche Grundlage würde ein Beobachter, der sich mit größerer Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegt als die Fußbälle, die sich drehenden Fußbälle anders benennen als ein stationärer Beobachter. Erst durch die Ablenkung aus der Luft konnten sich beide Beobachter auf die gleiche Namensgebung einigen.

Die sich drehenden Fußbälle können in beliebiger Richtung in die Luft geworfen werden, die Ablenkung hängt immer von der Drehrichtung ab. Das sehen Sie in der oberen und unteren Skizze, in diesem Fall zum Beispiel für Elektronen und Positronen. Die obere Skizze zeigt diese beiden Teilchen, die untere Skizze zeigt, dass das eine Teilchen ein Spiegel des zweiten ist. Im unteren Teil der unteren Skizze zeigt sich das identische Verhalten der beiden Partikel der oberen Skizze. Deine Aussage ist also richtig.