Wie können Λ0Λ0\Lambda^0 und Σ0Σ0\Sigma^0 beide Udsudsuds-Quark-Inhalt haben?

Der Isospin ist anders.$I=0$für die$\Lambda^0$Und$I=1$für die$\Sigma^{0}$. Das macht die$\Lambda^0$ein Isospin-Singlett-Zustand, aber der$\Sigma^0$ist Teil eines Isospin-Tripletts.

Es gibt nur wenige andere Beispiele, vergleiche zB ein Proton (uud mit$I=1/2$) mit einem$\Delta^{+}$(uud mit$I=3/2$).

1. Eine ähnliche Frage ist die folgende.

   Wie kann$\pi^0$Und$\eta$im$SU(3)_F$ Meson Oktett haben beide das gleiche$SU(3)_F$Geschmacksinhalt?

   Man könnte antworten, dass dies daran liegt$\pi^0$ist Teil eines Isospin - Tripletts von Pionen mit$I=1$, während$\eta$ist ein Isospin-Singlet mit$I=0$. Oder man kann darauf hinweisen, dass ihre expliziten Ket-Linearkombinationen von Quark-Flavours orthogonal sind,$\pi^0 = (u\bar{u} - d\bar{d})/\sqrt{2},$Und$\eta = (u\bar{u} + d\bar{d} - 2s\bar{s})/\sqrt{6},$bzw. Siehe auch zB diesen Phys.SE Beitrag. Der$J=0$Spin-Zustand$(\uparrow\downarrow+\downarrow\uparrow)/\sqrt{2}$faktorisiert.

2. Nun zurück zur Frage von OP.

   Wie kann$\Lambda^0$Und$\Sigma^0$im$SU(3)_F$ baryon Oktett haben beide$uds$Quarkgehalt?

   Rob Jeffries hat bereits richtig geantwortet, dass sie unterschiedlichen Isospin haben. Alternativ kann man darauf hinweisen, dass ihre Ket-Linearkombinationen von Quarkaromen unterschiedlich sind. Naiv, würde man erwarten$\Lambda^0 = (ud + du)s/\sqrt{2}$Und$\Sigma^0 = (ud - du)s/\sqrt{2}$. Allerdings ist der letzte Satz nicht ganz korrekt, da die$J=1/2$Spin-Zustand$\uparrow\uparrow\downarrow$der drei Quarks faktorisiert nicht. Es stellt sich heraus, dass die expliziten Ket-Linearkombinationen von Quark-Flavor und Spin of$\Lambda^0_{\uparrow}$Und$\Sigma^0_{\uparrow}$enthalten 12 bzw. 18 Terme, vgl. Ref. 1.

Verweise:

1. W. Greiner & B. Müller, Quantenmechanik: Symmetrien; Übung 8.15.

Zu Beginn bilden 3 Quarks u,d,s eine irreduzible Darstellung für die SU(3)-Gruppe. Jetzt$\mathbf{3\times 3\times 3} = \mathbf{10+8+8+1}$für die SU(3)-Gruppe. Die erste irreduzible Darstellung 10 hat 10 rein symmetrische Zustände. Die nächste Darstellung 8 hat 8 gemischtsymmetrische Zustände. Die nächste Darstellung 8 hat 8 gemischte antisymmetrische Zustände. Die letzte 1 ist ein rein antisymmetrischer Zustand.

Es gibt sechs Leiteroperatoren, die u,d,s-Quarks zu (d,s),(u,s),(u,d) und zurück zu diesen Quark-Zuständen bringen.

$$I_-u=d,\qquad I_+d=u$$ $$V_-u=s,\qquad V_+s=u$$ $$U_-d=s,\qquad U_+s=d$$ Die obige Abbildung zeigt den Quarkgehalt dieser 8 Quarks. Nun ist der antisymmetrische Protonenzustand in 1,2 Indizes: $$p_A = (ud-du)u/\sqrt2$$ Durch Verwendung des Leiteroperators$U$es gibt $$U_- p_A= \Sigma^+ = (us-su)u/\sqrt2$$ Verwenden des Leiteroperators$I$und Normalisierung gibt es $$I_- \Sigma^+ = \Sigma^0 =[(ds-sd)u+(us-su)d]/2 \, .$$ Der total antisymmetrische Zustand ist $$\psi_A = [(ud-du)s+(su-us)d+(ds-sd)u]/\sqrt6$$ $\Lambda$ist orthogonal zu beiden$\psi_A$Und$\Sigma^0$. Das gibt $$\Lambda = [2(ud-du)s+(us-su)d+(sd-ds)u]/\sqrt{12}$$ Hier beobachten wir das zwar$\Lambda,\Sigma^0$gleichen Quarkgehalt haben, unterscheiden sich die Flavour-Wellenfunktionen zweier Baryonen voneinander. Auch,$I=1,I_3 =0$für$\Sigma^0$Und$I=0,I_3 =0$für$\Lambda$. Daher sind beide unterschiedlich.

wie kann$\Lambda^0$Und$\Sigma^0$beide haben$uds$Quarkgehalt? Sind sie dadurch nicht dieselben Baryonen?

Nun, der grundlegende Unterschied, der ihre Gruppenklassifizierung auslöste, ist dieser$\Lambda$hat eine Masse von 1115,683 ± 0,006 und$\Sigma$= 1189,37 ± 0,07 in MeV. Der Unterschied ist sehr signifikant innerhalb der Messfehler, so dass sie, nachdem sie entdeckt wurden, offensichtlich zu einem anderen energetisch gebundenen Zustand von Quarks gehören mussten. Dann die Gruppenstruktur eingeben, die zu der passt$\Sigma$ist bei dieser Masse ein Triplett, also Isospin 1, wohingegen$\Lambda$ist ein Singulett, da bei dieser Masse keine geladenen Moden gefunden wurden.

Dann erlaubte die schwache SU(3)-Struktur passenderweise Singulett und Triplett in Darstellungen der Quarks. Dieselben Quarks können sich auf unterschiedlichen Energieniveaus befinden, die aufgrund von Quantenzahlerhaltungsgesetzen gegenüber starken Zerfällen stabil sein können.

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Abgesehen davon: Irgendwie finde ich, dass die heutige Generation von Physikern, die Fragen auf dieser Seite beantworten, zuerst den theoretischen Aspekt aufgreift und normalerweise dort bleibt, während sich aus den Messungen/Daten die theoretische Struktur entwickelt hat.

Ich werde hier ein einfaches Bild geben, da ich nicht viel Theorie kenne. Die Baryonen bestehen aus Quarks mit Spin 1/2. Die Spins können sich addieren und die Quarks können sich umkreisen, um einen Bahndrehimpuls zu haben. Die Konsequenz ist, dass man bei gleichen uds-Quarks immer noch viele Zustände haben kann.

Wenn Sie sich Tabelle III in diesem Papier ansehen: https://arxiv.org/abs/1508.07233 Sie werden herausfinden, wie$\Sigma_c$s und$\Lambda_c$s sind anders. Im Grunde die beiden leichten Quarks in$\Sigma_*$bilden ein Spin-Triplett, während z$\Lambda_*$die beiden leichten Quarks bilden ein Spin-Singulett.