Warum sagen viele Leute, dass virtuelle Teilchen keine Energie sparen?

Ich habe diese Behauptung überall im Internet gesehen. Es ist auf Wikipedia. Es steht in John Baez' FAQ zu virtuellen Teilchen, es steht in vielen populären Büchern. Ich habe sogar gesehen, dass es in wissenschaftlichen Arbeiten ohne weiteres erwähnt wurde. Daher gehe ich davon aus, dass da etwas Wahres dran sein muss. Und doch, wann immer ich mir Lehrbücher angesehen habe, die beschreiben, wie die Mathematik der Feynman-Diagramme funktioniert, kann ich einfach nicht erkennen, wie das wahr sein könnte. Übersehe ich etwas? Ich habe Jahre damit verbracht, im Internet nach einer Erklärung zu suchen, inwiefern die Energieeinsparung verletzt wird, und doch habe ich nie etwas anderes gesehen als vage Aussagen wie "weil sie nur für kurze Zeit existieren, können sie Energie aus dem leihen Vakuum".

Die Regeln der Feynman-Diagramme, wie ich sie kenne, garantieren, dass Energie und Impuls an jeder Ecke des Diagramms erhalten bleiben. So wie ich es verstehe, gilt dies nicht nur für externe Vertices, sondern auch für alle internen Vertices, egal wie viele Schleifen tief in Ihnen sind. Zwar integriert man die Schleifen unabhängig voneinander über alle möglichen Energien und Impulse, aber es gibt immer eine Delta-Funktion im Impulsraum, die die Summe der Energien der virtuellen Teilchen in den Schleifen dazu zwingt, sich genau zur Gesamtenergie des Eintreffenden zu addieren oder ausgehende Partikel. So haben Sie beispielsweise in einem Photonenpropagator mit 1 Schleife ein Elektron und ein Positron in der Schleife, und beide können jede Energie haben, aber die Summe ihrer Energien muss sich zur Energie des Photons addieren. Recht?? Oder übersehe ich etwas?

Ich habe ein paar Vermutungen darüber, was die Leute meinen könnten, wenn sie sagen, dass sie denken, dass Energie nicht durch virtuelle Teilchen erhalten wird ...

Meine erste Vermutung ist, dass sie die tatsächliche Energie des Teilchens ignorieren und stattdessen berechnen, welche effektive Energie es hätte, wenn Sie die Masse und den Impuls des Teilchens betrachten und ihm dann die klassischen Bewegungsgleichungen auferlegen. Aber das ist nicht die Energie, die es hat, oder? Weil das Teilchen aus der Schale ist! Ihre Masse ist irrelevant, da es keine Massenerhaltungsregel gibt, sondern nur eine Energieerhaltungsregel.

Meine zweite Vermutung ist, dass sie vielleicht nur von Vakuumenergiediagrammen sprechen, in denen Sie Schleifen virtueller Teilchen zusammenfügen, die überhaupt keine ein- oder ausgehenden Teilchen haben. Hier gibt es keine Delta-Funktion, die die Gesamtenergie der virtuellen Teilchen mit der Gesamtenergie aller ein- oder ausgehenden Teilchen übereinstimmen lässt. Aber was meinen sie dann mit Energieerhaltung, wenn nicht "die Gesamtenergie in Zwischenzuständen der Gesamtenergie in ankommenden und abgehenden Zuständen entspricht"?

Meine dritte Vermutung ist, dass sie vielleicht von Feynman-Diagrammen im Konfigurationsraum statt von Impulsraumdiagrammen sprechen. Da die Zustände, über die wir sprechen, keine Energie-Eigenzustände sind, addieren Sie effektiv eine Summe von Diagrammen mit jeweils unterschiedlicher Gesamtenergie. Aber erstens bleibt der erwartete Energiewert zu jeder Zeit erhalten. Wie es die Quantenmechanik garantiert. Nur weil man nach der Energie eines Teils der Superposition fragt statt nach der ganzen Sache, bekommt man eine unvoreingenommene Antwort (das ist noch nicht zusammengefasst). Und zweitens ... ist nicht die ganze Idee eines Teilchens (ob real oder virtuell) eine ebene Welle (oder ein Wellenpaket), die ein Energie- und Impuls-Eigenzustand ist? Inwiefern ist dies überhaupt eine vernünftige Art, über die Frage nachzudenken?

Da ich diese Behauptung so oft gesehen habe, bin ich sehr neugierig, ob etwas Echtes dahinter steckt, und ich bin mir sicher, dass es da sein muss. Aber irgendwie habe ich nie eine Erklärung dafür gesehen, woher diese Idee kommt.

Die Leute sagen das, weil sie irgendwie zu dem Schluss gekommen sind, dass virtuelle Teilchen etwas anderes sind als Linien in einem Feynman-Diagramm. Beachten Sie insbesondere, dass QFT einem "virtuellen Partikel" keinen Partikelzustand zuweist . Es ist nur eine Linie in einem Störungsdiagramm, kein Zustand. Ich teile Ihre Verärgerung darüber und habe wirklich keine Ahnung, warum es so weit verbreitet ist, über virtuelle Teilchen zu sprechen, als wären sie etwas Mysteriöseres.
@ACuriousMind vielleicht sollte das eine Antwort sein
@ DavidZ: Nun ... die Frage ist "Warum sagen Menschen (keine zufälligen Menschen, sondern Physiker) das?" und ich würde antworten "Ich habe keine Ahnung, ich denke, es ist in jeder erdenklichen Weise falsch.". Ist das eine Antwort?
Siehe Matt Strasslers Artikel, in dem er sagt: „Ein virtuelles Teilchen ist überhaupt kein Teilchen“ . Siehe auch Existieren virtuelle Teilchen tatsächlich physisch? . Die Antwort ist nein. Sie sind Feldquanten. Es ist, als ob Sie ein Feld in abstrakte Stücke aufteilen und sagen, dass jedes ein virtuelles Teilchen ist. Das Elektron und das Proton "tauschen Feld" aus, wenn sie ein Wasserstoffatom bilden, sie werfen keine Photonen aufeinander.
@ACuriousMind Ob virtuelle Teilchen so ontologische wie "echte" Teilchen sind, ist eine philosophische Frage, die von der Physik nicht beantwortet werden kann. Ich habe sie jedoch immer als mehr als nur Linien in einem Feynman-Diagramm betrachtet. Einer der Gründe, warum die Leute meiner Meinung nach zögern, sie als real anzusehen, ist, weil sie denken, dass sie keine Energie sparen. Ob ein Partikel real oder virtuell ist, hängt davon ab, ob Sie es von einem Trägheits- oder Beschleunigungsbezugssystem aus betrachten (Unruh-Effekt).
Und ich denke, QFT weist virtuellen Partikeln Zustände zu. Sie sind einfach keine Eigenzustände irgendeiner physikalischen Observable. Sie sind spezifische Anregungen eines Quantenfeldes, genau wie reale Teilchen.
Stellen Sie sich einfach ein virtuelles Partikel vor, das in einer einzigen Schleife läuft, wie das Diagramm mit einer Schleife in a λ ϕ 4 Theorie. Die Energie des virtuellen Teilchens ist willkürlich, und deshalb brauchen wir eine Renormierung.

Antworten (5)

Die kurze Antwort auf Ihre Frage lautet, dass die Aussagen, dass "virtuelle Teilchen keine Energie sparen müssen" und "Zwischenkomponenten von Feynman-Diagrammen müssen nicht auf der Massenschale liegen", äquivalente Aussagen sind, jedoch aus zwei verschiedenen historischen Perspektiven.

Das Konzept eines virtuellen Teilchens wurde Mitte der 1920er Jahre in die Physik eingeführt, während der Formalismus der Quantenmechanik noch entwickelt wurde. Die berühmte historische Abhandlung von Bohr, Kramers und Slater ist die beste Quelle (obwohl Slater die Idee in einem früheren Werk angesprochen hatte). Die allgemeinen Ideen des Papiers erwiesen sich als falsch, aber das Papier trug dazu bei, Heisenbergs Theorie (und seine Unschärferelation) anzuregen. Trotzdem blieb das Konzept eines virtuellen Teilchens bestehen. Es wird jetzt hauptsächlich in elementaren Beschreibungen der Quantenfeldtheorie als Krücke verwendet, um die eher technischen Aspekte von Feynman-Diagrammen zu vermeiden.

Ich war mir dessen bewusst, weil ich Kurse von Slater in der Graduate School besuchte, aber ich muss zugeben, dass ich Schwierigkeiten hatte, Informationen über die Geschichte des Konzepts virtueller Teilchen zu finden, ohne Slater, Bohr und Kramers als Schlüsselwörter zu verwenden, sodass ich Ihre Frustration verstehe. .

Sehr schön! Dies bestätigt, was ich unten geschrieben habe: Wir können das nicht mehr wirklich sehen, weil sich der Formalismus geändert hat - nur die Aussage hängt noch in der Luft ...

Ich bin weder ein Experte für QFT, noch habe ich ein sehr tiefes Wissen darüber, wie sich die Ideen entwickelt haben - daher ist dies bestenfalls eine Teilantwort.

Ich dachte immer, dass Ihre erste Vermutung das ist, was sie tatsächlich meinten: Ein virtuelles Teilchen ist ein "off-shell"-Teilchen, was bedeutet, dass es nicht der üblichen Energie-Impuls-Gleichung gehorcht. Nun neigen die Leute dazu, dies so zu interpretieren, dass die virtuellen Teilchen eine andere Art von Masse haben (und Energie erhalten bleibt), aber man könnte auch sagen, dass die Teilchen die übliche Masse haben und dann Energie und/oder Impuls anpassen, um die Gleichungen richtig zu machen – oder Sieh dir die Bewegungsgleichungen an usw.

Ich glaube, dass dies sehr beliebt ist, weil es sehr verlockend ist, virtuelle Teilchen als "Teilchen" zu betrachten. Dies gibt Ihnen eine schöne (wenn auch falsche) Möglichkeit, die Quantenfeldtheorie dem Laien zu vermitteln. Sie sagen (und ich habe ähnliche Berichte gelesen und kenne einige Experimentatoren, die auf diese Weise darüber nachdenken, weil sie nie den wirklichen Weg wissen mussten oder wollten): „Sehen Sie, Sie haben diese Dinge, die Elementarteilchen genannt werden, und sie haben eine Masse usw. Sie gehorchen auch den Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie und Sie können Bewegungsgleichungen aufschreiben Lassen Sie uns nun ein Experiment machen, bei dem wir zwei Elektronen kollidieren lassen Sie können sich in diesen Diagrammen vorstellen, was passiert: Die Teilchen kommen sich näher und dann tauschen sie a aus Photon, das als „virtuelles Photon“ bezeichnet wird. es könnte auch passieren, dass dieses Photon ein Elektron-Anti-Elektron-Paar erzeugt, das sich selbst vernichtet. Daher haben Sie all diese anderen Diagramme – aber im Prinzip passiert nur dieser Photonenaustausch.“ Das Problem ist nun, dass Sie über die virtuellen Teilchen sprechen, als wären sie echte Teilchen. Als Sie mit gewöhnlichen Bewegungsgleichungen anfingen, Sie befinden sich jetzt in einem Rätsel: Der alte Ausweg besteht in der Verwendung von Energie-Zeit-Unbestimmtheitsbeziehungen, der neue Ausweg in der Verwendung von Off-Shell-Gleichungen und der richtige Ausweg darin, sich daran zu erinnern, dass Sie nicht über physikalische Größen und Sie sprechen machen Störungstheorie. Das Problem ist nun, dass Sie über die virtuellen Teilchen sprechen, als wären sie echte Teilchen. Als Sie mit gewöhnlichen Bewegungsgleichungen begannen, befinden Sie sich jetzt in einem Rätsel. Der alte Ausweg besteht darin, Energie-Zeit-Unbestimmtheitsbeziehungen zu verwenden, der neue Ausweg ist die Verwendung von Off-Shell-Gleichungen, und der richtige Ausweg besteht darin, sich daran zu erinnern, dass Sie nicht über physikalische Größen sprechen und Störungstheorie betreiben. Das Problem ist nun, dass Sie über die virtuellen Teilchen sprechen, als wären sie echte Teilchen. Als Sie mit gewöhnlichen Bewegungsgleichungen begannen, befinden Sie sich jetzt in einem Rätsel. Der alte Ausweg besteht darin, Energie-Zeit-Unbestimmtheitsbeziehungen zu verwenden, der neue Ausweg ist die Verwendung von Off-Shell-Gleichungen, und der richtige Ausweg besteht darin, sich daran zu erinnern, dass Sie nicht über physikalische Größen sprechen und Störungstheorie betreiben.

Es könnte jedoch sein, dass die Geschichte eine andere Seite hat. Ich habe dieses Zitat von John Baez von hier gefunden :

[...] Es gibt eine alte lausige Form der Störungstheorie, in der virtuelle Teilchen die Energie-Impuls-Erhaltung verletzen - das ist vielleicht das, woran Sie denken.

Aber das überlebt nur in Popularisierungen der Physik, nicht was Quantenfeldtheoretiker heutzutage normalerweise tun. Spätestens seit Feynman verwenden die meisten eine Form der Störungstheorie, in der virtuelle Teilchen der Energie-Impuls-Erhaltung gehorchen. Was virtuelle Partikel stattdessen tun können, was reale Partikel nicht können, ist "aus der Schale zu liegen". Das bedeutet, dass sie nicht befriedigen müssen

E^2 - p^2 = m^2

wobei m die Masse des betreffenden Teilchens ist (in Einheiten mit c = 1).

Unabhängig davon, welche Form der Störungstheorie Sie verwenden, scheint es in der Realität auf jeden Fall so zu sein, dass Energie-Impuls selbst über kurze Zeiträume und kurze Entfernungen erhalten bleibt. (Hier vernachlässige ich Probleme im Zusammenhang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie, die hier nicht so wichtig sind.)

Dies würde bedeuten, dass der wahre Ursprung, warum Menschen über virtuelle Teilchen sprechen, die gegen die Energieerhaltung verstoßen, etwas ist, das vor der Erfindung der Feynman-Diagramme liegt. Das würde erklären, warum wir nur vage Anspielungen auf das Konzept finden und keine Mathematik, die uns vermeintlich sagt, dass dies der Fall ist: Der Grund ist, dass QFT heute nicht so gelehrt wird und wir die historischen Debatten nicht wirklich lesen.

In gewisser Weise wäre dies so, als würde uns die Populärwissenschaft sagen, dass es bei der Robertson-Schrödinger-Unschärferelation darum geht, wie eine Messung einen Zustand stört und dass es nicht möglich ist, Impuls und Ort gleichzeitig zu messen. Das sagt diese Gleichung nicht aus und spiegelt sich nicht in den heutigen mathematischen Ausdrücken wider, aber so dachte Heisenberg über die Sache, als er den ersten Fall dieser Beziehung formulierte. Sie hören es immer noch, weil es von jedem (und das ist fast jeder) immer und immer wieder wiederholt wird, der nicht die Zeit hat, richtig darüber nachzudenken, sondern sich nur darauf bezieht, wie er es gelernt hat.

Das ist interessant, danke, dass Sie dieses Zitat von John Baez ausgegraben haben. Ich frage mich, warum er diese Aussage immer noch auf der Website, die er hostet, hinterlässt: „In der Störungstheorie können Systeme „virtuelle Zwischenzustände“ durchlaufen, die normalerweise Energien haben, die sich von denen der Anfangs- und Endzustände unterscheiden. Dies liegt an einem anderen Unschärfeprinzip , die Zeit und Energie in Beziehung setzt." math.ucr.edu/home/baez/physics/Quantum/virtual_particles.html Ich frage mich, ob die in den FAQ erwähnte Störungstheorie diese "alte" Störungstheorie ist oder ob sie für die moderne Störungstheorie gilt.
Ich würde sagen, es ist auch die "alte" Störungstheorie, auf die er sich bezieht. Warum er es immer noch hostet - ich weiß es nicht, vielleicht genau deshalb, weil das Bild, das er beschreibt, immer noch in vielen elementaren Einführungen und populärwissenschaftlichen Büchern wiederholt wird und sein Hauptpunkt darin bestand, klarzustellen, dass es kein Problem mit der Energieeinsparung gibt (was er sagt ). Lewis Miller scheint in seiner Antwort ausgegraben zu haben, wo das gesamte Konzept ursprünglich hergeleitet wurde - vielleicht wird ein Blick auf das von ihm zitierte Papier die Dinge klarer machen.

Was sind virtuelle Teilchen ? Sie erscheinen in Feynman-Diagrammen, die eine Fortpflanzungsfunktion im Integral darstellen , zum Beispiel durch Integrieren dieses Elektron-Elektron-Streuungsdiagramms erster Ordnung

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

ergibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der gestreuten Elektronen.

Die innere Linie ist ein Propagator mit der Masse des ausgetauschten Teilchens im Nenner, und deshalb wird die Linie mit einem Teilchen identifiziert. Da es innerhalb eines Integrals liegt, ist es eine Off-Masse-Schale, dh E^2-p^2 ist anders als die Masse des Teilchens und über die Integration variabel. Das Teilchen befindet sich außerhalb der Massenhülle. Man kann wählen, was sich ergibt, die Energie- oder die Impulsregel für das dxdydzdt-Inkrement unter dem Integral, wenn man die Linie als Teilchen betrachtet . Wenn man den Impuls erhält und es ein Teilchen mit der Masse seines Namens nennt, dann ist die Energie nicht erhalten, da die Masse außerhalb der Massenschale liegt. Ich glaube, da fängt die Verwechslung an: wenn man es als Teilchen betrachtet. Daher ist die Aussage "Energie ist nicht erhalten" isomorph zu "es ist eine Hülle außerhalb der Masse".

In einer abschließenden Analyse, wie andere Antworten gesagt haben, wäre es am besten, es nicht als Teilchen zu bezeichnen, sondern als mathematische Funktion zu akzeptieren, die die Quantenzahlen des benannten Teilchens trägt.

Ok ... Ich denke, das ist dann alles nur ein kleiner semantischer Unterschied. Ich hätte gesagt, dass virtuelle Teilchen Teilchen sind (wobei meine Definition eines Teilchens "eine quantisierte Anregung eines Quantenfelds" wäre), nur keine Teilchen, deren Masse im Propagator für das entsprechende Quantenfeld nahe am Pol liegt. Aber es scheint dass Sie (und andere) eine andere Definition eines Teilchens haben, was ich ein "echtes Teilchen" nennen würde ... eines, dessen Masse sich auf der Schale befindet.
Eigentlich verstehe ich diese Aussage aber immer noch nicht: "Wenn man den Impuls erhält und es ein Teilchen mit der Masse seines Namens nennt, dann ist die Energie nicht erhalten, da die Masse außerhalb der Massenschale liegt." Die einzige Möglichkeit, Energie nicht zu erhalten, wäre, wenn die Masse auf der Schale wäre. Sie sagen, wenn die Masse von der Schale entfernt ist, bleibt die Energie nicht erhalten. Aber ich denke, die richtige Aussage sollte sein, dass entweder die Masse aus der Schale ist oder die Energie nicht erhalten bleibt. Es kann doch nicht beides gleichzeitig sein, oder?!
@JeffLJones dort gibt es zwei Variablen und eine mathematische Gleichheit zu einer Masse. Wenn die Masse fest ist und eine Variable für das Integral gewählt wird, ist der Wert der anderen Variablen durch die Beziehung gegeben und kann nicht erhalten werden, dh in mathematischer Gleichheit mit dem Rest des Diagramms, da die Masse für dieses Intervall als fest angesehen wurde . Da also nach meiner Wahl an den Scheitelpunkten Energie erhalten bleiben muss, muss die Masse außerhalb der Schale liegen.
@JeffLJones meine Definition eines Partikels ist die in der Standardmodelltabelle.

Sie sparen Energie-Impuls, absolut, zu jedem Zeitpunkt, überall und zu jeder Zeit. Sie respektieren jedoch nicht die übliche Beziehung, die die Energie definiert :

(1) E real ( p ) = p 2 c 2 + m 0 2 c 4 .
Statt dessen gehorchen sie einigen „ Off-Shell “-Beziehungen. Zum Beispiel können sie stattdessen diese Energie-Impuls-Beziehung haben:
(2) E virtuell ( p ) = p 2 c 2 + a 1 p 4 + m 0 2 c 4 + a 2 p 2 + a 3 p 4 ,
oder jede andere Fantasie!

Energie-Impuls-Erhaltung wird immer strikt eingehalten. Es ist nur die Energie-Impuls-Beziehung, die seltsam sein kann.

Nun, das Ausmaß der "Verletzung", die sie tun, kann wie folgt definiert werden:

(3) Δ E = | E virtuell − E real | ,
und Sie könnten schreiben (beachten Sie die "umgekehrte" Ungleichung):
(4) Δ E Δ t < ℏ 2 ,
wo Δ t ist die Dauer des Verstoßes .

Es ist nur eine semantische Frage, wie Sie das Wort „Energie“ definieren. Wenn Sie es so definieren, dass es "die Nullkomponente des Viererimpulses" bedeutet, oder m c 2 d t / d τ , oder „der Noether-Strom, der die Zeittranslationssymmetrie erzeugt“, oder „das räumliche Integral der T 00 Komponente des Spannungs-Energie-Tensors", dann wird es von virtuellen Teilchen konserviert. Wenn Sie es als Mittelwert definieren m 2 c 4 + p 2 c 2 , wo p der Impuls-Dreier-Vektor ist, dann ist er es nicht. Diese Definitionen stimmen im klassischen Fall überein, nicht aber im Quantenfall. Die ersteren Definitionen sind theoretisch natürlicher, aber die letztere ist manchmal (wenn auch nicht immer) einfacher experimentell zu messen.

Entschuldigung, können Sie das etwas erläutern? Ich verstehe wirklich nicht, was Sie sagen.
In der letzteren Definition ist Off-Shell also einfach gleichbedeutend mit der Verletzung der Energieeinsparung?
@Rococo Genau.
@knzhou Angenommen, Sie haben zwei (echte) Teilchen mit vier Impulsen ( E 1 , p 1 ) und ( E 2 , p 2 ) die zu einem virtuellen Teilchen mit Masse verschmelzen m . Das virtuelle Teilchen wird Impuls haben p 1 + p 2 , und so wird es nach der zweiten Definition von "Energie" Energie haben m 2 c 4 + ( p 1 + p 2 ) 2 c 2 . Im Allgemeinen ist dies nicht gleich E 1 + E 2 , also ist Energie (nach der zweiten Definition) nicht erhalten.
@tparker Oh, erwischt! Ich dachte, du meinst etwas viel Komplizierteres.
Außer ich glaube nicht, dass es ein tatsächliches QFT-Lehrbuch gibt (oder gab es jemals eines?), das Energie als definiert ( m 2 c 4 + p 2 c 2 ) . Und ich sehe nicht, wie es zu einer konsistenten Definition führen würde. Wenn das die Definition von Energie wäre, wie würden Sie dann E (die nullte Komponente des 4-Impulses) nennen? Es ist nur eine beliebige Zahl, die nicht gleich der Energie ist?
@JeffLJones Nein, vor Feynman haben sie definiert p 0 sein m 2 + p 2 , so dass vier Momente immer auf der Schale waren, aber p 0 wurde an Wechselwirkungsknoten nicht konserviert. Ich bin mir nicht sicher, ob diese Konventionen noch verwendet wurden, als das erste QFT-Lehrbuch geschrieben wurde.
Warum sagen viele Leute, dass virtuelle Teilchen keine Energie sparen?
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