Warum sagt diese einfache Gleichung die Oberflächentemperatur der Venus so genau voraus?

Question

Warum sagt diese einfache Gleichung die Oberflächentemperatur der Venus so genau voraus?

Physik
Astrophysik
Sonnensystem
atmosphärische Wissenschaft

Fröhlich

Angenommen, die Atmosphäre der Venus verhält sich ähnlich wie die Erde. Es ist jedoch näher an der Sonne, hat eine dickere Atmosphäre und ist weniger massiv.

Weiter annehmen:

Die Sonneneinstrahlung sollte dem umgekehrten Quadrat der Entfernung von der Sonne folgen
Die Temperatur hängt mit der Sonneneinstrahlung in der 4. Potenz zusammen (Stefan-Boltzmann-Gesetz)
Die Stornorate sollte proportional zur Masse des Planeten sein

Dann berechnen wir die Temperatur in der Venusatmosphäre, wo sie der Erde am ähnlichsten ist (50 km hoch, wo der Druck ~ 1 atm beträgt), und nehmen dann an, dass sie gemäß einer konstanten Abfallrate bis zur Oberfläche ansteigt:

d_v = 108.16e6 # Sun-Venus distance (km)
d_e = 149.60e6 # Sun-Earth distance (km)
m_e = 5.97e24  # Mass of Earth (kg)
m_v = 4.87e24  # Mass of Venus (kg)
T_e = 288      # Avg Earth Temperature (K)
L_e = 9.8      # Earth Lapse Rate (K/km)
h_p = 50       # Elevation on Venus where pressure is ~1 atm (km)

(1/(d_v/d_e)^2)^0.25*T_e + h_p*L_e*(m_v/m_e)

Ich bekomme 738,4228 K (~465 C), was sehr nahe an der beobachteten Durchschnittstemperatur liegt :

Die Venus ist mit Abstand der heißeste Planet im Sonnensystem mit einer mittleren Oberflächentemperatur von 735 K (462 ° C; 863 ° F).

Auch für Titan:

d_t = 1433.5e6 # Sun-Titan distance (km)
d_e = 149.60e6 # Sun-Earth distance (km)
m_e = 5.97e24  # Mass of Earth (kg)
m_t = 1.35e23  # Mass of Titan (kg)
T_e = 288      # Avg Earth Temperature (K)
L_e = 9.8      # Earth Lapse Rate (K/km)
h_p = 10       # Elevation on Titan where pressure is ~1 atm (km)

(1/(d_t/d_e)^2)^0.25*T_e + h_p*L_e*(m_t/m_e)

Ich bekomme 95,25 K, im Vergleich zu :

Die durchschnittliche Oberflächentemperatur beträgt etwa 98,29 K (–179 ° C oder –290 ° F).

Das ist also auch sehr nah.

Bearbeiten:

@Gert bat um eine explizitere Ableitung. Also los geht's.

Angenommen, die Sonneneinstrahlung folgt dem umgekehrten Quadrat der Entfernung von der Sonne. Deshalb:

{ICH}_{e} \propto 1 / D_{e}^{2}

$I_e \propto 1/d_e^2$

{ICH}_{v} \propto 1 / D_{v}^{2}

$I_v \propto 1/d_v^2$

Dann nimm das Verhältnis:

\frac{{ICH}_{v}}{{ICH}_{e}} = \frac{1 / D_{v}^{2}}{1 / D_{e}^{2}}

$\frac{I_v}{I_e} = \frac{1/d_v^2}{1/d_e^2}$

Vereinfachen:

\frac{{ICH}_{v}}{{ICH}_{e}} = \frac{1}{(D_{v} / D_{e})^{2}}

$\frac{I_v}{I_e} = \frac{1}{(d_v/d_e)^2}$

Dies sagt uns, dass Venus empfangen wird $\frac{1}{(d_v/d_e)^2}$ mal die Sonneneinstrahlung der Erde.

Aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz wissen wir auch, dass die Sonneneinstrahlung proportional zur 4. Potenz der Temperatur ist:

ICH \propto T^{4}

$I \propto T^4$

Mit anderen Worten, die Temperatur ist proportional zur 4. Wurzel der Sonneneinstrahlung:

T \propto {ICH}^{\frac{1}{4}}

$T \propto I^{\frac{1}{4}}$

Deshalb:

\frac{T_{v}}{T_{e}} = (\frac{1}{(D_{v} / D_{e})^{2}})^{\frac{1}{4}}

$\frac{T_v}{T_e} = \Big(\frac{1}{(d_v/d_e)^2}\Big)^\frac{1}{4}$

Dann beide Seiten mit multiplizieren $T_e$ :

\frac{T_{v}}{T_{e}} T_{e} = (\frac{1}{(D_{v} / D_{e})^{2}})^{\frac{1}{4}} T_{e}

$\frac{T_v}{T_e}T_e = \Big(\frac{1}{(d_v/d_e)^2}\Big)^\frac{1}{4}T_e$

Die Temperatur der Erde hebt sich auf der linken Seite auf und ergibt:

T_{v} = (\frac{1}{(D_{v} / D_{e})^{2}})^{\frac{1}{4}} T_{e}

$T_v = \Big(\frac{1}{(d_v/d_e)^2}\Big)^\frac{1}{4}T_e$

Damit haben wir den ersten Term der Gleichung.

Für den zweiten Term nehmen wir an, dass die Temperatur einer Atmosphäre mit Annäherung an die Erdoberfläche zunimmt, also mit einer zur Masse des Planeten proportionalen Abnahmerate :

Γ_{e} \propto M_{e}

$\Gamma_e \propto m_e$

Γ_{v} \propto M_{v}

$\Gamma_v \propto m_v$

Das Verhältnis ist dann:

\frac{Γ_{v}}{Γ_{e}} \propto \frac{M_{v}}{M_{e}}

$\frac{\Gamma_v}{\Gamma_e} \propto \frac{m_v}{m_e}$

Dann beide Seiten mit multiplizieren $\Gamma_e$ und vereinfachen Sie die LHS (wie oben), um Folgendes zu erhalten:

Γ_{v} = Γ_{e} \frac{M_{v}}{M_{e}}

$\Gamma_v = \Gamma_e\frac{m_v}{m_e}$

Nehmen Sie dann an, dass die Venusatmosphäre wie die Erdatmosphäre ist, wo sie einen ähnlichen Druck hat (dh bei ~ 1 atm), der sich in der Höhe befindet $h_p$ . Dann kann die Temperaturdifferenz zwischen dort und der Oberfläche unter Verwendung der Ablaufrate gefunden werden:

Δ T = H_{P} Γ_{e} \frac{M_{v}}{M_{e}}

$\Delta T = h_p\Gamma_e\frac{m_v}{m_e}$

Dann die Temperatur an der Oberfläche $T_{v_s}$ wird sein:

T_{v_{S}} = T_{v} + Δ T = (\frac{1}{(D_{v} / D_{e})^{2}})^{\frac{1}{4}} T_{e} + H_{P} Γ_{e} \frac{M_{v}}{M_{e}}

$T_{v_s} = T_v + \Delta T = \Big(\frac{1}{(d_v/d_e)^2}\Big)^\frac{1}{4}T_e + h_p\Gamma_e\frac{m_v}{m_e}$

Offensichtlich kann der erste Begriff stärker vereinfacht werden, aber ich habe es so belassen, um deutlicher zu machen, was ich tat.

T_{v_{S}} = (\frac{D_{e}}{D_{v}})^{\frac{1}{2}} T_{e} + H_{P} Γ_{e} \frac{M_{v}}{M_{e}}

$T_{v_s} = \Big(\frac{d_e}{d_v}\Big)^\frac{1}{2}T_e + h_p\Gamma_e\frac{m_v}{m_e}$

Bearbeiten 2:

Aus Gesprächen mit @Alchimista im Chat haben wir eine weitere Vermutung identifiziert:

Die Temperatur des Planeten ist proportional zur Sonneneinstrahlung um den gleichen Betrag wie auf der Erde. Beispielsweise kann die Albedo unterschiedlich sein, aber etwas anderes kompensiert usw.

Bearbeiten 3:

Dies ist im Grunde eine Punkt-für-Punkt-Antwort auf die Antwort von @AtmosphericPrisonEscape, die aus irgendeinem Grund positiv bewertet wurde. Jeder einzelne Punkt in dieser Antwort ist falsch.

Der erste Term in Ihrer Gleichung heißt Strahlungstemperatur Trad. Es ist die Temperatur, die ein luftleerer Körper mit einer Albedo von 0 haben würde. Beachten Sie, dass Airless auch keine (Anti-)Treibhauseffekte impliziert.

Der erste Begriff ist

(\frac{D_{e}}{D_{v}})^{\frac{1}{2}} T_{e}

$\Big(\frac{d_e}{d_v}\Big)^\frac{1}{2}T_e$

Dies ist definitiv nicht die Temperatur, die ein luftloser Körper mit null Albedo haben würde. Wie könnte das überhaupt möglich sein, da es verwendet wird $T_e = 288\, K$ bei 1 atm Druck?

Temperaturen sind niemals additiv. Energieflüsse sind (die Sonneneinstrahlung ist eins). Wenn Sie also beispielsweise die Strahlungstemperatur eines Planeten ermitteln möchten, der zwei statt einen Stern umkreist, addieren Sie die Flüsse F1=π(rp/d1)2⋅A1T41 und F2=π(rp/d2) 2⋅A2T42, wobei Ai die Sternoberflächen, di die Entfernungen von Stern zu Planet und rp der Planetenradius sind. Die resultierende Strahlungstemperatur wäre durch die Bedingung gegeben, dass der ausgehende Fluss die eingehenden Flüsse Ftot=4πr2pT4rad=F1+F2 ausgleichen muss. Hier sehen wir also, dass jede Temperaturableitung aus einem physikalischen Modell eine quartische Addition von Temperaturen aufweisen muss.

All dies hebt sich wieder auf, wenn Sie das Verhältnis der Erde zum anderen Planeten nehmen. Dies setzt voraus: Die Temperatur des Planeten ist proportional zur Sonneneinstrahlung um den gleichen Betrag wie auf der Erde. Alle Dinge, über die Sie sich Sorgen machen, heben sich auf (vorausgesetzt, der Planet / Mond ist ähnlich genug).

Mit einem heuristischen Modell können Sie dies also umgehen, aber dann bringen Sie Vorwissen über die atmosphärische Struktur ein. Insbesondere wenn Sie mich bitten würden, die Oberflächentemperaturen auf ähnliche Weise abzuleiten, würde ich das atmosphärische Niveau nehmen, bei dem T = Trad, und mit der eigenen Verfallsrate des Planeten, nicht der Erde, nach unten zur Oberfläche extrapolieren. Aber dann setzen wir Vorwissen über die Stornorate ein, und wir setzen Wissen ein, dass die Temperaturstruktur tatsächlich dieser Stornorate folgt, was sie nicht muss. Eine erfolgreiche physikalische Theorie der Atmosphären muss in der Lage sein, diese beiden Tatsachen abzuleiten, nicht sie anzunehmen.

Endlich mal was Richtiges. Ich bringe Vorkenntnisse darüber ein, wie Atmosphären funktionieren, indem ich die Informationen über die Erde verwende. Dann sagst du weiter, du würdest etwas anderes machen, aber du stimmst zu, dass es keinen Sinn macht.

Lassen Sie uns jetzt mehr in die falschen Schritte eintauchen: Γ∝M? Was zum Teufel? Das Ignorieren des mittleren Molekulargewichts und der thermodynamischen Eigenschaften einer CO2- gegenüber einer N2-Atmosphäre ist fahrlässig oder bequemerweise irreführend. Außerdem ist es die falsche Skalierung der Oberflächengravitation mit der Masse für terrestrische Planeten, die g = GM / r2p ∝ M1 / 3 ist, wenn man berücksichtigt, wie rp mit der Masse skaliert.

Der Druck auf der Venus beträgt ~0,1 atm in ~65 km Höhe, wo er ~243 K beträgt. Die Oberfläche hat ~735 K. Das ergibt eine durchschnittliche Abfallrate von (735 - 243)/65 = 7,57 K/km.

Der Druck auf Titan beträgt ~0,1 atm in ~50 km Höhe, wo er ~60 K beträgt. Die Oberfläche ist ~98 K. Das ergibt eine durchschnittliche Abfallrate von 0,76 K/km.

Auf der Erde wissen wir, dass die Ausfallrate trocken (ohne H20) 9,8 K/km beträgt. Beachten Sie, dass Venus und Titan beide "trockene" Atmosphären sind.

Dann tragen Sie das gegen die Masse auf:

Daher sehen wir die durchschnittliche troposphärische Trockenfallrate skaliert mit der Masse. Meine Gleichung spiegelt also die Realität wider, deine nicht.

Warum würden Sie die Verfallsrate der Erde für verschiedene Planeten nehmen? Das ist buchstäblich nicht von dieser Welt. Ich verstehe, dass die Klimawandel-Leugnungs-Website das tun will, um ihre Zahlen zu optimieren, aber diese Annahme ergibt für mich einfach keinen Sinn und ist falsch. Die Verfallsrate der Venus liegt bei etwa 10,5 K/km, ähnlich wie bei der Erde, aber das ist Zufall. Titans liegt bei etwa 1K/km (Quelle).

Es macht Sinn, weil ich annehme, dass sich die Atmosphäre wie die der Erde verhält und die Ausfallrate mit der Masse des Planeten skaliert. Deine Werte für die Stornorate sind auch falsch (vielleicht sind sie für einen bestimmten Druck oder so).

Die Wahl des 1-Takt-Niveaus: Woher kommt das? Scheint wieder eine willkürliche Entscheidung zu sein, nur die Zahlen zu optimieren, die bei Laien der Atmosphärenwissenschaft nicht sofort Alarmglocken läuten lässt.

Dies ist der durchschnittliche Druck auf der Erdoberfläche bei einer Temperatur von 288 K. Er ist keineswegs willkürlich.

Der Datenpunkt "h_p = 10 # Elevation on Titan where pressure is ~1 atm (km)" ist Unsinn. Die Oberflächentemperatur von Titan beträgt bereits 1,6 bar. PS sollte null sein. Aber die Klima-Website muss zeigen, dass die Oberflächentemperatur des Titans nicht seine Strahlungstemperatur ist, weil sie gegen die Existenz eines Treibhauseffekts argumentieren. Also optimieren sie diese Nummer, um dies zu tun.

Dies wurde im Chat besprochen. Es gibt keine Optimierung und der Druck beträgt ~ 1 atm in 10 km Höhe auf Titan.

Denken Sie auch an Ihren Unterricht in mathematischer Logik: Aus einer falschen Annahme kann man jede Aussage ableiten, sowohl wahr als auch falsch. Es wird nicht heruntergespielt, wie gefährlich es ist, an etwas zu glauben, das falsch ist.

Menschen gehen ständig von falschen Annahmen aus, um nützliche Modelle zu entwickeln. Das ist nur eine lächerliche Behauptung. Ich habe eine frühere Frage zu GCMs gestellt (die zu dieser geführt haben) und gesehen, dass sie davon ausgegangen sind, dass die Solarkonstante bei 1366 W/m^2 wirklich konstant war, dh sie änderte sich nie. Das ist eine falsche Annahme, aber immer noch ok.

Wie viele Datenpunkte kann ich bei einem Modell mit N Parametern perfekt anpassen?

Dieses Modell hat NULL freie Parameter, alle Eingaben werden durch Beobachtung bestimmt. Über die Messunsicherheit der Eingangswerte hinaus gibt es keine Anpassungsfreiheit.

Fröhlich

@Gert Ich habe einige Zeit damit verbracht, es mit Mathjax und allem hinzuzufügen. Ich hoffe es hilft.

Gert

Gut gemacht, das ist sehr interessant. Habe es noch nie gemacht gesehen. Warum es gut für Venus und Titan passt , testen Sie das Modell vielleicht weiter für ein paar andere Himmelskörper (Mars, Mond, Merkur usw.)? Dann schließen Sie re. Vorhersagekraft des Modells?

Gert

Hast du dieses Modell irgendwo gefunden?

Fröhlich

@Gert Sie können den ersten Begriff hier und an anderen Stellen finden , die diesen Befund diskutieren ... aber ich möchte nicht, dass dies in der Rhetorik zum Klimawandel stecken bleibt. Den zweiten Begriff habe ich mir selbst ausgedacht. Ich erwarte nicht, dass es für Atmosphären mit einem Druck von weniger als ~ 100 mbar funktioniert, was für eine Troposphäre erforderlich zu sein scheint . Und Gasriesen haben keine Oberfläche. Das heißt, dies ist nur der Fall, wenn es vernünftig erscheint anzunehmen, dass die Atmosphäre "wie die Erde" ist.

Gert

Es wäre meiner Meinung nach sehr lohnenswert, weitere Vorhersagen (ohne Gasgiganten) aufzunehmen. Sie könnten auf etwas stoßen! :-)

Fröhlich

@Gert Welche anderen geeigneten Objekte gibt es? Ich denke, es sind wirklich nur Erde, Venus und Titan. Die Gasriesen scheinen einfach zu unterschiedlich zu sein, aber vielleicht, wenn der Kern als Oberfläche behandelt wird ... Mein Verständnis ist jedoch, dass der Kern auch aus anderen Gründen heiß sein würde.

Gert

Warum zB würde es nicht für Mars funktionieren?

Fröhlich

Lassen Sie uns diese Diskussion im Chat fortsetzen .

Alchimista

Kein Spezialist, aber das Vorhandensein/Fehlen von Atmosphären verkompliziert die Situation enorm. Es ist ein ziemlich kompliziertes Problem, aber warum sollte die Albedo nicht berücksichtigt werden? Ich meine, warum sollte der Gesamtfluss oder die Bestrahlungsstärke der Sonne nicht berücksichtigt werden? Ich denke, die Venus hat eine größere Albedo, also könnte sie kälter sein als ihre tatsächliche T. Ich habe noch einmal klargestellt, dass ich mir nicht sicher bin, was zuerst kommt, es sieht ein bisschen nach der Henne / Ei-Frage aus ... Aber ich denke a Art der planetaren spezifischen Wärme muss eine Rolle spielen. Ich orientiere mich an einem Zufall. Die Anwendung des SB-Gesetzes bezieht die emittierte Strahlung auf T, nicht auf die empfangene.

Fröhlich

@Alchimista Ja, es ist überraschend, dass eine so einfache Gleichung so gut zu funktionieren scheint, wenn man im Grunde davon ausgeht, dass "die Atmosphäre der Erde ziemlich ähnlich ist". Vielleicht gibt es Rückkopplungen zwischen Albedo, Masse der Atmosphäre usw., die atmosphärische Systeme in einen ähnlichen Zustand (dh einen Attraktor) zwingen. Zum Beispiel hat die Venus eine hohe Albedo, weil die Atmosphäre so dick ist, das sind keine unabhängigen Eigenschaften ... Meine Verwendung des SB-Gesetzes ist jedoch korrekt, wie ich sehe, hat SV Ihnen unten geantwortet, also werde ich diese Diskussion dort unten spielen lassen.

Alchimista

Nein, es ist nicht richtig. Das SB-Gesetz bezieht sich I auf die Temperatur der Quelle. Ich verstehe nicht, warum Sie beide die T-Temperatur der Planeten für ein Spektrum einsetzen, das von der Sonne kommt. Es ist genau das Richtige! Die Sonneneinstrahlung folgt natürlich dem Gesetz des umgekehrten Quadrats. Ja und? I kommt auf dem Planeten an, Sie können die Sonne T einstecken. Wie gesagt, j Planet ist fälschlicherweise gegen Sonneneinstrahlung ausgetauscht oder umgekehrt.

wiesiu_p

absolut du hast recht. Sieht so aus, als würde das Stefan-Boltzmann-Gesetz die Oberflächentemperatur "unterschätzen", wenn die phänomenologische ideale Gasgleichung sie ganz richtig löst. Für die Erde gibt der letzte ungefähr 21 Grad Celsius an, wenn der gemessene Durchschnitt ungefähr 18 beträgt, also gibt es sogar Platz zum Aufwärmen :). In Anbetracht des SB-Flusses in Kombination mit Albedo scheint es, dass Planeten mit der Zeit eher kühler und kühler werden sollten, aber Vakuum ist ein ziemlich guter Isolator, und das könnte vielleicht höhere Temperaturen erklären, die möglicherweise durch die Gravitation entstehen, die sie zusammendrückt?

Antworten (2)

Warum sagt diese einfache Gleichung die Oberflächentemperatur der Venus so genau voraus?

@Gert Ich habe einige Zeit damit verbracht, es mit Mathjax und allem hinzuzufügen. Ich hoffe es hilft.
Gut gemacht, das ist sehr interessant. Habe es noch nie gemacht gesehen. Warum es gut für Venus und Titan passt , testen Sie das Modell vielleicht weiter für ein paar andere Himmelskörper (Mars, Mond, Merkur usw.)? Dann schließen Sie re. Vorhersagekraft des Modells?
@Gert Sie können den ersten Begriff hier und an anderen Stellen finden , die diesen Befund diskutieren ... aber ich möchte nicht, dass dies in der Rhetorik zum Klimawandel stecken bleibt. Den zweiten Begriff habe ich mir selbst ausgedacht. Ich erwarte nicht, dass es für Atmosphären mit einem Druck von weniger als ~ 100 mbar funktioniert, was für eine Troposphäre erforderlich zu sein scheint . Und Gasriesen haben keine Oberfläche. Das heißt, dies ist nur der Fall, wenn es vernünftig erscheint anzunehmen, dass die Atmosphäre "wie die Erde" ist.
Es wäre meiner Meinung nach sehr lohnenswert, weitere Vorhersagen (ohne Gasgiganten) aufzunehmen. Sie könnten auf etwas stoßen! :-)
@Gert Welche anderen geeigneten Objekte gibt es? Ich denke, es sind wirklich nur Erde, Venus und Titan. Die Gasriesen scheinen einfach zu unterschiedlich zu sein, aber vielleicht, wenn der Kern als Oberfläche behandelt wird ... Mein Verständnis ist jedoch, dass der Kern auch aus anderen Gründen heiß sein würde.
Kein Spezialist, aber das Vorhandensein/Fehlen von Atmosphären verkompliziert die Situation enorm. Es ist ein ziemlich kompliziertes Problem, aber warum sollte die Albedo nicht berücksichtigt werden? Ich meine, warum sollte der Gesamtfluss oder die Bestrahlungsstärke der Sonne nicht berücksichtigt werden? Ich denke, die Venus hat eine größere Albedo, also könnte sie kälter sein als ihre tatsächliche T. Ich habe noch einmal klargestellt, dass ich mir nicht sicher bin, was zuerst kommt, es sieht ein bisschen nach der Henne / Ei-Frage aus ... Aber ich denke a Art der planetaren spezifischen Wärme muss eine Rolle spielen. Ich orientiere mich an einem Zufall. Die Anwendung des SB-Gesetzes bezieht die emittierte Strahlung auf T, nicht auf die empfangene.
@Alchimista Ja, es ist überraschend, dass eine so einfache Gleichung so gut zu funktionieren scheint, wenn man im Grunde davon ausgeht, dass "die Atmosphäre der Erde ziemlich ähnlich ist". Vielleicht gibt es Rückkopplungen zwischen Albedo, Masse der Atmosphäre usw., die atmosphärische Systeme in einen ähnlichen Zustand (dh einen Attraktor) zwingen. Zum Beispiel hat die Venus eine hohe Albedo, weil die Atmosphäre so dick ist, das sind keine unabhängigen Eigenschaften ... Meine Verwendung des SB-Gesetzes ist jedoch korrekt, wie ich sehe, hat SV Ihnen unten geantwortet, also werde ich diese Diskussion dort unten spielen lassen.
Nein, es ist nicht richtig. Das SB-Gesetz bezieht sich I auf die Temperatur der Quelle. Ich verstehe nicht, warum Sie beide die T-Temperatur der Planeten für ein Spektrum einsetzen, das von der Sonne kommt. Es ist genau das Richtige! Die Sonneneinstrahlung folgt natürlich dem Gesetz des umgekehrten Quadrats. Ja und? I kommt auf dem Planeten an, Sie können die Sonne T einstecken. Wie gesagt, j Planet ist fälschlicherweise gegen Sonneneinstrahlung ausgetauscht oder umgekehrt.
absolut du hast recht. Sieht so aus, als würde das Stefan-Boltzmann-Gesetz die Oberflächentemperatur "unterschätzen", wenn die phänomenologische ideale Gasgleichung sie ganz richtig löst. Für die Erde gibt der letzte ungefähr 21 Grad Celsius an, wenn der gemessene Durchschnitt ungefähr 18 beträgt, also gibt es sogar Platz zum Aufwärmen :). In Anbetracht des SB-Flusses in Kombination mit Albedo scheint es, dass Planeten mit der Zeit eher kühler und kühler werden sollten, aber Vakuum ist ein ziemlich guter Isolator, und das könnte vielleicht höhere Temperaturen erklären, die möglicherweise durch die Gravitation entstehen, die sie zusammendrückt?

AtmosphericPrisonEscape · Answer 1

Ich bin in diesem Fall bei Alchimista, das ist eher ein Zufall als alles andere und auch wirklich falsch. Außerdem muss ich der Antwort von @SV widersprechen, dass die Annahmen alle möglichen falsch sind. Aber lassen Sie mich Ihre Schritte näher erläutern, damit wir sehen, was hier vor sich geht:

Der erste Term in deiner Gleichung heißt Strahlungstemperatur $T_{rad}$ . Es ist die Temperatur, die ein luftleerer Körper mit einer Albedo von hat $0$ hätte. Beachten Sie, dass Airless auch keine (Anti-)Treibhauseffekte impliziert.
Temperaturen sind niemals additiv. Energieflüsse sind (die Sonneneinstrahlung ist eins). Wenn Sie beispielsweise die Strahlungstemperatur eines Planeten ermitteln möchten, der zwei statt einen Stern umkreist, addieren Sie die Flüsse $F_1 = \pi\left(r_p/d_1\right)^2 \cdot A_1 T_1^4$ Und $F_2 = \pi \left(r_p/d_2\right)^2 \cdot A_2 T_2^4$ , Wo $A_i$ sind die stellaren Oberflächenbereiche, $d_i$ sind die Entfernungen von Stern zu Planet und $r_p$ ist der Planetenradius. Die resultierende Strahlungstemperatur wäre durch die Bedingung gegeben, dass der ausgehende Fluss die eingehenden Flüsse ausgleichen muss $F_{tot} = 4\pi r_p^2 T_{\rm rad}^4 = F_1+F_2$ . Hier sehen wir also, dass jede Temperaturableitung aus einem physikalischen Modell eine quartische Addition von Temperaturen aufweisen muss.
Mit einem heuristischen Modell können Sie dies also umgehen, aber dann bringen Sie Vorwissen über die atmosphärische Struktur ein. Insbesondere wenn Sie mich bitten würden, die Oberflächentemperaturen auf ähnliche Weise abzuleiten, würde ich die atmosphärische Ebene wo nehmen $T=T_{rad}$ und extrapoliere nach unten zur Oberfläche mit der eigenen Verfallsrate des Planeten , nicht der Erde. Aber dann setzen wir Vorwissen über die Stornorate ein, und wir setzen Wissen ein, dass die Temperaturstruktur tatsächlich dieser Stornorate folgt, was sie nicht muss. Eine erfolgreiche physikalische Theorie der Atmosphären muss in der Lage sein, diese beiden Tatsachen abzuleiten, nicht sie anzunehmen.
Lassen Sie uns nun mehr in die falschen Schritte eintauchen: $\Gamma \propto M$ ? Was zum Teufel? Vernachlässigt man das mittlere Molekulargewicht und die thermodynamischen Eigenschaften von a $CO_2$ gegen a $N_2$ Atmosphäre ist fahrlässig oder bequemerweise irreführend. Auch ist es die falsche Skalierung der Oberflächengravitation mit Masse für terrestrische Planeten, die ist $g = GM/r_{p}^2 \propto M^{1/3}$ , wenn man berücksichtigt, wie $r_p$ Waage mit Masse.
Warum würden Sie die Verfallsrate der Erde für verschiedene Planeten nehmen? Das ist buchstäblich nicht von dieser Welt. Ich verstehe, dass die Klimawandel-Leugnungs-Website das tun will, um ihre Zahlen zu optimieren, aber diese Annahme ergibt für mich einfach keinen Sinn und ist falsch. Die Verfallsrate der Venus liegt bei etwa $10.5 K/km$ , ähnlich wie Erden, aber das ist Zufall. Titan ist in der Nähe $1 K/km$ ( Quelle ).
Die Wahl des 1-Takt-Niveaus: Woher kommt das? Scheint wieder eine willkürliche Entscheidung zu sein, nur die Zahlen zu optimieren, die bei Laien der Atmosphärenwissenschaft nicht sofort Alarmglocken läuten lässt.
Der Datenpunkt "h_p = 10 # Elevation on Titan where pressure is ~1 atm (km)" ist Unsinn. Titans Oberflächentemperatur ist bereits $1.6 bar$ . $h_p$ sollte null sein. Aber die Klima-Website muss zeigen, dass die Oberflächentemperatur des Titans nicht seine Strahlungstemperatur ist, weil sie gegen die Existenz eines Treibhauseffekts argumentieren. Also optimieren sie diese Nummer, um dies zu tun.

Also macht nichts in dieser Formel Sinn. Es ist einfach schlechte Wissenschaft. Wenn Sie zu viel Vorwissen über ein System nehmen, das Sie erklären möchten, und dann einige optimierte Zahlen hinzufügen, erhalten Sie sicher etwas, das zu jeder Erzählung passt.

Ok, die Formel ist also falsch, warum liegen die Ergebnisse dann nahe an den tatsächlichen Werten mit einem Fehler von weniger als 5%? Das Experiment zeigt, dass die fenomenologische Formel richtig ist und sich aus den Annahmen ableiten lässt. Auch wenn Sie sagen, es sei "schlechte Wissenschaft", ist das Physikexperiment König.
@SV: Hast du meinen Beitrag überhaupt gelesen? Wenn Sie an den Zahlen herumspielen, können Sie jedes Modell zum Laufen bringen. Der Spruch „Experiment is King“ verschließt die Augen vor der Realität, dass wir Modelle brauchen, um Experimente zu interpretieren. Wie würden Sie sonst wissen, was einen bestimmten Effekt verursacht? Und vor allem funktioniert dieses Modell nicht mit anderen Atmosphären ohne zappelige Zahlen, und schon gar nicht mit den Gasgiganten. Beachten Sie, dass dieses Modell keine Oberfläche erfordert, sodass Sie die Temperaturstruktur der Wasserstoffatmosphären der Gasriesen nachträglich vorhersagen könnten. Das wird nicht funktionieren.
@SV Denken Sie auch an Ihre Klassen in mathematischer Logik: Aus einer falschen Annahme kann man jede Aussage ableiten, sowohl wahr als auch falsch. Es wird nicht heruntergespielt, wie gefährlich es ist, an etwas zu glauben, das falsch ist.
@AtmosphericPrisonEscape Kannst du das noch einmal durchgehen und sicherstellen, dass alles für dich Sinn macht? Was hat zum Beispiel Ihr Punkt 1 damit zu tun? Bis zu Punkt 7: 'Der Datenpunkt "h_p = 10 # Elevation on Titan where pressure is ~1 atm (km)" ist Unsinn.' Ich habe es aus dieser Wikipedia-Abbildung herausgesucht . Im Grunde macht keiner Ihrer Punkte Sinn für mich. Die Frage ist genau, warum das funktionieren soll, obwohl es so einfach ist.
Und ich stimme zu, dass es Zufall sein könnte. Leider gibt es nur 2 Datenpunkte zum Vergleichen, aber es hat eine 100%ige Genauigkeit bei allen verfügbaren Daten, was es faszinierend macht.
@Livid: Gebündelte Antworten: Punkt 1 ist eine Definition, um die weitere Diskussion zu erleichtern. Beachten Sie, dass ich verwende $T_{\rm rad}$ im gesamten Text. Ja, für mich ergibt das alles absolut Sinn. Was ist Ihr Studienfach? Vielleicht kann ich dich dort treffen. 1-7, ergibt für dich keinen Sinn? Wissen Sie, was ein Modell ist? Du hast es geahnt, und was? Das Modell funktioniert, weil es ein Modell mit 7 Parametern ist, um 2 Datenpunkte anzupassen. Frage: Wie viele Datenpunkte kann ich bei einem Modell mit N Parametern perfekt anpassen?
@AtmosphericPrisonEscape Das Modell hat überhaupt keine freien Parameter. Aber konzentrieren wir uns auf die Titan-Sache. Warum sagen Sie, dass es Unsinn ist zu sagen, dass der Druck 1 atm in ~ 10 km Höhe in der Titan-Atmosphäre beträgt? Dann sagen Sie : "Die Oberflächentemperatur des Titans beträgt bereits 1,6 bar. PS sollte null sein." Ich kann mir keine großzügige Interpretation für diese Behauptungen ausdenken.
Ich habe Punkt 4 nicht ausdrücklich erwähnt, da ich bemerkt habe, dass der Missbrauch von Strahlungs-TI aufgehört hat, weiter ins Detail zu gehen. Wenn das OP erwähnt hätte, wo er sich inspirieren ließ, werden wir nicht einmal lockere Zeiten haben. Wie auch immer, plus eins für die Antwort, die die Dinge zumindest in den Rahmen stellt. Schließlich ist klar, dass die OP-Neugier echt ist. Das ist nicht der Punkt.
@Alchimista Bei felsigen Planeten mit Atmosphärendruck> 100 mbar ist die Verfallsrate proportional zur Masse. Warum? Auch ist die Stornorate auf der Venus nicht 10,5 K/km oder gar ein konstanter Wert wie AtmosphericPrisonEscape fälschlicherweise annimmt. Sie liegt zwischen 7 und 11 K/km, w mehr Moleküle in der Nähe von 7 (siehe die Quelle im Chat in SVs Antwort). Es liegt also möglicherweise im Durchschnitt bei fast 8.
@Alchimista: Danke. Aber mit OP ist jede weitere Diskussion eindeutig sinnlos, da er/sie nicht einmal bereit ist, Punkt 4 abzuleiten (was zu der wichtigen Einsicht führt, wie willkürlich dieses Modell ist), und ignoriert einfach, dass die Stornorate von Titan 1 K/ beträgt. km und nicht 10 K/km.
Op könnte ein echtes Interesse an rockigen Sachen mit sehr feiner Atmosphäre haben. Auch hier läuft Punkt 4 im Wesentlichen auf die spezifische Wärme hinaus, und die erste Annahme, die in der Energiebilanz getroffen wird, muss das Out/In-Verhältnis berücksichtigen, z. B. Albedo.
@Alchimista: Da stimme ich dir zu. Aber es ist auch eine gültige Annahme, beim Bau eines Spielzeugmodells von 0 Albedo auszugehen. Für die Zwecke des Modells ist dies in Ordnung. Natürlich, wenn man mit einem Spielzeugmodell die Realität erklären will, dabei aber die Reflexion vernachlässigt, und das dem Modell dann auf magische Weise gelingt, sollte das Alarm schlagen.
Ja, Sie sagen also, es ist unmöglich, dass dies ohne Berücksichtigung der Albedo funktioniert, aber es funktioniert für jedes verfügbare Beispiel. Entweder ist es also nur ein faszinierender Zufall, oder es gibt eine Erklärung, wo Albedo und andere Faktoren zusammenarbeiten, um ein Gleichgewicht zu erreichen, das auf der Erde ähnlich ist wie Planeten / Monde ... oder eine andere Erklärung. Das ist die Titelfrage. Warum sollte das funktionieren?
"Ich ignoriere einfach, dass die Stornorate von Titan 1 K / km und nicht 10 K / km beträgt." Ich habe gerade diese andere eklatante falsche Behauptung bemerkt. Dass dem nicht so ist, kann jeder ganz einfach selbst über die Herleitung im OP überprüfen.
„Aus einer falschen Annahme kann man jede Aussage ableiten, sowohl wahr als auch falsch. Es wird nicht heruntergespielt, wie gefährlich es ist, an etwas zu glauben, das falsch ist.“ Ja, die Annahme, dass die Albedo unabhängig von allen anderen Eigenschaften einer bestimmten Atmosphäre ist, kann zu einer falschen Schlussfolgerung führen ...
Ich verstehe wirklich nicht, wie diese Antwort positiv bewertet wird. Es enthält mehrere offensichtlich falsche Aussagen. Ich werde später in meiner Frage eine Antwort darauf geben, wenn ich Zeit habe.
@Livid: Alles in meiner Antwort ist richtig, mit Ausnahme der extremen Druckskalenhöhe an der Oberfläche von Titan, die mir nicht bewusst war. Sie sind hauptsächlich sauer, dass Sie kein Verständnis für Atmosphären haben. Ich habe versucht, dir zu helfen, aber du bist ein hoffnungsloser Fall. Wie viel sind 20 km auf 20 km?
> Hier ist eine weitere eklatant falsche Behauptung "Venus's lapse rate is around 10.5K/km" . Es gibt noch mehr, aber ich werde es in das OP stellen.
@Livid: Du bist so sauer, es macht Spaß. Tipp: Zeichnen Sie Ihr Diagramm auf einer Log-Log-Skala, nicht linear, Sie könnten etwas lernen. Vielleicht sehen Sie, wie lächerlich es ist, ein lineares Modell zu verteidigen, das nicht einmal zu seinem dritten Datenpunkt passt.
Ah die Log-Log-Plots. Die letzte Zuflucht. Wenn Sie leugnen wollen, dass der Satz von 3 Datenpunkten ungefähr linear ist, müssen Sie dies begründen. Die Gleichung funktioniert für die verfügbaren Beispiele und die Annahmen sind kein Unsinn, wie Ihre Antwort behauptet.
@Livid: Ich glaube nicht, dass ich den vernünftigen Industriestandard rechtfertigen muss. Die Masse von Titan liegt zwei Größenordnungen unter der der Erde. Alles, was eine so geringe Masse hat, fällt um den Nullpunkt in Ihrem Diagramm und sieht so aus, als ob es passt, obwohl es nicht so ist. Außerdem frage ich mich immer wieder, wie Sie das ignorieren $\Gamma = g/c_p$ und du denkst nicht an die $c_p$ beteiligt.
Nein, Sie müssen sich rechtfertigen : "Jetzt tauchen wir mehr in die falschen Schritte ein: Γ∝M? Was zum Teufel?" . Erstelle deinen Log-Log-Plot und teile ihn mit uns. Es wird die Abweichung übertreiben, aber immer noch zeigen, dass es eine Verhältnismäßigkeit gibt.
@Livid: Legst du mir die Beweislast auf ;)? Was ist mit deiner Handlung? $\Gamma = g/c_p$ und Sie werden sehen, wie die Zahlen aussehen ...
Eh.. Zeitverschwendung wieder. Wenn Sie ein interessantes Log-Log-Plot haben, fügen Sie es bitte der Antwort hinzu. Setzen Sie die Linie bitte auch dort, wo sie proportional zu m ^ (1/3) ist.
@Livid Dito. Das werde ich tun, wenn ich mich später langweilen sollte. Bis dahin habe ich zu tun.

Benutzer137661 · Answer 2

Warum funktioniert es? Weil die Annahmen vernünftig genug sind. Die Gleichung kann aus den Annahmen auf folgende Weise erhalten werden:

Wir wissen, dass an der Erdoberfläche die Temperatur ist $T_{\oplus}$ und seine Entfernung von der Sonne ist $d_{\oplus}$ . Bei einem anderen Planeten, sagen wir Planet X, wollen wir rechnen $T_{\text{X}}$ .

Wir wissen nicht, wie wir die genaue Temperatur berechnen sollen, aber wir können davon ausgehen, dass die Planeten ähnlich sind, und wir wissen, dass der einzige Wärmeübertragungsmechanismus Strahlung sein kann. Strahlung unterliegt dem Stefan-Boltzmann-Gesetz:

\begin{matrix} (A) & J = σ T^{4} \end{matrix}

$j = \sigma T^4 \label{a} \tag{a}$

Und die Sonneneinstrahlung (die von der Sonne empfangene Wärme pro Flächeneinheit) muss zunehmen, wenn wir näher kommen. Der Trend folgt dem Gesetz des umgekehrten Quadrats, da der Raumwinkel, der Planet X gegenübersteht (von der Sonne aus gesehen), umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist (genau wie die Gravitations- und elektrostatischen Kräfte).

Ein Problem ist die Temperaturin Gleichung ( $\ref{a}$ ), weil Planeten keine konstanten Temperaturen haben. Sie haben normalerweise, wie die Erde, sengend heiße Kerne, eiskalte Atmosphärenschichten und alles dazwischen. Der $T$ kann als Effektivtemperatur angenommen werden $T_{\text{eff}}$ des Planeten (zum Beispiel die Temperatur der Schicht, über der 99 % der Strahlung ausgeht).

Jetzt können wir das Stefan-Boltzman-Gesetz verwenden, um den ersten Term zu erklären. Für die Erde haben wir:

J_{\oplus} = σ T_{\oplus, eff}^{4}

$j_{\oplus}=\sigma T_{\oplus,\text{eff}}^{4}$

Und für Planet X haben wir:

J_{X} = σ T_{X, eff}^{4}

$j_{\text{X}}=\sigma T_{\text{X},\text{eff}}^{4}$

Unter Verwendung des Abstandsgesetzes für die Sonneneinstrahlung können wir erhalten $j_{\text{X}}$ bezüglich $j_{\oplus}$ ,

\frac{J_{X}}{D_{X}^{2}} = \frac{J_{\oplus}}{D_{\oplus}^{2}}

$\frac{j_{\text{X}}}{d_{\text{X}}^{2}}=\frac{j_{\oplus}}{d_{\oplus}^{2}}$

Und wir können die Temperatur erhalten, indem wir die ersetzen $j$ 'S:

σ T_{X, eff}^{4} = \frac{D_{X}^{2}}{D_{\oplus}^{2}} σ T_{\oplus, eff}^{4}

$\sigma T_{\text{X},\text{eff}}^{4}=\frac{d_{\text{X}}^{2}}{d_{\oplus}^{2}}\sigma T_{\oplus,\text{eff}}^{4}$

Und schlussendlich:

\begin{matrix} (B) & T_{X, eff} = {(\frac{D_{X}^{2}}{D_{\oplus}^{2}})}^{\frac{1}{4}} T_{\oplus, eff} \end{matrix}

$T_{\text{X},\text{eff}}=\left(\frac{d_{\text{X}}^{2}}{d_{\oplus}^{2}}\right)^{\frac{1}{4}} T_{\oplus,\text{eff}} \label{b} \tag{b}$

Der zweite Term der Gleichung kommt von der "Korrektur" der Effektiv-/Referenztemperatur auf die Temperatur an der Oberfläche. In diesem Fall wird der Bezug auf der Erde auf Meereshöhe genommen, wo $(T, P) = (T_{\oplus}, 1 \text{ atm})$ . Hier ist die Bedingung der Stornorate wichtig:

Die Stornorate gibt die Änderung der atmosphärischen (thermodynamischen) Variablen mit der Höhe an. Die in Ihrer Frage angegebene Bedingung folgt aus der barometrischen Formel von Boltzmann:

P (H) = P_{0} e X P (- \frac{M G H}{k T})

$P(h) = P_{0} \mathrm{exp}\left(-\frac{mgh}{kT}\right)$

Und die Ausfallrate für den Druck wäre:

Γ_{P} = - \frac{D P}{D H} = G P_{0} (\frac{M}{k T} - \frac{M H D T / D H}{k T^{2}}) e X P (- \frac{M G H}{k T})

$\Gamma_{P} = -\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}h}=g P_{0}\left(\frac{m}{kT} -\frac{m h\text{ } \mathrm{d}T/\mathrm{d}h}{kT^{2}}\right)\mathrm{exp}\left(-\frac{mgh}{kT}\right)$

Wobei der Term in Klammern auf der rechten Seite durch die Quotientenregel gegeben ist. Der wichtige Teil ist, dass die Stornorate als Ganzes proportional ist $g$ die wiederum proportional zur Masse des Planeten ist.

Wenn die Masse der atmosphärischen Moleküle ( $m$ in der Boltzmann-Gleichung) auf beiden Planeten ähnlich ist, unterscheiden sich die Verfallsraten nur um einen Faktor der Masse:

\frac{Γ_{X}}{M_{X}} = \frac{Γ_{\oplus}}{M_{\oplus}}

$\frac{\Gamma_{\text{X}}}{M_{\text{X}}}=\frac{\Gamma_{\oplus}}{M_{\oplus}}$

Wir können dann die Stornorate berechnen, die uns anzeigt, wie stark die Temperatur mit der Höhe auf Planet X variiert:

Γ_{X} = \frac{M_{X}}{M_{\oplus}} Γ_{\oplus}

$\Gamma_{\text{X}}=\frac{{M_{\text{X}}}}{M_{\oplus}}\Gamma_{\oplus}$

Wir multiplizieren dies mit der Höhe, um die gesamte Temperaturänderung zwischen dem Referenzpunkt und der Oberfläche zu erhalten:

\begin{matrix} (C) & Δ T = H_{Ref} \frac{M_{X}}{M_{\oplus}} Γ_{\oplus} \end{matrix}

$\Delta T = h_{\text{ref}}\frac{{M_{\text{X}}}}{M_{\oplus}}\Gamma_{\oplus} \label{c} \tag{c}$

Schließlich erhalten wir Gleichungen ( $\ref{b}$ ) Und ( $\ref{c}$ ) zusammen, um zu Ihrer ursprünglichen Gleichung zu gelangen.

T_{X} = {(\frac{D_{X}^{2}}{D_{\oplus}^{2}})}^{\frac{1}{4}} T_{\oplus} + H_{P} \frac{M_{X}}{M_{\oplus}} Γ_{\oplus}

$\boxed{T_{\text{X}}=\left(\frac{d_{\text{X}}^{2}}{d_{\oplus}^{2}}\right)^{\frac{1}{4}} T_{\oplus}+h_{p}\frac{{M_{\text{X}}}}{M_{\oplus}}\Gamma_{\oplus}}$

Die Tatsache, dass die Ergebnisse nahe an den realen Werten liegen, bedeutet, dass die Annahmen ziemlich vernünftig sind.

Kommentare sind nicht für längere Diskussionen gedacht; diese Konversation wurde in den Chat verschoben .
Ich habe diese Abhandlung über die Atmosphäre des Uranus gefunden. Aus den Abbildungen 5-6 kann ich sehen, dass die Temperatur in 50 km um etwa 30 K von 0,1 bar auf 1 bar in der Atmosphäre ansteigt. Die Ausfallrate dort (~0,6 K/km) ist also viel geringer als bei Erde/Venus. Irgendeine Idee, wie Sie das in Einklang bringen können mit: "Der wichtige Teil ist, dass die Stornorate insgesamt proportional zu g ist, was wiederum proportional zur Masse des Planeten ist." ? Weil der Großteil der Masse ein Gas in der Atmosphäre ist? Könnte das die Gravitationsabhängigkeit durcheinander bringen?

Warum sagt diese einfache Gleichung die Oberflächentemperatur der Venus so genau voraus?

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