Warum schwankt die Anzahl der Photonen?

Question

Warum schwankt die Anzahl der Photonen?

magnetar

Beim Zählen von Photonen (z. B. mit einem CCD) entsteht das sogenannte „Photonenrauschen“ (wichtig bei kleinen Photonenzahlen). Was ist die Erklärung im Rahmen von QED, QFT? Ist es die Heisenbergsche Unschärferelation? Warum schwankt stattdessen nicht die Energie eines einzelnen Photons?

Danke.

Daniel Sank

Vielleicht habe ich später Zeit, eine richtige Antwort zu schreiben, aber ich hoffe wirklich, dass Sie sich daran erinnern werden: Quantenrauschen ist nicht wirklich dasselbe wie das, was Sie normalerweise als Rauschen betrachten. Der zugrunde liegende Quantenzustand ist deterministisch. Das Rauschen zeigt sich, wenn Sie diesen Zustand messen und die zufälligen Ergebnisse beobachten.

Alfred Centauri

Meinst du mit "Photonenrauschen" Schrotrauschen ?

magnetar

@Alfred Centauri, ja, ich meine das Schussgeräusch

Antworten (2)

Warum schwankt die Anzahl der Photonen?

Vielleicht habe ich später Zeit, eine richtige Antwort zu schreiben, aber ich hoffe wirklich, dass Sie sich daran erinnern werden: Quantenrauschen ist nicht wirklich dasselbe wie das, was Sie normalerweise als Rauschen betrachten. Der zugrunde liegende Quantenzustand ist deterministisch. Das Rauschen zeigt sich, wenn Sie diesen Zustand messen und die zufälligen Ergebnisse beobachten.

Slereah · Answer 1

In der Quantenfeldtheorie ist der Begriff der Teilchen nicht wirklich grundlegend, wie der Name andeutet. Teilchenzustände (Zustände mit Energieeigenwerten) unterliegen ebenso Schwankungen wie jede andere Variable, im Fall des EM-Feldes das Potential $\hat{A}^\mu$ und das elektrische Feld $\hat{E}^\mu$ . Aus diesen erhält man die Ladder-Operatoren durch Invertieren:

\begin{array}{rcl} {\hat{A}}^{μ} & = & \int D^{3} k \sqrt{\frac{ℏ}{2 ω_{k} ε_{0}}} ({\hat{A}}_{k} u_{k}^{μ} + {\hat{A}}_{k}^{†} u_{k}^{μ *}) \\ {\hat{E}}^{μ} & = & ich \int D^{3} k \sqrt{\frac{ℏ ω_{k}}{2 ε_{0}}} ({\hat{A}}_{k} u_{k}^{μ} + {\hat{A}}_{k}^{†} u_{k}^{μ *}) \end{array}

$\begin{eqnarray} \hat{A}^\mu &=& \int d^3k \sqrt{\frac{\hbar}{2\omega_k \varepsilon_0}} (\hat{a}_k u^\mu_k + \hat{a}_k^\dagger u_k^{\mu *})\\ \hat{E}^\mu &=& i \int d^3k \sqrt{\frac{\hbar \omega_k}{2 \varepsilon_0}} (\hat{a}_k u^\mu_k + \hat{a}_k^\dagger u_k^{\mu *})\\ \end{eqnarray}$

Was Sie zum Zahlenoperator führt, $\hat{N} = \hat{a}^\dagger \hat{a}$ , mit Eigenvektoren $\hat{N}_p \vert n_k \rangle = \delta_{np} n_k \vert n_k \rangle$ .

Sie haben jedoch nie wirklich Zahlenzustände. Zunächst einmal sind Zahlenzustände außerhalb einer Box nicht normalisierbar. Die realistischere Vorstellung eines Lichtwellenpakets ist ein kohärenter Zustand $\vert \alpha_k \rangle$ , wo, für eine komplexe Zahl $\alpha$ (und ein Modus $k$ ),

\begin{array}{rcl} | a_{k} ⟩ = e^{(a {\hat{A}}_{k}^{†} - a^{*} {\hat{A}}_{k})} | 0 ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray} \vert \alpha_k \rangle = e^{(\alpha \hat a^\dagger_k - \alpha^* \hat a_k)} \vert 0 \rangle \end{eqnarray}$

Es ist sowohl im Impuls- als auch im Koordinatenraum gut lokalisiert, normalisierbar und von endlicher Energie. Andererseits ist seine Wahrscheinlichkeit in Bezug auf den Zahlenoperator

\begin{array}{rcl} P_{N} = | ⟨ N_{k} | a_{k} ⟩ |^{2} = \frac{| a |^{2 N}}{N!} e^{- | a |^{2}} \end{array}

$\begin{eqnarray} P_n = \vert \langle n_k \vert \alpha_k \rangle \vert^2 = \frac{\vert\alpha\vert^{2n}}{n!} e^{-\vert \alpha \vert^2} \end{eqnarray}$

Das gilt natürlich nur für kohärente Zustände, aber allgemeiner gesagt, solange Ihr Zustand kein Eigenwert des Zahlenoperators ist (was nicht wirklich möglich ist), wird es immer eine Überlagerung mehrerer Zahlenzustände sein.

Fantastisch! Da wir nur die Zustände messen können, die Eigenvektoren des Zahlenoperators sind, haben wir die Poisson-Statistik. Unglaublich. Danke @Slereah.

Bill Alsept · Answer 2

Ich denke, das ist die Grundlage der Quantenmechanik. Diese Photonen werden in bestimmten Energiebrocken emittiert, die Quanten genannt werden. Egal wie klein die Energie ist, wenn sie ausreicht, um auch nur ein Elektron anzuregen, dann kann ein Photon emittiert werden.

Warum schwankt die Anzahl der Photonen?

magnetar

Daniel Sank

Alfred Centauri

magnetar

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Slereah

magnetar

Bill Alsept

Was sind die Abmessungen, Breite und Länge eines Photons?

Eigenschaften des Photons: Elektrische und magnetische Feldkomponenten

Winkelimpulse des Photons

Kann ein Elektron auf ein höheres Energieniveau springen, wenn die Energie nicht ausreicht oder ΔEΔE\Delta E überschreitet?

Wie können wir anhand der Quantenmechanik erklären, warum wir sehen, wie sich Lichtstrahlen krümmen, wenn Licht von einem Medium in ein anderes übergeht? [Duplikat]

Quantisierendes EM-Feld

Was genau ist ein Lichtquant?

Welche Gleichung beschreibt die Wellenfunktion eines einzelnen Photons?

Existieren Photonen wirklich im physikalischen Sinne oder sind sie nur ein nützliches Konzept wie i=−1−−−√i=−1i = \sqrt{-1}? [abgeschlossen]

Wenn die Emission eines Photons erkannt wird, ist sie real oder virtuell?