Warum schwingen echte LC-Schwingkreise nicht auf der Resonanzfrequenz?

Betrachten Sie diese beiden einfachen LC-Oszillatoren mit idealen Operationsverstärkern:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Die Resonanzfrequenz liegt für beide Schaltungen bei etwa 159 kHz, jedoch wird weder in den Simulationen noch in der realen Anwendung eine der beiden bei dieser Frequenz schwingen. Warum das?

Beispielsweise schwingt die erste Schaltung im Test mit einer Frequenz von etwa 132 kHz und 156 kHz in der LTspice-Simulation. Ok, Komponenten sind nicht perfekt, aber hier liegen wir deutlich vom erwarteten Wert ab. Darüber hinaus sollte unter Berücksichtigung des Innenwiderstands des Kondensators und der Induktivität, wenn Sie eine gedumpte RLC-Schaltung mit gedumpten Schwingungen betrachten, die Frequenz immer noch die Resonanzfrequenz sein.

In vielen anderen (komplexeren Schaltungen) habe ich oft gelesen, dass das LC-Paar mit der Resonanzfrequenz schwingt

1 2 π L C
. Dies ist jedoch fast nie der Fall, und die Frequenz liegt weit von diesem Wert entfernt (wiederum warum?).

Antworten (1)

Gemäß der Schwingungsbedingung (Barkhausen) kann eine Schaltung mit frequenzabhängiger Rückkopplung nur bei einer Frequenz schwingen, bei der die Schleifenverstärkung eins (oder etwas größer) ist. Dies bedeutet insbesondere, dass die PHASE der Schleifenverstärkungsfunktion NULL sein muss.

Bei großen Frequenzen (und die Beispielfrequenz über 100 kHz kann als groß angesehen werden) darf die Phasenverschiebung der verwendeten Opamps nicht vernachlässigt werden. Folglich ist die Oszillationsfrequenz (wenn die Schaltung oszilliert!) Die Frequenz, bei der das passive Netzwerk eine positive Phasenverschiebung aufweist, die genau die (unerwünschte, aber unvermeidbare) negative Phasenverschiebung des Operationsverstärkers aufheben kann. Aus diesem Grund ist die resultierende Frequenz kleiner als die gewünschte Frequenz.
(Der passive LC-Kreis hat eine positive Phasenverschiebung für Frequenzen UNTERHALB des passiven Resonanzpunktes).

Erste Bemerkung : Die Schleifenverstärkung einer Schaltung mit Rückkopplung ist einfach das Produkt aus dem Rückkopplungsnetzwerk und der Verstärkung der Verstärkerstufe.

Zweite Bemerkung: Die erste Schaltung ist nicht sehr verbreitet, da sie keine stabilisierende negative DC-Rückkopplung hat. Der Operationsverstärker wird tief in die Sättigung getrieben. Beide Widerstände im Mitkopplungspfad des zweiten Kreises sind zu groß (zu starke Dämpfung, schlechte Selektivität). Gute Ergebnisse für R2=R3=10 Ohm.

danke das war hilfreich. Aus der Antwort entnehme ich, dass die Schwingungsfrequenz im Allgemeinen durch die Schaltung als Ganzes und nicht nur durch das LC-Paar bestimmt wird. Ist das richtig?
@mickkk, ja, das ist genau richtig - die Schwingungsfrequenz wird durch die gesamte Schaltung bestimmt.
Ja richtig. Es kommt nur auf den LOOP GAIN an: Betrag etwas > 0 dB und Phase genau null Grad. Wenn das aktive Element eine gewisse Phasenverschiebung einführt, muss dies berücksichtigt werden.
Eine verwandte Frage kann gestellt werden, warum die Signalamplitude nicht von Schiene zu Schiene geht und sich auf eine schöne Sinuswelle einpendelt. Es wäre schön, hier die Kleinsignal- und Großsignaleigenschaften von OPA hinzuzufügen.
Welche der Verstärkerverstärkungen nimmt an der Schleifenverstärkung teil: Leistungsverstärkung, Spannungsverstärkung oder Stromverstärkung?
Daniel - natürlich nur die Spannungsverstärkung (weil wir über Oszillationen der Ausgangsspannung des Operationsverstärkers sprechen).
Ali Chen - Die Amplitude am Ausgang des Operationsverstärkers geht von Schiene zu Schiene, es sei denn, es wird ein nichtlineares Amplitudenbegrenzungsgerät (Dioden, FET-Widerstand usw.) verwendet.
Warum schwingen echte LC-Schwingkreise nicht auf der Resonanzfrequenz?
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