Warum sind Kraft, Impuls und kinetische Energie voneinander abgeleitet [geschlossen]

Gewalt M A ist die Änderungsrate des Impulses oder die zeitliche Ableitung des Impulses

D D T M v = M A = F
.

Kinetische Energie ist das Integral des Impulses über die Geschwindigkeit:

∫ M v ⋅ D v = 1 2 M v 2

Die Tatsache, dass jede davon Integrale/Ableitungen der anderen sind, deutet wahrscheinlich auf eine tiefere Verbindung hin.

All diese Größen scheinen zu beschreiben, wie viel "Pep" etwas hat, aber kann jemand genauer erklären, warum die Beziehungen so sind?

Aber sie sind keine Derivate voneinander.

Antworten (2)

Beachten Sie das v v ˙ = 1 2 D D T v 2 = 1 2 D D T v ⋅ v = v ⋅ v ˙ und daher wird das Integral des OP (unter der Annahme einer konstanten Masse M , zB ein Punktteilchen)

Δ ( 1 2 M v 2 ) = ∫ A B M v   D v = ∫ A B D D T ( M v ) ⋅ v   D T = ∫ A B F ⋅ v   D T ,
was übersetzt in
Δ K = W ,
dh die Arbeit der auf das Punktteilchen wirkenden Nettokraft ist gleich der Änderung der kinetischen Energie. Dieses Ergebnis ist als Arbeits-Energie-Theorem bekannt.

Sie sprechen von zwei Ableitungen, eine Ableitung nach Zeit und die andere nach Geschwindigkeit. Wenn Sie die kinetische Energie zweimal auf die Geschwindigkeit ableiten würden, würden Sie m und nicht F erhalten.

Warum sind Kraft, Impuls und kinetische Energie voneinander abgeleitet [geschlossen]
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