Warum sind Magnete in Form von Hohlkugeln keine magnetischen Monopole? [geschlossen]

Ein guter Ausgangspunkt, um zu sehen, dass das Kleben kleiner Magnete auf eine Kugel nicht funktioniert, ist zu sehen, was das Feld von nur zwei gegenüberliegenden Magneten Ihnen gibt. Ein einzelner Dipolmagnet hat ein Feld, das als abfällt$\frac{1}{r^3}$, während die beiden gegenüberliegenden ein Feld hat, das schneller stirbt, als abfällt$\frac{1}{r^4}$. Wenn Sie immer mehr Magnete hinzufügen (die in verschiedene Richtungen zeigen), heben Sie sukzessive mehr und mehr des Feldes auf (dh Momente höherer Ordnung) und schließlich, an der Grenze von unendlich kleinen Magneten, die alle nach außen zeigen, die Summe aller Magnetfelder heben sich auf, und Sie haben seltsamerweise überhaupt kein Magnetfeld innerhalb oder außerhalb der Kugel (außer innerhalb der Magnete selbst).

Bearbeiten: Eine gute Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist die Betrachtung eines magnetischen Dipols als zwei magnetische Monopole, die sehr nahe beieinander liegen. Diese Magnetkugel kann man sich also als zwei Kugeln mit gleichförmiger magnetischer Ladung und entgegengesetztem Vorzeichen vorstellen. Nach dem Schalensatz gibt es innerhalb einer gleichmäßig geladenen Schale kein Feld, und außerhalb der gleichmäßig geladenen Schale ist das Feld (in einem System natürlicher Einheiten)$\frac{Q}{r^2}-\frac{Q}{r^2}$. Die einzige Stelle, an der das Feld nicht Null ist, ist zwischen den Schalen. Wenn wir nehmen$r_{out}-r_{in} \rightarrow 0$unter Beibehaltung$\frac{Q}{r_{out}-r_{in}}$konstant (was das Dipolmoment jedes Dipols konstant hält), verschwindet auch dieses Feld.

Noch eine Änderung: Ich wurde um weitere Erläuterungen gebeten, also gehe ich anders vor:

Erstens ist klar, dass jedes Feld, das wir finden, rotationssymmetrisch sein muss, da das von uns aufgestellte System eine sphärische Symmetrie hat. Dies verbietet die Existenz jeglicher Felder (unter Verwendung von Kugelkoordinaten ) in der$\hat\phi$oder$\hat\theta$Richtungen (azimutale oder polare Richtungen). Das einzige Feld, das wir haben können, ist radial und kann nicht vom Winkel abhängen:

Nun können wir das Gaußsche Gesetz für Magnetfelder (mit magnetischen Monopolen) anwenden:

wobei die linke Seite ein Flächenintegral über einem eingeschlossenen Volumen ist, und$Q_m$ist die Menge an darin enthaltener magnetischer Ladung. Wenn wir ein kugelförmiges Volumen verwenden, dann vereinfacht sich die linke Seite: (as$\vec B \mathbin{\|} \vec dA$Und$\left|\vec B\right|$ist konstant)

Und damit ist das gesamte Magnetfeld:

In Abwesenheit magnetischer Monopole gilt:$Q_m=0$, und das ist also Null. Wenn Sie dies tun und ein Monopolmoment bemerken, bedeutet dies, dass es einen magnetischen Monopol gibt, der zufällig in Ihrer Sphäre angehalten hat! Verlieren Sie es nicht – es ist wahrscheinlich einen Nobelpreis wert.