Dirac löste bekanntermaßen Maxwell-Gleichungen in Gegenwart eines punktförmigen magnetischen Monopols. Er konnte dies auf eine Weise tun, die nur das Standardvektorpotential verwendete und gab das richtige Monopolfeld außerhalb des Monopols. Was er effektiv tat, war, den Monopol als ein Ende eines sehr dünnen, halbunendlichen Solenoids zu betrachten, das durch eine clevere Mathematik der Eichtransformation in allen Observablen unsichtbar bleibt.
Meine Frage: Ist die Dirac-Lösung spezifisch für punktförmige Monopole oder ist es möglich, mit seiner Methode durch Überlagerung eine kontinuierliche magnetische Ladungsverteilung zu erzeugen?
Wenn die Dirac-Lösung spezifisch für punktförmige Monopole ist, gibt es eine andere Möglichkeit, eine kontinuierliche magnetische Ladungsverteilung über Vektorpotential zu beschreiben ? Zum Beispiel was entspricht einer gleichmäßig geladenen magnetischen Kugel mit Radius und magnetische Ladung ?
Wenn man die Dirac-Lösung auf eine beliebige magnetische Ladungsverteilung erweitern kann, was passiert dann mit den unsichtbaren Solenoiden/Strings? Benehmen sie sich gut oder verheddern sie sich auf komplizierte Weise?
Nein, es gibt keine Möglichkeit, kontinuierliche magnetische Ladungsdichten über Dirac-Monopole zu modellieren. Das Dirac-Argument quantisiert notwendigerweise die zulässigen magnetischen Ladungen und, entscheidend, an der Position des Monopols, das Vektorpotential ist nicht definiert.
Die Bedingung, dass der magnetische Vierstrom verschwindet, ist im Wesentlichen die notwendige Bedingung für das Vektorpotential überhaupt existieren, siehe zB diese Antwort von mir . Siehe auch diese Antwort von mir für andere Optionen zum "Hinzufügen" magnetischer Ladungen zum Standard-Elektromagnetismus.