Magnetischer Monopol und Quantisierung des Drehimpulses

Ich habe Kapitel 6.12/6.13 in JD Jacksons Classical Electrodynamics über den magnetischen Monopol gelesen und ein bestimmtes Detail verwirrt mich.

Zunächst in einer halbklassischen Betrachtung eines magnetischen Monopols die Tatsache, dass die Änderung des Drehimpulses in ganzzahligen Vielfachen von auftreten muss ℏ wird verwendet, um zu zeigen, dass magnetische und elektrische Ladung diskrete Werte haben müssen.

Dann wird eine vereinfachte Diskussion von Diracs ursprünglichem Argument gegeben, das zu derselben Quantisierungsbedingung für elektrische und magnetische Ladung führt. Aber in dieser Darstellung wird - wenn ich es richtig verstehe - die Quantisierung des Drehimpulses nicht verwendet. Stattdessen wird die Einwertigkeit von Wellenfunktionen zusammen mit der Eichinvarianz verwendet.

Ich bin mir also nicht sicher, ob die Quantisierung des Drehimpulses wirklich benötigt wird, um die Quantisierungsbedingung zu finden?

Wenn nicht, würde die Quantisierungsbedingung für elektrische/magnetische Ladung natürlich die Quantisierung des Drehimpulses erklären, nicht wahr?

Antworten (1)

  1. Nun, der Punkt ist, dass die Quantisierung des Drehimpulses semiklassisch aus der WKB-Näherung hervorgeht, indem man vorschreibt, dass die Wellenfunktion einwertig sein sollte. Hier verwenden wir einen Azimutwinkel und den entsprechenden Drehimpuls ( φ , L z ) als kanonische Variablen der Einfachheit halber eher als die 3D-Position und den Impuls, vgl. der bei Jackson erwähnte geometrische Aufbau. Die Eindeutigkeitsbedingung wird zu einer Periodizitätsbedingung

    ψ ( φ + 2 π )   =   ψ ( φ ) .
    Dies führt auf die Bohr-Sommerfeld-Quantisierungsregel
    ∮ L z   D φ   ∈   H Z ,
    was wiederum auf die Quantisierungsbedingung für den Drehimpuls führt L z .

  2. Daher beruhen sowohl (i) das obige semiklassische Argument für die Drehimpulsquantisierung als auch (ii) das Argument der magnetischen Monopolquantisierung von Dirac auf der Eindeutigkeit der Wellenfunktion.

Übrigens, denken Sie, dass Einwertigkeit für moderne qm unerlässlich ist, um die Quantisierung irgendwie zu "erklären", anstatt sie einfach dem mathematischen Rahmen hinzuzufügen (nicht kommutierbare Operatoren).
@Gerard: Gute Frage. Lassen Sie mich für später festhalten, dass diese Phys.SE-Frage als Sonderfall dessen angesehen werden kann, was Sie im obigen Kommentar fragen.
Magnetischer Monopol und Quantisierung des Drehimpulses
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v