Physikalische Bedeutung der LzLzL_z-Störung des starren Rotators

Eigentlich das Beispiel von Ihnen$H$ist ein kugelförmiger Rotor, der nicht so interessant ist. Ich nehme an, das Beispiel, das Sie haben, könnte einen kugelförmigen Rotor in einem Magnetfeld beschreiben.

Wenn Sie bereit sind, darüber hinauszugehen, sind die gängigsten Rotoren axialsymmetrisch, mit Hamilton-Operatoren des Typs

$$H= \alpha L^2+\beta L_z^2\left(\frac{1}{I_3}-\frac{1}{I_1}\right)$$ Wo $I_3$Und $I_1$sind die Hauptträgheitsmomente. Dies sind sehr beliebte Ausgangspunkte bei der Untersuchung von Kerndeformationen, und ihr Spektrum enthält typischerweise Rotationsbänder (dh Sequenzen von Zuständen, die durch Quadrupolübergänge verbunden sind und deren Spektrum proportional ist zu $L(L+1)$innerhalb einer Band.

Es gibt ein sehr berühmtes Problem eines einzelnen Teilchens mit konstantem Drehimpuls$j$sich im Feld eines axial verformten Kerns bewegen (Teilchen-plus-Rotor-Kernmodell oder Nilsson-Hamilton-Operator). Eine einfache Version dieses Hamilton-Operators wäre

$$H=Q L_z^2-\omega L_x\, .$$ Der $L^2$ist konstant und wurde weggelassen. Es gibt eine schöne Arbeit von Aage Bohr und Ben Mottelson über die semiklassische Analyse dieses Hamiltonoperators (Phys. Scr. vol. 22 (1980) 461-467).

Allgemeiner eine Klasse von Modellen, bekannt als Lipkin-Meshkov-Glick, mit Hamiltonianern des Typs

$$H=\varepsilon_0+2\omega L_z+\lambda (L_x^2-L_y^2)+\gamma(L^2-J_z^2)$$ sind ausgiebig untersucht worden. Siehe diesmal E. Romera et al. , Phys. Scr. vol. 89 (2014) #095103 für wieder eine semiklassische Analyse.

Es gibt alle möglichen zusätzlichen Variationen.

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Entschuldigen Sie das klare Versehen einiger Moleküle mit Symmetrien, aber ich bin mit der nuklearen Seite dieser Art von Hamiltonoperator besser vertraut.