Ist für die Ladungsquantisierung wirklich ein magnetischer Monopol notwendig?

1. Ja, "Ladungsquantisierung" bedeutet, dass alle Ladungen ein Vielfaches einer Grundladungseinheit sind$e$.

2. Natürlich erklärt die Tatsache, dass alles aus Elektronen und Protonen mit fester Ladung besteht, die Quantisierung. Aber es erklärt nicht, warum es nur Elektronen und Protonen gibt oder warum die Ladung des Protons ein Vielfaches der des Elektrons ist. Was die Dirac-Quantisierung a priori erklärt , dh ohne weitere experimentelle Eingaben über die Anzahl geladener Elementarteilchen, ist, dass alle geladenen Teilchen eine Ladung haben müssen, die ein Vielfaches von ist$e$, unabhängig davon, ob sie fundamental oder zusammengesetzt sind. Dies unterscheidet sich von der eigentlich recht trivialen Beobachtung, dass sich Teilchen aus zwei geladenen Elementarteilchen mit Ladungen zusammensetzen$e^+ = -e^-$werden als Vielfaches von berechnet$e^+$.

3. Dass andere fundamentale Teilchen mit anderen ganzzahligen Vielfachen von$e$existieren können heißt nicht, dass sie existieren müssen . Die Dirac-Quantisierung besagt nur, dass, wenn andere geladene Teilchen existieren, diese in Bezug auf die Grundeinheit quantisiert werden müssen$e$. Beachten Sie, dass, da wir jetzt von der Existenz von Quarks wissen, die fundamentale Ladungseinheit unseres Universums ein Drittel der Elektronenladung wäre. Beachten Sie auch, dass das Elektron nicht zusammengesetzt ist, sodass Ihre Erklärung für die Ladungen von Atomen, weil sie aus Elektron und Proton zusammengesetzt sind, überhaupt nicht erklärt, warum die Elektronenladung ein ganzzahliges Vielfaches der Quarkladung ist (wie dies beim Elektron der Fall ist und die Protonenladung, aber vielleicht könnten zwei gleiche Grundladungen als natürlich angesehen werden, während eine 1:3-Beziehung sicherlich einer Erklärung bedarf, warum sie nicht irrational sein könnte).

Abgesehen davon ist die Dirac-Quantisierung kein nützliches Argument, wenn Sie bereits wissen, dass die Eichgruppe des Elektromagnetismus ist$\mathrm{U}(1)$- die Darstellungen von$\mathrm{U}(1)$werden durch ganze Zahlen klassifiziert, und ihre Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Ladung der Grunddarstellung. Aber klassischerweise ist es unmöglich zu entscheiden, ob die Eichgruppe Elektromagnetismus ist$\mathbb{R}$oder$\mathrm{U}(1)$. Diracs Argument in moderner Sprache zeigt im Wesentlichen, dass, wenn der Aharonov-Bohm-Effekt existiert und wenn magnetische Monopole existieren, die Eichgruppe des Quantenelektromagnetismus sein muss$\mathrm{U}(1)$, nicht$\mathbb{R}$, wenn es konsistent sein soll.