Warum sollte eine rotierende geladene Kugel kein zeitlich veränderliches elektrisches Feld haben?

Sehen Sie sich die herkömmliche Form der Maxwell-Gleichungen an . Sie sagen uns, dass das Gaußsche Gesetz eigentlich immer gilt. Allerdings, um das Feld zu bekommen$\vec{E}$von der Ladungsverteilung nach den üblichen Methoden, das müssen wir auch wissen

$$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0$$ Denn sonst könnte das Feld nicht durch das elektrostatische Potential erzeugt werden. Wir wissen, dass das Magnetfeld immer divergenzlos ist und $$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 (\vec{j} + \varepsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t})$$ Wenn also die Ladungsverteilung festgelegt ist (nicht zu ändern $\vec{E}$) und der Strom auch, dann haben wir keine Änderungen im Magnetfeld $\vec{B}$, $\partial_t \vec{B}$Null ist, und wir können unsere üblichen elektrostatischen Methoden verwenden, um das Problem zu lösen.

Das heißt, beschleunigende Ladungen reichen nicht aus, um die üblichen Methoden der Elektrostatik zu verderben, sondern die Instationarität des Stroms . Aber ja, sobald Sie sich die tatsächliche atomare Struktur der Ladungen auf der Kugel ansehen, werden Sie sehen, dass elektromagnetische Strahlung durch die Nichtstationarität der Ladung-keine-Ladung-Bewegung erzeugt wird. Dadurch wird ein Rauschen auf dem Hintergrund induziert, das unter Vernachlässigung der feinkörnigen Struktur berechnet wird.

Warum? Das elektromagnetische Feld ist linear und die durch Ladungen in die Kugel eingebrachte Strahlung hat eine andere Phase. Die Interferenz dieser Wellen führt dazu, dass die meisten Effekte dieser Wellen aufgehoben oder randomisiert werden und das Ergebnis in das makroskopische Bild gemittelt werden kann, wobei ein Teil der Rotationsenergie in abgestrahltes elektromagnetisches Rauschen umgewandelt wird.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das elektrische Feld nur durch die unmittelbare Ladungsverteilung und Änderungen im Magnetfeld beeinflusst wird. Das Magnetfeld hingegen wird nur durch unmittelbare Ströme und Änderungen im elektrischen Feld beeinflusst. Wenn die unmittelbaren Ladungs- und Stromverteilungen statisch sind, erhalten wir nur statische Felder.

---

EDIT: Bevor mich jemand schlägt, die letzte Aussage hat offensichtlich einige Ausnahmen, wenn wir unterschiedliche Anfangs- und Randbedingungen berücksichtigen. Eine planare elektromagnetische Welle könnte an der Kugel vorbeilaufen und von ihr gestreut werden usw. Ich gehe implizit davon aus, dass es keine gibt$\partial_t \vec{B},\partial_t \vec{E}$zu beginnen und dass sich die Randbedingungen (die Grenze kann in endlicher oder unendlicher Entfernung liegen) zeitlich nicht ändern.