Warum sollte sich LTB-Staub mitbewegen?

In vielen Forschungsarbeiten über inhomogene Kosmologie betrachtet man oft sphärisch symmetrische ( LTB ) Raumzeiten im Koordinatensystem ( T , R , θ , φ ) wobei die Metrik die Form annimmt

D S 2 = − D T 2 + ( Y ' ( R , T ) D R ) 2 1 − k ( R ) + Y 2 ( R , T ) ( D θ 2 + Sünde 2 ⁡ θ D φ 2 ) ( 1 )
löst man nach den Einstein-Gleichungen, die von einem mitbewegten Staub stammen:
T μ v ( R , T ) = ρ ( R , T ) D T 2 ( 2 )
Wie ist das motiviert?

(Der Einwand gegen diese Wahl ist, dass es in einer Metrik in der obigen Diagonalform (1) nicht wie ein Staub aussieht T μ v = ρ U μ U v , Wo U eine nicht verschwindende radiale Komponente hat, in die Form (2) gebracht werden kann durch a ( R , T ) ↦ ( R ' , T ' ) -Diffeomorphismus ohne Zerstörung der Form (1) der Metrik)

Antworten (1)

Ich verstehe die Frage vielleicht falsch, aber: -

"Comoving" ist normalerweise eine Beschreibung von Koordinaten oder eines Beobachters, kein Materiefeld. Beispielsweise werden die FLRW-Koordinaten als mitbewegt betrachtet, weil ein Beobachter konstant ist ( R , θ , ϕ ) ruht in Bezug auf die örtliche Angelegenheit. Diese Eigenschaft der Koordinaten bleibt bei einem Diffeomorphismus nicht erhalten. Deshalb bewegen sich einige Koordinaten mit und andere nicht. Hier bewegt sich der Staub also nicht mit, die Koordinaten bewegen sich mit, weil sie sich mit dem Staub bewegen.

Ein perfektes Fluid kann als Materiefeld definiert werden, das vollständig durch seinen Druck und seine Dichte charakterisiert ist, so dass ein Rahmen existiert, in dem der Spannungs-Energie-Tensor die Form hat diag ⁡ ( ρ , P , P , P ) . Ein Staub ist einer, in dem der Druck verschwindet. Da also der Materieinhalt der LTB-Raumzeit Staub ist, ist garantiert, dass es zu jedem Punkt in der Raumzeit einen Rahmen gibt, in dem die Stressenergie die von Ihnen angegebene Form (2) hat. Dies ist der sich bewegende Rahmen.

(Der Einwand gegen diese Wahl ist, dass es in einer Metrik in der obigen Diagonalform (1) nicht wie ein Staub aussieht T μ v = ρ U μ U v , Wo U eine nicht verschwindende radiale Komponente hat, in die Form (2) gebracht werden kann durch a ( R , T ) ↦ ( R ' , T ' ) -Diffeomorphismus ohne Zerstörung der Form (1) der Metrik)

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihren Standpunkt richtig verstehe, aber ich denke, was Sie sagen, läuft einfach auf eine Aussage hinaus, dass es nicht trivial ist, Lösungen für die Einstein-Feldgleichungen zu finden. Wenn Sie eine LTB-Lösung nehmen und sie dann ändern, indem Sie den Bewegungszustand des Staubs ändern, ist dies für dieselbe Form der Metrik keine Lösung mehr.

Ein Staub, der sich in einem bestimmten Koordinatensystem "mitbewegt", bedeutet das im Beitrag des Staubs T μ v = ρ U μ U v zum Energie-Stress-Tensor hat man U ∝ ( 1 , 0 , 0 , 0 ) .
Lassen Sie mich meinen Einwand noch einmal klarstellen: In einer beliebigen kugelsymmetrischen Raumzeit, die nur aus Staub stammt, hat man keine ausreichende "Diffeomorphismusfreiheit", um Koordinaten zu wählen, bei denen die Metrik die angegebene Diagonalform annimmt (außerdem mit G 00 = − 1 ) und wobei sich der Staub mitbewegt
Das Aufnehmen eines sich bewegenden Staubs in diesem sehr koordinierten Rahmen scheint also eher eine physikalische als eine mathematische Motivation zu erfordern.
@ThibautDemaerel: Ein Staub, der sich in einem bestimmten Koordinatenrahmen "mitbewegt", bedeutet, dass ... Ja, ich denke, wir sind uns darin einig, aber es scheint mir nur seltsam und nicht standardisiert, dass Sie sich darauf beziehen, als wäre es a Eigenschaft des Staubes. Es ist eine Beziehung zwischen den Koordinaten und dem Staub. Das Aufnehmen eines sich bewegenden Staubs in diesem sehr koordinierten Rahmen scheint also eher eine physikalische als eine mathematische Motivation zu erfordern. Die Wahl eines Materiefeldes und die Wahl der Koordinaten sind keine unabhängigen Entscheidungen. Ohne den Staub hättest du eine andere Raumzeit, eine Vakuum-Raumzeit. Die Koordinaten [...]
[...] der LTB-Raumzeit und der Vakuum-Raumzeit nicht aufeinander bezogen werden könnten. Ich weiß nicht, ob es stimmt, wie Sie behaupten, dass man mit diesem speziellen Satz von Symmetrien im Allgemeinen keine gemeinsamen Bewegungskoordinaten für eine Staub-Raumzeit finden kann. Aber wann immer es möglich ist, ist es offensichtlich ein mathematischer Vorteil, dies zu tun.
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