Beweisen Sie, dass der Wert der kosmologischen Konstante gleich der Energiedichte des Vakuums ist

Question

Beweisen Sie, dass der Wert der kosmologischen Konstante gleich der Energiedichte des Vakuums ist

Vakuum
Physik
Kosmologie
generelle Relativität
kosmologische Konstante
Stress-Energie-Impuls-Tensor

AlmaH

Ich weiß, dass Einstein seine kosmologische Konstante eingeführt hat, indem er sie als unabhängigen Parameter annahm, etwas, das für das Universum an sich charakteristisch ist, aber der Term davon in den Feldgleichungen kann "auf die andere Seite" der Gleichheit verschoben werden, geschrieben als Komponente von der Energie-Spannungstensor $T$ für Vakuum:

T_{μ v}^{(v A C)} = - \frac{Λ C^{4}}{8 π G} G_{μ v} .

$T_{\mu\nu}^{(vac)}=-\cfrac{\Lambda c^4}{8\pi G}g_{\mu\nu}.$

Denn dieses Ergebnis würde direkt der Energiedichte entsprechen $ρ$ im Energie-Spannungstensor $T$ , hat dies zwangsläufig zur Folge, dass wir bereits über die Vakuumenergie sprechen, die sich aus der Allgemeinen Relativitätstheorie ergibt:

ρ_{v A C} = \frac{Λ C^{2}}{8 π G} .

$\rho_{vac}=\cfrac{\Lambda c^2}{8\pi G}.$

Somit ist die Existenz einer von Null verschiedenen kosmologischen Konstante Λ gleichbedeutend mit der Existenz einer von Null verschiedenen Vakuumenergie; Wir können uns dieser Schlussfolgerung nicht entziehen. Aus diesem Grund werden die Begriffe kosmologische Konstante und Vakuumenergie in der Allgemeinen Relativitätstheorie synonym verwendet.

Aber ich verstehe nicht, ob es richtig ist zu sagen, dass die kosmologische Konstante und die Energiedichte des Vakuums denselben Wert haben, oder wie man beweist, dass sie tatsächlich denselben Wert haben, könnte mir jemand helfen?

Javier

Um zu beweisen, dass Sie eine unabhängige Definition von "Vakuumenergie" benötigen; andernfalls sind sie per Definition gleich.

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Beweisen Sie, dass der Wert der kosmologischen Konstante gleich der Energiedichte des Vakuums ist

Um zu beweisen, dass Sie eine unabhängige Definition von "Vakuumenergie" benötigen; andernfalls sind sie per Definition gleich.

Große Stokes · Answer 1

Die Standard-Einstein-Feldgleichung ist gegeben durch:

\begin{aligned} R_{μ v} - \frac{1}{2} R G_{μ v} + Λ G_{μ v} = \frac{8 π G}{C^{4}} T_{μ v} \end{aligned}

$\begin{align*} R_{{\mu}{\nu}}-\frac{1}{2}{R}{g_{{\mu}{\nu}}}+{\Lambda}{g_{{\mu}{\nu}}}=\frac{{8}{\pi}{G}}{{c^{4}}}{T_{{\mu}{\nu}}} \end{align*}$ Dies kann als Bewegungsgleichung für das metrische Feld interpretiert werden. Wenn wir nun ein Vakuum betrachten, in dem die Raumzeit flach ist, ergibt sich daraus, dass die Metrik daher durch das statische Minkowsky-Linienelement bereitgestellt wird. Eine konstante Metrik impliziert jedoch direkt, dass alle Terme, die ihre partielle Ableitung enthalten, verschwinden müssen, daher muss das Christoffel-Symbol und dementsprechend auch der Riemann-Krümmungstensor Null sein. Jetzt können wir die Vakuumfeldgleichung erhalten:

\begin{aligned} T_{μ v}^{Λ} = \frac{Λ C^{4}}{8 π G} η_{μ v} \end{aligned}

$\begin{align*} {T^{\Lambda}_{{\mu}{\nu}}}=\frac{{\Lambda}{c}^{4}}{{8}{\pi}{G}}{{\eta}_{{\mu}{\nu}}} \end{align*}$ Die Zeit-Zeit-Komponente des Energie-Impuls-Tensors ist die Energiedichte, die Raumkomponenten sind durch den Druck des Spannungstensors gegeben. Die resultierenden Gleichungen lauten nun:

\begin{aligned} Λ = \frac{8 π G ρ_{Λ}}{C^{2}} ρ_{Λ} C^{2} + P_{Λ} = 0 \end{aligned}

$\begin{align*} \Lambda=\frac{{8}{\pi}{G}{\rho_{\Lambda}}}{{c}^{2}}{\qquad}{{\rho}_{\Lambda}}{{c}^{2}}+p_{\Lambda}=0 \end{align*}$ QED

Wie leiten Sie die Entsprechung zwischen der QFT-Nullpunktenergie und der kosmologischen GR-Konstante ab?

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AlmaH

Javier

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Große Stokes

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