Was stellt die „kosmologische Konstante“ dar?

Die kosmologische Konstante ist die Antwort auf die Frage: Welche Krümmung hat das Universum ohne Materie und andere Energieformen?

Ausgehend von den Einsteinschen Feldgleichungen

$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$ Wo$R_{\mu\nu}$ist der Ricci-Krümmungstensor,$R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}$ist der Ricci-Skalar,$g_{\mu\nu}$ist die Metrik, und$T_{\mu\nu}$ist der Spannungs-Energie-Tensor. Einfach vorbeikommen$T_{\mu\nu}=0$und nehmen Sie die Spur von beiden Seiten mit$g^{\mu\nu}$zu bekommen $$R=4\Lambda.$$

Wir haben eine gewisse Neigung zu der Annahme, dass die Krümmung der Raumzeit ohne Materie und Energie darin Null sein sollte, und das wollen wir interpretieren$\Lambda$als eine "dunkle Energie". In Wirklichkeit könnte es einfach sein, dass die Standardkrümmung der Raumzeit aus irgendeinem Grund nicht flach ist. Dies sollte nicht mit der beobachteten Ebenheit des Raums verwechselt werden, parametrisiert durch$\Omega_k$in den meisten Variationen der$\Lambda$CDM-Kosmologien , da$R$ist die allgemeine Flachheit der Raumzeit, nicht nur des Raums.

Nun führte Einsteins eine kosmologische Konstante in seine Gleichung für GR ein, und seitdem wird sie so bezeichnet; Diese Verwendung erscheint mir jedoch angesichts der obigen Parallele seltsam; Mir scheint, wir sollten uns auf etwas Physikalisches beziehen, das dann quantifiziert werden kann und dessen Quantifizierung die kosmologische Konstante beinhaltet.

Die kosmologische Konstante tauchte erstmals auf, als Einstein (und andere Wissenschaftler in dieser Zeit, bevor das Hubble-Gesetz entdeckt wurde) dachten, das Universum sei statisch.

Im Newtonschen Kontext können wir die Beziehung zwischen Massendichte und Gravitationspotential durch die Poisson-Gleichung schreiben,

$$\nabla^2 \Phi =4\pi G\rho\,\,\, (Eqn.1)$$

Und die Gravitationsbeschleunigung kann geschrieben werden als

$$\vec {a(t})=-\nabla \Phi\,\,\,$$

Für statisches Universum$a(t)$hat muss Null sein. Aber das bedeutet das$\nabla \Phi=0$, und aus (Gl.1) sehen wir das$\rho=0$. Daher ist das einzig zulässige statische Universum ein leeres Universum.

Um dieses Problem zu lösen, fügte Einstein seinen Gleichungen einen Term namens kosmologische Konstante hinzu. In Newtons Begriffen fügten wir der Poisson-Gleichung eine Konstante hinzu und schrieben sie wie folgt:

$$\nabla^2 \Phi + \Lambda=4\pi G\rho\,\,\, (Eqn.2)$$ für$\Lambda=4\pi G\rho$Wir sehen, dass das Universum mit einer Materiedichte ungleich Null statisch wird.

In der heutigen Kosmologie wird kosmologische Konstante als eine Art konstanter Energiedichte im Universum beschrieben, die konstanten Unterdruck hat. Die Materie- und Strahlungsdichte nimmt ab, während sich das Universum ausdehnt (um$a(t)^{-3}$ $a(t)^{-4}$bzw). Jedoch,$\Lambda$bleibt konstant, während sich das Universum ausdehnt .

Bezieht sich die kosmologische Konstante dann auf eine kosmologische Kraft? Eine Kraft, die entgegen der Schwerkraft abstoßend ist? Und welche ist noch schwächer als die Schwerkraft und wirkt sich eher auf die Größenordnung von Galaxien als auf Sonnensysteme aus?

Die kosmologische Konstante ist keine Kraft , aber sie kann als Kraft dargestellt werden. Ich habe vor ein paar Tagen eine Frage wie diese hier gelöst. Wenn wir das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation gemäß der kosmologischen Konstante modifizieren, erhalten wir

$$F=-k/R^2+\Lambda mR/3$$ für$k=GMm$

Für die Frage können Sie hier suchen

Newtons Gravitationstheorie beinhaltet eine Gravitationskonstante G, jedoch spricht man nicht direkt davon, sondern wir sprechen von Gravitation oder Schwerkraft.

In der Tat!$G$ist eine Proportionalitätskonstante, die (aus Newtons Gravitationsgesetz) experimentell durch Messung von Beschleunigungen und Massen bestimmt wird.

Hier ist eine kurze Geschichte des Problems der kosmologischen Konstante, und hier eine noch kürzere .

Bezieht sich die kosmologische Konstante dann auf eine kosmologische Kraft? Eine Kraft, die entgegen der Schwerkraft abstoßend ist?

Ja, aber in GR verwenden die meisten Physiker das Wort "Kraft" nicht. Vielmehr ist die Konstante, wie Sie sagten, die Schwerkraft aufgrund eines Unterdrucks, der mit der Metrik gekoppelt ist. Einstein führte die kosmologische Konstante ein,$\Lambda$, in seinem stationären kosmologischen Modell, um dem Gravitationskollaps des Universums entgegenzuwirken - zu der Zeit hatten wir noch keine Beobachtungen außerhalb unserer eigenen Galaxie gemacht, also schien das Universum statisch zu sein, aber Hubbles (und nachfolgende) Entdeckungen bewiesen, dass das Universum viel größer ist. Dies machte die kosmologische Konstante zu „Einsteins größtem Fehler“, tauchte jedoch in den 1990er Jahren mit der Entdeckung, dass sich die Expansion des Universums beschleunigt, wieder auf. Aus diesem Grund ist es heutzutage in Mode, die kosmologische Konstante mit dem Begriff der dunklen Energie in Verbindung zu bringen - vielleicht ist die Beschleunigung der Expansion des Universums auf eine kosmologische Konstante zurückzuführen?

Dies alles führt zu einem Rätsel namens Problem der kosmologischen Konstante (auch Vakuumkatastrophe genannt), bei dem der astrophysikalische Wert von$\Lambda$weicht vom quantenmechanischen Wert um mindestens 120 Größenordnungen ab.

Und welche ist noch schwächer als die Schwerkraft und wirkt sich eher auf die Größenordnung von Galaxien als auf Sonnensysteme aus?

Interpretiert man also die kosmologische Konstante als den Mechanismus, der die beschleunigte Expansion des Universums antreibt, dann gelangt man zu folgendem Diagramm: ( Bildquelle )

Diese Abbildung zeigt die Hauptbeiträge zur Energiedichte des Universums, wo Sie sehen können, dass die Energie in dunkler Energie eine Konstante ist, die klein ist im Vergleich zur Energie in Materie und in Strahlung zu kleinen Zeiten. Aber mit zunehmender Zeit sinkt die Energiedichte der Materie und der Strahlung unter die der Dunklen Energie, was bedeutet, dass die Beschleunigung der Expansion des Universums das Wachstum des Universums dominiert.

Schließlich ist hier ein netter Artikel darüber, wie die kosmologische Konstante in großen Maßstäben wirkt, wie Sie vorschlagen, da die relativistische GR jeden Punkt der Mannigfaltigkeit als eine Galaxie im Weltraum behandelt, aus dem ich zitiere: „Wir haben zwei konkurrierende Effekte: auf die Einerseits neigt die Gesamtmasse des Universums dazu, die Expansion im Laufe der Zeit zu verlangsamen, andererseits beschleunigt sie die mysteriöse Dunkle Energie.Eigentlich ist der Begriff Dunkle Energie nur ein Platzhalter für eine kommende Theorie: Es ist ein Weg über die Tatsache zu sprechen, dass sich die Expansion beschleunigt, eine Beobachtungsentdeckung. Wir verstehen (noch) nicht, warum sich die Expansion beschleunigt, aber es ist so."

Bezieht sich die kosmologische Konstante dann auf eine kosmologische Kraft?

Die kosmologische Konstante wirkt als „abstoßende“ Schwerkraft. Dies ist aus den Friedmann-Gleichungen ersichtlich, hier wirkt es aufgrund des von ihm ausgeübten Unterdrucks gegensätzlich zu Materie und Strahlungsdichte.

Das bedeutet nur, dass sich das Universum beschleunigt ausdehnt, falls der CC die Materie- und Strahlungsdichte (die heute vernachlässigbar ist) nach aktuellen Beobachtungsdaten dominiert. Aber wir sprechen immer noch nicht über Kräfte, weil die Allgemeine Relativitätstheorie Geodäten und damit Objekte im freien Fall betrifft.

Kräfte kommen ins Spiel, wenn wir ausgedehnte Körper betrachten und werden dann als Gezeitenkräfte bezeichnet, im Zusammenhang mit Schwarzen Löchern als „Spaghettifizierung“ bekannt. In unserem beschleunigt expandierenden Universum (aufgrund des CC) würde ein extrem langes Gummiband aufgrund von Gezeitenkräften gedehnt, was aus der zweiten Friedmann-Gleichung, auch Beschleunigungsgleichung genannt, ersichtlich ist.

Im Idealfall ist die perfekte Strömungsannahme, auf der das FRL-Modell basiert, von der Gezeitenbeschleunigung maßstabsunabhängig.

Ich bin ziemlich spät, ich bin mir nicht sicher, ob du das gelesen hast.