Wie groß ist die Gesamtenergie des Universums? [Duplikat]

Bezüglich der Energieerhaltung im Universum sind die von Qmechanic verknüpften Fragen ( Gesamtenergie des Universums , gilt das Energieerhaltungsgesetz noch?, ist die Gesamtenergie des Universums konstant?, Energieerhaltung in der Allgemeinen Relativitätstheorie ) zu haben Antworten, die dies bereits ansprechen, sind einige Details. Bezüglich des Gesamtenergiegehalts des Universums ist das relativ einfach. Es wird beobachtet, dass das Universum eine flache Geometrie hat, oder fast so, was bedeutet, dass es eine nahezu kritische Energiedichte haben muss. Die kritische Dichte ist einfach$3H^2/8\pi G$, und kann aus den Friedmann - Gleichungen abgeleitet werden . So geben Sie eine Zahl mit Dimensionen an:

$$\rho_{\rm crit} = 1.8788\times 10^{-26}\,h^2\,{\rm kg}\,{\rm m}^{-3}$$

Sie sollten ersetzen$h^2$mit Ihrem bevorzugten Wert für die Hubble-Konstante (zum Zeitpunkt des Interesses) in Einheiten von$100\,{\rm km}\,{\rm s}^{-1}\,{\rm Mpc}^{-1}$. Am heutigen Tag$H_0\sim 70\,{\rm km}\,{\rm s}^{-1}\,{\rm Mpc}^{-1}$, So$h\sim0.7$.

Das Volumen des Universums ist ein etwas schlüpfriges Konzept (z. B. diese Antwort von mir ), also belasse ich meine Antwort hier einfach bei der Dichte, und Sie können mit dem Volumen multiplizieren, an dem Sie interessiert sind, um eine Gesamtsumme zu erhalten Energieinhalt für dieses Volumen. Beachten Sie, dass die kritische Dichte als eine über sehr große Skalen gemittelte Dichte interpretiert werden sollte (denken Sie an ein Volumen, das viele Galaxienhaufen umschließt). Natürlich kann die Dichte lokal sehr unterschiedlich sein.

Tatsächlich sind für unser Universum die gesamte Masse-Energie und der Drehimpuls undefiniert und undefinierbar. Beachten Sie außerdem, dass die Gesamtmasse-Energie eines Systems in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht allgemein definiert werden kann. Es gibt jedoch einige Werkzeuge, mit denen man die Gesamtmasse-Energie eines Systems im Fall asymptotisch flacher Raumzeiten messen kann . (Was unser Universum vom FLRW-Typ nicht ist!) Die erste ist die ADM-Masse, definiert durch:

$$\begin{equation} M_{ADM} = \frac{1}{16 \pi} \int_{\partial \Sigma_{\infty}} \sqrt{\gamma} \gamma^{jn} \gamma^{im} \left(\gamma_{mn,j} - \gamma_{jn,m}\right) dS_{i}, \end{equation}$$ was erfordert, dass die Raumzeit asymptotisch flach ist. Ein weiteres Hilfsmittel ist die Komar-Masse: $$\begin{equation} M_{K} = \frac{1}{4 \pi} \int_{\Sigma} d^3x \sqrt{\gamma} n_{a} J^{a}_{(t)}, \end{equation}$$ was auch erfordert, dass die Raumzeit einen asymptotisch flachen Bereich hat.

Das Problem ist natürlich, dass unser Universum oder jedes räumlich homogene und nicht statische Universum, das heißt eines, das keinen globalen zeitähnlichen Killing-Vektor enthält, notwendigerweise nicht asymptotisch flach ist. Im Allgemeinen sind solche Definitionen von Masse und Energie für unser Universum schlecht definiert.