Gilt der Energieerhaltungssatz noch?

Die Energieerhaltung wird in der allgemeinen Relativitätstheorie und insbesondere in der Kosmologie hohl oder ungültig. Sehen

http://motls.blogspot.com/2010/08/why-and-how-energy-is-not-conserved-in.html

Warum und was bedeutet es? Zunächst macht der Satz von Noether den Energieerhaltungssatz äquivalent zur Zeit-Translations-Symmetrie. In allgemeinen Hintergründen in GR wird die zeittranslationale Symmetrie gebrochen (insbesondere in der Kosmologie), sodass auch der entsprechende Energieerhaltungssatz gebrochen wird, obwohl der Energieerhaltungssatz (und die entsprechende zeittranslationale Symmetrie) unangreifbar ist Prinzip in der gesamten vorallgemein-relativistischen Physik.

Ein Beispiel für eine mögliche Subtilität, auf die wir achten müssen:$\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0$gilt in GR, sondern weil es die kovariante Ableitung enthält$\nabla$, kann dieses Gesetz nicht auf die äquivalente integrale Form gebracht werden. Die zusätzlichen Christoffel-Symbolterme messen explizit, wie stark der Energieerhaltungssatz an dem gegebenen Punkt verletzt wird. Es gibt keine Möglichkeit, neu zu definieren$T_{\mu\nu}$so dass bei partiellen Ableitungen der Erhaltungssatz gelten würde$\partial_\mu$aber die Energie würde immer noch einen koordinatenunabhängigen Wert behalten, der den Endzustand tatsächlich in irgendeiner Weise einschränkt.

Wenn man den Hintergrund als variabel betrachtet und anerkennt, dass die zugrunde liegenden Gesetze zeittranslational-invariant sind, hilft es nicht, weil die zeittranslationale Symmetrie eine Untergruppe der Gruppe der Diffeomorphismen ist, die eine lokale (Eich-)Symmetrie in GR ist, und alle physikalischen Zustände müssen daher unter ihr invariant sein. Die Invarianz ist dasselbe wie zu sagen, dass der Erzeuger – die Energie selbst – identisch verschwindet. Wir können also erklären, dass es in GR eine konservierte Energie gibt, aber sie ist null.

Wir können den gleichen Punkt sehen, wenn wir versuchen, Energie mit Gravitationswellen in Verbindung zu bringen. In der allgemeinen Raumzeit werden wir keine gute Formel finden. Es ist nicht schwer zu verstehen, warum. Der gesamte Stress-Energie-Tensor ergibt sich aus der Variation der Aktion in Bezug auf den metrischen Tensor. Die Variation des „Materiefeld“-Teils der Aktion ergibt den Materieteil der Energie-/Impulsdichte. Die Variation des Gravitationsanteils, die Einstein-Hilbert-Wirkung, gibt uns jedoch einen zusätzlichen Begriff, den Einstein-Krümmungstensor. Natürlich verschwindet die Summe aus beiden – diese Bedingung ist nichts anderes als Einsteins Gleichungen – weil der metrische Tensor eine dynamische Variable in GR ist und die Wirkung unter Variationen aller dynamischen Felder stationär sein muss.

Wir können auch versuchen, andere Definitionen der Gesamtenergie in allgemeinen Raumzeiten zu erfinden. Entweder lehnen sie die Konservierung ausdrücklich ab; oder sie werden identisch Null sein; oder sie werden von den gewählten Raumzeitkoordinaten abhängen (im letzteren Fall wird es tatsächlich so sein, dass das ganze "Rindfleisch" der Energie nur ein Artefakt der Wahl der Koordinaten ist und es kein "aussagekräftiges Stück" davon gibt würde tatsächlich von der Materieverteilung abhängen). Es gibt keine Möglichkeit, "Energie" in allgemeinen (kosmologischen) Situationen zu definieren, die ungleich Null, koordinatenwahlunabhängig und gleichzeitig konserviert wären.

Für asymptotisch flache oder andere asymptotisch zeittranslational invariante Raumzeiten können wir die Gesamtenergie, die ADM-Masse, wieder definieren, aber es ist nicht möglich, genau zu sagen, „wo sie sich befindet“, und der sauberste Weg, um die ADM-Masse zu bestimmen, ist von die asymptotischen Bedingungen der Raumzeit.

Kosmologie

In der Kosmologie ist das expliziteste Beispiel des obigen Textes die einheitliche und isotrope Kosmologie von FRW. In diesem Fall ist die gesamte im Staub gespeicherte Energie die hat$p=0$, verschwindender Druck, bleibt erhalten. Die in Strahlung gespeicherte Gesamtenergie nimmt jedoch ab$1/a$wo$a$sind die linearen Dimensionen des Universums, einfach weil jedes Photon (oder Strahlungsteilchen) seine Wellenlänge wachsen sieht$a$und Energie geht wie$1/\lambda$dh$1/a$.

Es gibt andere Materiezustände, die ich erörtern könnte, wie kosmische Fäden und kosmische Domänenwände, die anderen Potenzgesetzen gehorchen. Aber das interessanteste Beispiel, das ich erwähnen möchte, ist die kosmologische Konstante. Es ist eine Energiedichte des Vakuums. Da die kosmologische Konstante „konstant“ ist, ist diese Energiedichte immer und überall gleich. Denn die Dichte ist konstant und das Volumen der Raumzeit wächst mit$a^3$In unserer Raumzeit-Dimension wächst die im Universum gespeicherte Gesamtenergie$a^3$, zu.

Die kosmische Inflation wird von einer "vorübergehenden kosmologischen Konstante" angetrieben, sodass die Gesamtenergie des Universums auch mit dem Volumen des Universums wächst. In Alan Guths Worten ist die Inflation (oder das Universum) das ultimative kostenlose Mittagessen. Die Inflation erklärt, warum die Masse/Energie des sichtbaren Universums so viel größer ist als die Massenskalen der Teilchenphysik.

Für verschiedene Stoffgemische, die verschiedenen Zustandsgleichungen gehorchen (grob gesagt, mit verschiedenen Verhältnissen von Druck und Energiedichte), wird man sehen, dass die Gesamtenergie zunimmt oder abnimmt oder konstant ist. Im Allgemeinen nimmt die Gesamtenergie des Universums tendenziell zu, wenn sich das Universum ausdehnt, wenn das Universum mit Materie mit zunehmend negativem Druck gefüllt ist; Die Gesamtenergie nimmt ab, wenn es mit Materie mit zunehmend positivem Druck gefüllt wird.

Es ist immer noch gültig.

Es gibt nur zwei hypothetische Ausschlüsse:

1) Quantenunsicherheitsprinzip. Energie kann ungewiss sein, wenn die Zeit sicher ist und umgekehrt. Virtuelle Teilchen können also für kurze Zeit gegen den Energieerhaltungssatz verstoßen. Diese Verletzungen werden in normalen Skalen gemittelt.

2) Allgemeines Relativitätsmodell. Das Universum ist im Laufe der Zeit nicht gleich. Da die Energieerhaltung eine Folge der Zeitgleichförmigkeit ist, ist es möglich, dass sie im kosmologischen Maßstab verletzt wird.

Es hat sich gezeigt, dass Energie unter allen Umständen gespart wird, wo es derzeit möglich ist, sie experimentell zu testen. Es ist auch theoretisch in jedem System mit Zeitübersetzungsinvarianz erhalten. Dies ist in der gesamten bekannten Physik einschließlich der allgemeinen Relativitätstheorie der Fall.

Einige Leute haben versucht zu argumentieren, dass Energie in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht erhalten bleibt oder dass die Erhaltung ungefähr, trivial oder bedeutungslos ist. Das ist nicht der Fall. Eine Vielzahl von trügerischen Argumenten wird verwendet, um die Nichterhaltung zu unterstützen, z. B. sagen einige Theoretiker, dass die allgemeine Relativitätstheorie keine Zeit-Translations-Invarianz hat, weil das Gravitationsfeld nicht invariant ist. Die offensichtliche Lösung hierfür besteht darin, das Gravitationsfeld als dynamisches Feld mit seiner eigenen Zeit-Translations-Invarianz einzubeziehen. Trotzdem haben solche falschen Argumente sogar ihren Weg in die Lehrbücher bekannter Kosmologen gefunden. Dies ist nichts, wo Sie sich auf das Wort der Autorität verlassen sollten. Überprüfe die Mathematik und die Logik selbst.

Dieses Thema wurde bereits mehrmals auf Physik Stackexchange diskutiert, daher werde ich diese Antwort nicht weiter ausführen. Es genügt zu sagen, dass Energie in allen etablierten physikalischen Gesetzen, einschließlich der allgemeinen Realität, erhalten bleibt. Es ist nicht ungefähr oder trivial oder nur in besonderen Fällen wahr.