Rotverschiebung des Lichts und die Expansion des Universums

Liebe QEntanglement, die Photonen - zB kosmische Mikrowellen-Hintergrundphotonen - erhöhen ihre Wellenlänge proportional zur linearen Ausdehnung des Universums,$a(t)$, und ihre Energie sinkt entsprechend als$1/a(t)$. Wo geht die Energie hin? Es verschwindet einfach.

Energie wird in der Kosmologie nicht konserviert.

Viel allgemeiner wird der Gesamtenergieerhaltungssatz in der Allgemeinen Relativitätstheorie entweder ungültig oder leer, es sei denn, man garantiert, dass die Physik in einem asymptotisch flachen – oder einem anderen asymptotisch statischen – Universum stattfindet. Das liegt daran, dass das Energieerhaltungsgesetz über den Satz von Noether aus der Zeit-Translations-Symmetrie entsteht und diese Symmetrie in generischen Situationen in der Allgemeinen Relativitätstheorie gebrochen wird. Sehen

http://motls.blogspot.com/2010/08/why-and-how-energy-is-not-conserved-in.html
Warum Energie in der Kosmologie nicht konserviert wird

Die kosmische Inflation ist das extremste Beispiel – die Energiedichte bleibt konstant (eine Version der kosmologischen Konstante mit einem sehr hohen Wert), aber das Gesamtvolumen des Universums wächst exponentiell, also wächst auch die Gesamtenergie exponentiell. Aus diesem Grund sagte Alan Guth, der Hauptvater der Inflation, dass „das Universum das ultimative kostenlose Mittagessen ist“. Dieser Mechanismus (Inflation), der exponentiell riesige Massen in einem vernünftigen Zeitrahmen erzeugen kann, ist die Erklärung, warum die Masse des sichtbaren Universums so viel größer ist als die Planck-Masse, eine natürliche mikroskopische Masseneinheit.

Andere Antworten haben die wichtigsten Punkte richtig abgedeckt, aber ich werde auch einspringen und vielleicht einen etwas anderen Blickwinkel betonen.

Es ist nicht nur so, dass Energie nicht erhalten bleibt – selbst die Definition der Gesamtenergie des Universums (oder sogar der Gesamtenergie in einem einigermaßen großen Volumen) ist problematisch und in gewissem Sinne unnatürlich.

Was die Leute normalerweise im Sinn haben, wenn sie über die Gesamtenergie des Universums sprechen (oder ein großes Volumen – von nun an werde ich aufhören, das zu schreiben) ist ungefähr Folgendes: Berechnen Sie die Energie jedes Teilchens in diesem Volumen, und addiere sie. Das ist ein sinnvolles Verfahren, um die Gesamtenergie in anderen Kontexten herauszufinden: Es funktioniert hervorragend, wenn Sie über die Energie aller Luftmoleküle in diesem Raum sprechen möchten. Das funktioniert aber nur, wenn alle Einzelenergien im selben Trägheitsbezugssystem bestimmt werden . Und im expandierenden Universum (oder irgendeiner gekrümmten Raumzeit) gibt es keine Trägheitsreferenzrahmen, die die gesamte Region abdecken.

Wenn sich die Leute über die Nichterhaltung der Energie in Bezug auf CMB-Photonen Sorgen machen, berechnen sie implizit die Energie jedes Photons im lokalen sich mitbewegenden Referenzrahmen (der in Bezug auf die Expansion „in Ruhe“ ist). Aber all die verschiedenen sich mitbewegenden Rahmen sind relativ zueinander in Bewegung, daher ist es "illegal", diese Energien zu addieren und das Ergebnis als Gesamtenergie zu bezeichnen.

Denken Sie an eine Newtonsche Analogie: Wenn eine Person die kinetische Energie von etwas an Bord eines sich bewegenden Flugzeugs misst und eine andere Person die kinetische Energie eines anderen Objekts am Boden misst, können Sie sie nicht addieren, um eine Gesamtenergie zu erhalten. Und sicherlich wird die Summe dieser beiden Dinge keine Erhaltungsgröße sein.

Nur um das klarzustellen: Ich weiß, dass es eine Reihe von Kontexten gibt (z. B. asymptotisch flache Raumzeiten), in denen es sinnvoll ist, über Energieeinsparung in verschiedenen Formen zu sprechen. Aber in diesem speziellen Kontext denke ich, dass das Obige der Kern des Problems ist.

Die Antwort ist, dass die Energie in das Gravitationsfeld geht.

Wenn Sie den einfachsten Fall einer räumlich flachen homogenen Kosmologie ohne kosmologische Konstante nehmen, dann ist die Gleichung für Energie in einem expandierenden Volumen$V(t) = a(t)^3$ist

$E = Mc^2 + \frac{P}{a} - \frac{3a}{\kappa} (\frac{da}{dt})^2 = 0$

$M$ist die feste Masse kalter Materie im Volumen,$\frac{P}{a}$ist die abnehmende Strahlungsenergie im Volumen mit$P$konstant, und der dritte Term ist die Gravitationsenergie im Volumen, die negativ ist. Die Expansionsrate$\frac{da}{dt}$wird sich so entwickeln, dass die (negative) Gravitationsenergie zunimmt, um die Gesamtmenge konstant und Null zu halten.

Für eine allgemeinere Diskussion der Energieeinsparung in der Allgemeinen Relativitätstheorie siehe meinen Artikel http://vixra.org/abs/1305.0034

Es gibt zwei Möglichkeiten, die scheinbar rotverschobene Energie zu betrachten, die wir von fernen Galaxien empfangen

1. Die Energie, die wir empfangen, ist geringer als die abgegebene Energie.
2. Die Energie, die wir erhalten, ist die gleiche wie die abgegebene Energie, aber unsere Erwartung ist falsch.

Die meisten würden Aussage 1 zustimmen, also werde ich Aussage 2 erklären

Wenn wir aus einiger Entfernung (sagen wir eine Million km von der Erde entfernt) ein von der Erde emittiertes Photon und ein ähnliches vom Mond emittiertes Photon beobachten, erwarten wir, dass das von der Erde emittierte Photon aufgrund der gravitativen Rotverschiebung eine sehr geringfügig niedrigere Frequenz hat.

Wir erwarten also eine niedrigere Frequenz von dem von der Erde erzeugten Photon, weil das Gewebe des Universums um die Erde herum stärker komprimiert wurde als um unseren Mond.

Wenn man in die Vergangenheit zurückblickt, war das Gewebe des Universums komprimierter als heute. Vielleicht sollten wir also erwarten, dass ein vor sehr langer Zeit erzeugtes Photon eine niedrigere Frequenz hatte als sein heutiges Gegenstück.

Die Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW)-Gleichungen lassen sich elementar aus den Newtonschen Gesetzen ableiten, wo die Energie bei der Bewegung einer Masse-Energie-Dichte in einem Gebiet durch das Gravitationspotential bestimmt wird. Die FLRW-Energiegleichung (sogenannte Energie) für die Entwicklung eines Skalenparameters der räumlichen Entfernung$a$abgeleitet von der Metrik ist,

$$\Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi}{3}\rho~-~\frac{k}{a^2}$$ wo $\rho$ist die Energiedichte. Der Hubble-Parameter oder die Konstante mit Raum zu jeder Zeit ist $H~=~{\dot a}/a$. Legen wir fest $k~=~0$für einen flachen Raum $R^3$Beobachtungen entsprechen, und die wiedergewinnt, was aus den Newtonschen Gesetzen abgeleitet ist. Die Energiedichte für Photonen skaliert umgekehrt mit der Länge der Box. Die Box wird als Resonanzhohlraum betrachtet, der einer Situation entspricht, in der die Anzahl der austretenden Photonen ungefähr gleich der Anzahl der eintretenden Photonen ist. Während der strahlungsdominierten Zeit waren die Dinge nahezu im Gleichgewicht, also steht dies nicht im Widerspruch zu einigen physikalischen Argumenten. In einem Stat-Mech-Kurs verwendet ein elementares Problem von N-Photonen in einer Box die gleiche Logik, die Energie der Photonen skaliert umgekehrt mit der Größe der Box. Also die Energie von Photonen $E~=~hc/\lambda$, und die Wellenlänge skaliert mit dem Skalenfaktor a. Die Dichte skaliert also als $\rho~\sim~hc/a^4$.

Lassen Sie uns also mit diesem Setup eine Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors a mit der Zeit vorschlagen$a~\sim~t^n$. Setzen Sie dies in die "Energiegleichung" ein und drehen Sie die Kurbel und Sie finden das$n~=~1/2$. Der Skalierungsfaktor wächst mit der Quadratwurzel der Zeit. Dies ist eine Energiegleichung, und die Bilanz sagt uns, dass der Energieverlust in Photonen gleich dem Gewinn an potentieller Gravitationsenergie ist. Dies lässt sich gut mit der Newtonschen Analyse und dem Pound-Rebka-Experiment verbinden.

Wir können weiter fortfahren, denn die Photonen in einem Kasten üben einen Druck auf die Seiten des Kastens aus$p~=~F/a^2$, und die Kraft induziert eine zunehmende Änderung der Größe des Kastens$dE~=~Fdx$. Die Kraft verteilt sich auf 3 verschiedene Richtungen und so$p~=~ρ/3$. Dies kann dann in der Gleichung verwendet werden$pV~=~NkT$dafür zu finden$p~\sim~a^{-4}$und$V~\sim~a^3$mit oben$E~\sim~1/\lambda$das$\lambda~\sim~1/T$, was das Weinsche Gesetz für die Wellenlänge als Spitze der Schwarzkörperkurve ist. Die Proportionalität der Energiedichte mit Skalenfaktor und Temperatur ergibt sich ebenfalls$E~\sim~T^4$. Diese Physik stimmt also bemerkenswert mit dem Laborverständnis der grundlegenden Thermodynamik der Strahlung überein.

Der Materiebeitrag skaliert als$a^{-3}$, der zeitweise kleiner als der Strahlungsbeitrag war. Etwa 380.000 Jahre nach Beginn der Entwicklung des Universums überstieg die Materiedichte die Strahlungsdichte. Das CMB markiert diesen Übergang in der Masse-Energie, die das Universum beherrschte. Die obige Dynamik gilt immer noch für Photonen, aber Strahlung spielt jetzt eine untergeordnete Rolle in der Raumzeitstruktur des Universums.