Bleibt die ADM-Energie (Impuls) erhalten?

Energie ist ein schlüpfriges Konzept in GR, aber in einer asymptotisch flachen Raumzeit gibt es ein vollkommen vernünftiges Energiekonzept (tatsächlich mehrere), das den Namen ADM-Energie trägt:

E A D M := 1 16 π lim R → ∞ ∫ S R 2 D A N ich ( ∂ J H ich J − ∂ ich H J J )
Wo H ich J ist die 3-Metrik auf einer räumlichen Hyperfläche Σ . Meine Frage ist einfach: Ist die ADM-Energie für eine beliebige (asymptotisch flache) Raumzeit zeitunabhängig? Anders gesagt, ist die ADM-Energie unabhängig von der gewählten räumlichen Hyperfläche? Bleibt insbesondere für eine Raumzeit ohne zeitähnliches Killing-Vektorfeld die ADM-Energie erhalten? Wie wäre es mit dem ADM 3-Impuls?

Antworten (1)

Die ADM-Energie bleibt für eine asymptotisch flache Raumzeit im Unendlichen erhalten. Es bezieht sich auf die räumliche Unendlichkeit, und der Grund, warum es erhalten bleibt, ist, dass es asymptotisch Minkowski ist, und daher sagt Noethers Theorem, dass es asymptotisch erhalten bleibt. Siehe Abschnitt Energie im ADM-Wiki-Artikel unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism

Es ist kein ganz triviales Ergebnis. Zum Beispiel muss die Raumzeit in kosmologischen Modellen nicht asymptotisch flach sein.

Nicht sicher, was verschiedene räumliche Unendlichkeiten in der Minkowski-Raumzeit sein könnten, vielleicht nur eine mathematische Konstruktion. Ich weiß, dass Sie eine andere konservierte Entität bei lichtähnlicher Unendlichkeit aus der Konstruktion von lichtähnlicher Unendlichkeit erhalten. Das nennt sich Bondi Metzner Sachs (BMS) Formalismus und ist nützlicher, um die Energie im Unendlichen für isolierte Körper zu bestimmen, die Gravitationswellen ausstrahlen. Die BMS-Gruppe bei konformer lichtähnlicher Unendlichkeit, streng definiert, liefert die konservierte Energie und andere konservierte Größen, zu denen die der Poincare-Gruppe gehören, aber auch andere. Hawking und seine Mitarbeiter verwenden es, um konservierte Entitäten an den Horizonten von Schwarzen Löchern zu definieren, die ebenfalls lichtähnliche Unendlichkeiten sind. Siehe BMS-Behandlung unter http://www.scholarpedia.org/article/The_Bondi-Sachs_Formalism .

Für die Arbeit von Hawking et al googeln Sie einfach ihren arxiv-Beitrag Anfang 2016 über weiches Haar von Schwarzen Löchern.

Ihrer Antwort scheinen am Ende einige Worte zu fehlen
Ja, ich habe es gerade behoben, ich habe zu früh auf "Posten" geklickt.
Danke für die Antwort. Eine Frage: Was genau meinst du mit "im Unendlichen konserviert"? Meinst du das nur, wenn ich die Grenze aus meiner Definition entfernt und 'die ADM-Energie am Radius' betrachtet habe? R ', dann wäre eine solche Menge nur im Limes erhalten R → ∞ ? (Das einzige, was ich nicht verstehe, ist, dass die ADM-Energie, wie ich sie definiert habe, eine einzelne Zahl ist, unabhängig vom Raum, und daher weiß ich nicht, was es bedeutet, über diese Größe „im Unendlichen“ zu sprechen).
Das bedeutet, dass sich die Energie im Inneren nicht mit der Zeit ändert. Und ja, machen Sie es bei r und lassen Sie r ins Unendliche gehen. In BMS definieren sie tatsächlich eine kovariante konforme Unendlichkeit. In ADM etwas anders, aber immer noch gut definiert
Bleibt die ADM-Energie (Impuls) erhalten?
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