Nimmt die potenzielle Gravitationsenergie im Universum zu, wenn es sich ausdehnt?

Das ist eigentlich eine knifflige Frage.

Die kurze Antwort auf die Titelfrage lautet ja, das tut es. Aber die Antwort auf die Folgefrage zur Erhaltung lautet, es wird immer noch konserviert.

In einem viel einfacheren Universum wäre das, was Hwlau sagte, wahr – wenn die potenzielle Energie der Gravitation zunimmt, nimmt die kinetische Energie ab. Aber wir wissen durch das Hubble-Teleskop, dass dies nicht der Fall ist. Während sich das Universum ausdehnt, beschleunigen sich die Planeten, der Staub und die Sterne voneinander weg.

Die Antwort ist vorerst nur hypothetisch, nämlich dunkle Energie. Hier ist die Wikipedia-Seite dazu . Das Problem ist, dass dunkle Energie sehr unbekannt ist. Ich bin mir nicht sicher, wie diese Kraft der Schwerkraft entgegenwirken kann. Dunkle Energie manifestiert sich jedoch nur durch die Schwerkraft und nicht durch die anderen 3 fundamentalen Kräfte, also gibt es da definitiv eine Beziehung. Dunkle Energie kann möglicherweise die erhöhte potentielle Energie durch einen Mechanismus negieren, aber wie sie das genau macht, ist ebenfalls unbekannt.

Es gibt wenig, was ich Ihnen außer dem obigen Wikipedia-Link geben kann, aber beachten Sie, wenn Sie ihn öffnen, dass die einzigen verfügbaren Erklärungen Beweise für die Existenz von Dunkler Energie sind, welche Eigenschaften sie haben sollte, und andere Erklärungen für die Expansion neben Dunkler Energie ( sehr interessanter Teil). Es gibt keine Erklärung für seinen Mechanismus, außer dass er bewirkt, dass sich die Dinge gegeneinander beschleunigen.

Das ist eine gute Frage. Es gibt im Moment einfach keine gute, genaue Antwort.

Hier ist ein Auszug aus diesem Artikel auf math.ucr.edu , der erklärt, warum Energie manchmal nicht "konserviert" zu sein scheint.

Ich dachte, es wäre besser, wenn ich den gesamten Absatz kopiere und als Antwort poste (damit andere es sehen können), anstatt den Link als Kommentar bereitzustellen, da Sie nie wissen, wann der Server möglicherweise ausfällt und der Artikel verloren geht.

Original von Michael Weiss und John Baez.

Ist Energie in der Allgemeinen Relativitätstheorie erhalten?

In besonderen Fällen ja. Im Allgemeinen hängt es davon ab, was Sie unter "Energie" und unter "konserviert" verstehen.

In der flachen Raumzeit (dem Hintergrund der speziellen Relativitätstheorie) kann man die Energieerhaltung auf zwei Arten formulieren: als Differentialgleichung oder als Gleichung mit Integralen (blutige Details weiter unten). Die beiden Formulierungen sind mathematisch äquivalent. Aber wenn Sie versuchen, dies auf gekrümmte Raumzeiten (die Arena für die allgemeine Relativitätstheorie) zu verallgemeinern, bricht diese Äquivalenz zusammen. Die differentielle Form erstreckt sich ohne Schluckauf; nicht so die integrale Form.

Die Differentialform besagt, grob gesagt, dass in keinem infinitesimalen Stück Raumzeit Energie erzeugt wird. Die integrale Form sagt dasselbe für ein Stück endlicher Größe. (Dies erinnert Sie vielleicht an die „Divergenz“- und „Fluss“-Formen des Gaußschen Gesetzes in der Elektrostatik oder die Kontinuitätsgleichung in der Fluiddynamik. Halten Sie an diesem Gedanken fest!)

Ein unendlich kleines Stück Raumzeit "sieht flach aus", während die Auswirkungen der Krümmung in einem endlichen Stück offensichtlich werden. (Das Gleiche gilt natürlich auch für gekrümmte Flächen im Raum). GR bezieht die Krümmung auf die Schwerkraft. Nun, selbst in der Newtonschen Physik müssen Sie die potenzielle Energie der Gravitation einbeziehen, um die Energieerhaltung zu erhalten. Und GR führt das neue Phänomen der Gravitationswellen ein; Vielleicht tragen diese auch Energie? Vielleicht müssen wir auf irgendeine Weise die Gravitationsenergie einbeziehen, um zu einem Energieerhaltungsgesetz für endliche Teile der Raumzeit zu gelangen?

Auf der Suche nach einem mathematischen Ausdruck dieser Ideen kamen Physiker auf einen sogenannten Energie-Pseudo-Tensor. (Tatsächlich sogar mehrere!) Jetzt ist GR stolz darauf, alle Koordinatensysteme gleich zu behandeln. Mathematiker haben Tensoren erfunden, um genau diese Art von Anforderungen zu erfüllen – wenn eine Tensorgleichung in einem Koordinatensystem gilt, gilt sie in allen. Pseudo-Tensoren sind keine Tensoren (Überraschung!), und das allein sorgt in manchen Kreisen für Aufsehen. In GR muss man sich immer davor hüten, Artefakte eines bestimmten Koordinatensystems mit realen physikalischen Effekten zu verwechseln. (Einige Beispiele finden Sie im FAQ-Eintrag zu Schwarzen Löchern.)

Diese Pseudo-Tensoren haben einige ziemlich seltsame Eigenschaften. Wenn Sie die "falschen" Koordinaten wählen, sind sie selbst in flacher leerer Raumzeit ungleich Null. Durch eine andere Wahl der Koordinaten können sie an jedem beliebigen Punkt zu Null gemacht werden, selbst in einer Raumzeit voller Gravitationsstrahlung. Aus diesen Gründen glauben die meisten Physiker, die mit der Allgemeinen Relativitätstheorie arbeiten, nicht, dass die Pseudo-Tensoren eine gute lokale Definition der Energiedichte liefern, obwohl ihre Integrale manchmal als Maß für die Gesamtenergie nützlich sind.

Eine weitere Beschwerde über die Pseudo-Tensoren verdient Erwähnung. Einstein argumentierte, dass alle Energie Masse hat und alle Masse gravitativ wirkt. Wirkt "Gravitationsenergie" selbst als Quelle der Schwerkraft? Nun, die Einstein-Feldgleichungen sind

$$G_{mu,nu} = 8\pi T_{mu,nu}$$

Hier$G_{mu,nu}$ist der Einstein-Krümmungstensor, der Informationen über die Krümmung der Raumzeit codiert, und$T_{mu,nu}$ist der sogenannte Spannungs-Energie-Tensor, dem wir weiter unten noch einmal begegnen werden.$T_{mu,nu}$stellt die Energie aufgrund von Materie und elektromagnetischen Feldern dar, enthält jedoch KEINEN Beitrag von "Gravitationsenergie". Man kann also argumentieren, dass "Gravitationsenergie" NICHT als Quelle der Schwerkraft fungiert. Andererseits sind die Einstein-Feldgleichungen nichtlinear; dies impliziert, dass Gravitationswellen miteinander interagieren (im Gegensatz zu Lichtwellen in Maxwells (linearer) Theorie). Man kann also argumentieren, dass "Gravitationsenergie" eine Quelle der Schwerkraft IST. In bestimmten Spezialfällen funktioniert die Energieeinsparung mit weniger Vorbehalten. Die zwei Hauptbeispiele sind statische Raumzeiten und asymptotisch flache Raumzeiten.

Klicken Sie hier, um vier Beispiele zu lesen und tiefer in die Mathematik einzutauchen. Drei Beispiele beinhalten Rotverschiebung; die andere, Gravitationsstrahlung.

Artikelreferenzen :

• Clifford Will, The renaissance of general relativity, in The New Physics (Hrsg. Paul Davies) gibt eine halbtechnische Diskussion der Kontroverse über Gravitationsstrahlung.

• Wheeler, Eine Reise in die Schwerkraft und Raumzeit. Wheelers Versuch einer "popwissenschaftlichen" Behandlung von GR. Die Kapitel 6 und 7 sind ein Kraftakt: Wheeler versucht eine nichttechnische Erklärung von Cartans Formulierung der Einsteinschen Feldgleichung. Es könnte einfacher sein, einfach MTW zu lesen!)

• Taylor und Wheeler, Physik der Raumzeit.

• Goldstein, Klassische Mechanik.

• Arnold, Mathematische Methoden in der klassischen Mechanik.

• Misner, Thorne und Wheeler (MTW), Gravitation, Kapitel 7, 20 und 25

• Wald, Allgemeine Relativitätstheorie, Anhang E. Dies hat den Hamiltonschen Formalismus und ein wenig über Deparametrisierung, und Kapitel 11 diskutiert Energie in asymptotisch flachen Raumzeiten.

• HA Buchdahl, Seventeen Simple Lectures on General Relativity Theory Vorlesung 15 leitet die Energieverlustformel für den Doppelstern ab und kritisiert die Ableitung.

• Sachs und Wu, Allgemeine Relativitätstheorie für Mathematiker, Kapitel 3.

• John Stewart, Fortgeschrittene Allgemeine Relativitätstheorie. Kapitel 3 (Asymptopie) zeigt, wie vorsichtig man in asymptotisch flachen Raumzeiten sein muss, um die Energieerhaltung wiederzugewinnen. Stewart diskutiert auch die Masse von Bondi-Sachs, ein weiterer Anwärter auf "Energie".

• Damour, in 300 Jahren Gravitation (Hrsg. Hawking und Israel). Damour leitet die „Pariser Gruppe“, die sich mit der Theorie der Gravitationsstrahlung beschäftigt.

• Penrose und Rindler, Spinors and Spacetime, Band II, Kapitel 9. Die Bondi-Sachs-Masse verallgemeinert.

• J. David Brown und James York Jr., Quasilokale Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie, in Mathematische Aspekte der klassischen Feldtheorie.

Ich denke, Ihre Argumentation ist teilweise richtig.

Ja, das Universum dehnt sich aus. Aber die Energie bleibt erhalten. Wie?

Aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik,

So,

Während sich unser Universum ausdehnt,$dS$steigt. Deswegen,$-TdS$sinkt. Somit,$dG$sinkt. Die Energie für das Universum, um eine Arbeit zu verrichten (kann als potentielle Energie angesehen werden), geht bei der Expansion verloren. Da die potenzielle Energie des Universums abnimmt, kann sie als potenzielle Gravitationsenergie + innere Energie (von Massen) + elektromagnetische Strahlung angesehen werden. Die Masse bleibt erhalten (für große Objekte (Impulsprinzip bei Stößen)), die Strahlung bleibt konstant. Die größte Veränderung tritt in der potenziellen Gravitationsenergie auf. Und es nimmt ab als$dG>0$

Das Problem bei dieser Frage ist, dass die potenzielle Gravitationsenergie zwischen massiven Objekten ein Newtonsches Konzept ist, die Frage der Energieerhaltung in der Kosmologie jedoch nur in Bezug auf die allgemeine Relativitätstheorie richtig diskutiert werden kann.

Die allgemeine Antwort ist, dass Energie immer erhalten bleibt, wenn man die Energie im Gravitationsfeld sowie die Materie- und Strahlungsfelder berücksichtigt. Dunkle Energie kann ebenfalls berücksichtigt werden.

Die vollständige Behandlung ist lang und wird technisch, daher verweise ich auf meinen Artikel unter http://vixra.org/abs/1305.0034

Die Antwort in den obigen Physik-FAQ ist falsch und die angesprochenen Punkte werden in meinem Artikel behandelt

Deine Argumentation ist nicht richtig. Auch bei Ausdehnung kann Energie erhalten bleiben.

Betrachten wir den einfachsten Fall, dass sich nur zwei massive Teilchen voneinander entfernen. Mit zunehmendem Abstand nimmt die potentielle Energie zu, während die kinetische Energie abnimmt. Daher verlangsamt sich die Geschwindigkeit, aber sie bewegen sich immer noch voneinander weg (expandieren).

Bei großen Partikeln kann man sich auch eine Art Explosion vorstellen, die sie voneinander wegtreibt. Die Expansion verlangsamt sich im Laufe der Zeit, aber sie expandieren immer noch. Es besteht keine Notwendigkeit für die "Erzeugung zusätzlicher potentieller Energie". Um zu behaupten, dass die Energie nicht erhalten bleibt, braucht man mehr Beweise wie die Geschwindigkeitsverteilung usw.