Energieeinsparung vs. Raumausdehnung [Duplikat]

Dunkle Energie ist eine Formenergie, die im Raum eine konstante Dichte zu haben scheint, selbst wenn sich das Universum ausdehnt. Das einfachste Modell dafür ist eine kosmologische Konstante in den Gravitationsfeldgleichungen. Dieses Modell stimmt mit Beobachtungen überein. Was dunkle Energie wirklich ist oder ob dieses Modell richtig ist, ist hier nebensächlich. Meine Antwort geht von dieser Hypothese aus. Die Frage, die wir beantworten müssen, lautet: Wie können wir Energieeinsparung mit diesem Modell in Einklang bringen?

Wenn sich das Universum ausdehnt, nimmt die Menge an dunkler Energie in einem expandierenden Volumen proportional zum Volumen zu. Dabei bleibt die in der kalten Materie enthaltene Energiemenge konstant. Es hört sich so an, als würde dunkle Energie unter Verstoß gegen das Energieerhaltungsgesetz aus dem Nichts erschaffen. Tatsächlich gibt es auch einen negativen Energiebeitrag im Gravitationsfeld aufgrund der dynamischen Ausdehnung des Raums selbst. Wenn sich die Expansion des Universums aufgrund der Dunklen Energie beschleunigt, nimmt die Größe dieser negativen Hintergrund-Gravitationsenergie zu. Dies passt zu allen anderen Energieformen, so dass die Summe konstant Null ist und Energie gespart wird.

Die Energiegleichung in den kosmologischen Standardmodellen für ein expandierendes Universum einschließlich Strahlung und dunkler Energie sowie gewöhnlicher Materie kann aus diesen Formulierungen abgeleitet werden und lautet wie folgt:

$E = Mc^2 + \frac{\Gamma}{a} + \frac{\Lambda c^2}{\kappa}a^3 - \frac{3}{\kappa}\dot{a}^2a - Ka = 0$

$E$ist die Gesamtenergie in einem expandierenden Volumenbereich$a(t)^3$. Diese geht in einer vollkommen homogenen Kosmologie immer auf Null.

$a(t)$ist der universelle Expansionsfaktor als Funktion der Zeit, normalisiert auf 1 in der aktuellen Epoche. Es begann bei Null und nimmt mit der Zeit zu, wenn das Universum größer wird.

$\dot{a}$ist die Ableitung von$a$in Bezug auf die Zeit, mit anderen Worten, es ist die Expansionsrate des Universums.

$M$ist die Gesamtmasse der Materie in der Region

$c$ist die Lichtgeschwindigkeit

$\Gamma$ist die auf die aktuelle Epoche normierte Dichte der kosmischen Strahlung

$\Lambda$ist die kosmologische Konstante, die auch als dunkle Energie bekannt ist und als positiv angesehen wird.

$\kappa$ist die Gravitationskopplungskonstante. In Bezug auf Newtons Gravitationskonstante$G$es ist$\kappa = \frac{8\pi G}{c^2}$.

$K$ist eine Konstante, die für einen kugelförmigen geschlossenen Raum positiv, für einen hyperbolischen Raum negativ und für einen flachen Raum null ist.

Diese Gleichung sagt uns, dass die positive Energie in Materie, Strahlung und dunkler Energie perfekt durch eine negative Energiemenge im Gravitationsfeld ausgeglichen wird, die von der Expansionsrate des Universums abhängt. Wenn das Universum die Längenskala erweitert$a(t)$erhöht sich. Die Menge an Energie in gewöhnlicher Materie$Mc^2$ist in einem expandierenden Volumen konstant. Die Strahlungsenergie$\frac{\Gamma}{a}$nimmt aufgrund der kosmischen Rotverschiebung und der Menge an dunkler Energie ab$\frac{\Lambda c^2}{\kappa}a^3$nimmt zu, wenn sich das Volumen ausdehnt. Die Expansionsrate muss sich so anpassen, dass die negative Gravitationsenergie die Summe dieser Energien ausgleicht. Insbesondere die dunkle Energie muss schließlich zum dominierenden positiven Begriff werden, und die Expansion des Weltraums beschleunigt sich, um die Energiegleichung auszugleichen.

Einige Leute behaupten fälschlicherweise, dass Energie in einem expandierenden Universum nicht erhalten bleibt, weil die Raumzeit nicht statisch ist. Das Gesetz der Energieerhaltung wird aus dem Satz von Noether abgeleitet, wenn die dynamischen Gleichungen mit der Zeit unverändert bleiben. Diese Leute verwechseln die Invarianz der Gleichungen mit der Invarianz der Lösung. Die Raumzeit ändert sich, aber die Gleichungen, denen das expandierende Universum folgt, ändern sich nicht. Die Raumzeit kann nicht als Hintergrund behandelt werden, ihre Dynamik muss bei der Ableitung der Energiegleichungen über den Satz von Noether berücksichtigt werden. Dies führt zu den oben angegebenen Gleichungen, die zeigen, dass tatsächlich Energie erhalten bleibt.

Die Energieerhaltung beruht auf der Symmetrie Ihres Systems unter Zeitverschiebung (siehe Noether Theorem). In einem System, das nicht zeitübersetzungsinvariant ist, zB expandierendes Universum, muss keine Energie erhalten werden.

Die Behauptung, dass die Energieerhaltung in GR nicht gilt, ist umstritten, da jede Wahl eines zeitähnlichen Vektorfelds ein solches Gesetz über Noethers zweites Theorem ergibt (die Energieerhaltung in GR war tatsächlich der Grund, warum Noether ihre Theoreme überhaupt entwickelt hat). . Allerdings sind diese Gesetze (in Noethers Terminologie) „unecht“, dh durch lineare Kombinationen von differentiellen Identitäten gegeben durch die „Lagrange-Ausdrücke“ und ihre Ableitungen (vgl . Invariante Variationsprobleme von Emmy Nother).

Aus der praktischeren Perspektive der Physik besteht das Problem bei diesen Gesetzen darin, dass sie einen delokalisierten Beitrag enthalten, der nicht mit einer Energiedichte in Verbindung gebracht werden kann. Ein klassisches Analogon wäre die Energieerhaltung in beschleunigten Bezugsrahmen, mit der Einschränkung, dass wir im Gegensatz zur klassischen Mechanik in GR nicht einfach zu einem Trägheitsrahmen gehen können, um alle "fiktiven" Kräfte global verschwinden zu lassen.

Nun, speziell für Ihren Fall (der Einfachheit halber werde ich das räumlich flache Friedmann-Modell betrachten), stellt sich heraus, dass wir die erste Friedmann-Gleichung erhalten, wenn wir die kosmische Zeit als unser Parameterfeld wählen

oder suggestiver

mit positiven Beiträgen von Materie und dunkler Energie, ausgeglichen durch einen negativen Beitrag, den wir mit dem Gravitationsfeld identifizieren.

Nebenbei können wir auch die zweite Friedmann-Gleichung umschreiben

auf eine Weise, die je nach Standpunkt entweder aufschlussreich oder irreführend ist.

Berechnen$\dot H$indem Sie die erste Gleichung differenzieren und in die zweite einsetzen, ersetzen Sie$H^2$sowie und Sie werden ankommen

Betrachten Sie nun ein endliches Volumen$V=(R_0a)^3$. Als$H = \dot V / 3V$multiplizieren mit$V$Erträge

oder mit$U = \rho V$

Beachten Sie das Fehlen expliziter Beiträge von dunkler Energie oder Schwerkraft, obwohl sie implizit dynamisch beitragen.

In der Frage zur Dunklen Energie habe ich eine elementare Antwort gegeben , die auf die Newtonsche Mechanik reduziert ist. Das Hubble-System hat die bemerkenswerte Eigenschaft, dass man die lokale Kosmologie auf Newtonsche Weise betrachten kann. Die Gesamtenergie wird auf Null gesetzt. Dies ergibt ein Ergebnis, das der Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker-Theorie des expandierenden Universums entspricht. Es deckt sogar die beschleunigte Expansion der de Sitter-Raumzeit ab.

Dieses Naturschutzgesetz ist bestenfalls lokal und eine Manifestation unseres lokalen Rahmens. Die Raumzeitmetriken für Kosmologien sind Lösungen vom Typ O im Petrov-Schema und diese haben keine Killing-Vektoren. In der Allgemeinen Relativitätstheorie ein Tötungsvektor$\xi_\mu$muss als Isometrie wirken, indem er auf einen Vektor projiziert, sagen wir den Impulsvektor$P^\mu$damit$\xi_\mu P^\mu~=~const$. Dies ergibt Ergebnisse des Noether-Theorems für Erhaltungssätze. Kosmologien fehlt diese Eigenschaft auf globaler Ebene, was einer der Gründe dafür ist, dass das kleine Newtonsche Modell, das ich oben präsentiere, auf irgendeiner Ebene zusammenbrechen muss.