Ist eine Raumzeit mit konstanter positiver Krümmung nur eine 4-Hypersphäre?

In Diskussionen über grundlegende kosmologische Modelle sehe ich "Raumzeit mit konstanter positiver Krümmung" nicht einfacher als "4-Hypersphäre" beschrieben. Was vermisse ich?

Nicht die Raumzeit hat eine konstante positive Krümmung, sondern der Raum. Deshalb sprechen alle von 3-Sphären. Wenn die Raumzeit eine 4-Sphären-Zeit wäre, wäre sie periodisch!
Noch wichtiger ist, dass aufgrund des Hairy-Ball-Theorems eine 4-Sphäre keine Raumzeit sein kann, da Sie kein kontinuierliches Vektorfeld definieren könnten, das den Zeitfluss darstellt.
Javier: Könnten die Antipodenpunkte der 4-Sphäre nicht als Anfangs- und Endpunkte der Zeit modelliert werden? Wenn ja (und wenn ich Ihren Punkt richtig verstehe), müssen Sie sich keine Sorgen um die periodische Zeit machen.
@bmcdanie: nein, denn wenn das Universum eine 4-Kugel wäre, wäre die Dimension eine Schleife wie die Raumdimensionen, dh eine geschlossene zeitähnliche Kurve.

Antworten (2)

Sie denken vermutlich an die FLRW-Metrik für ein Universum mit einer größeren als der kritischen Dichte, dh ein geschlossenes Universum.

Wir verwenden normalerweise mitbewegte Koordinaten, um dies zu beschreiben, in diesem Fall ist die Zeitkoordinate nicht gekrümmt und an jedem Punkt entlang dieser Zeitkoordinate haben die drei Raumkoordinaten die Topologie einer 3-Kugel. Das heißt, wenn wir eine gerade Linie in eine beliebige Richtung ziehen und endlos fortsetzen, kehrt die Linie schließlich zu ihrem Ausgangspunkt zurück.

Dies ist keine 4-Sphäre, weil dies nicht auf die Zeitdimension zutrifft. Die Zeitdimension beginnt beim Big Bang und endet beim Big Crunch, also ist es nur eine Linie, keine Schleife. Tatsächlich ist es an beiden Enden geodätisch unvollständig, da sowohl der Urknall als auch der Big Crunch singuläre Punkte sind.

Es gibt verschiedene Beschreibungen der Raumzeit gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Schauen Sie sich den De-Sitter-Raum an. Es ist ein mathematisches Konzept der Raumzeit mit einer positiven Krümmung. Es ist eine Untermannigfaltigkeit des Minkowski-Raums.

es gibt auch einen Anti-De-Sitter-Raum, der eine negative Krümmung hat. Es spielt in einigen kosmologischen Theorien (wie der Inflation) eine Rolle.

Die Krümmung des Weltraums hängt auch von der Hubble-Konstante und den gemessenen Dichteparametern ab.

Über die globale Topologie des Universums kann nicht viel gesagt werden, aber es scheint, als wäre es flach.

Ich denke nicht, dass das richtig ist. Der De-Sitter-Raum ist in keinem natürlichen Sinne eine Untermannigfaltigkeit des Minkowski-Raums. Sowohl der de Sitter-Raum als auch der Minkowski-Raum sind Raumzeiten und können in jeder Dimension definiert werden – der Minkowski-Raum hat R = 0 während de Sitter Platz hat R > 0 . Zweitens spielt der De-Sitter-Raum und nicht der Anti-de-Sitter-Raum eine Rolle bei der Inflation. Drittens, obwohl Sie Recht haben, dass das Universum scheinbar „flach“ ist, hat dies nichts mit seiner globalen Topologie zu tun; Sie scheinen zu implizieren, dass die beiden miteinander verbunden sind.
Es ist wahr, dass De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Räume als Untermannigfaltigkeiten des Minkowski-Raums geeigneter Dimension (oder seiner Verallgemeinerung mit leicht unterschiedlicher Signatur) eingebettet werden können.
De Sitter Raumzeit ist definiert in 5 dimensionale Minkowski-Raumzeit als Oberfläche der Form T 2 − u 2 − X 2 − j 2 − z 2 = 1 Die Anti-de-Sitter-Raumzeit ist in a definiert 2 -Zeit zzgl 3 Raum mit der Einschränkung T 2 + u 2 − X 2 − j 2 − z 2 = 1 , wo jetzt u ist eine zweite Zeitvariable.
Ja, dem stimme ich zu. Aber sein bestimmendes Merkmal ist nicht , dass es in einen höherdimensionalen Minkowski-Raum eingebettet werden kann – dies würde darauf hindeuten, dass die beiden Räume in gewissem Sinne auf unterschiedlichen Füßen standen, obwohl sie völlig analog sind (sie sind beide maximal symmetrische Raumzeiten).
Blazej hat recht. Ich denke auch (lehre mich, wenn ich falsch liege), dass diese Tatsache im holografischen Prinzip (bezogen auf Anzeigen/CFT-Korrespondenz) verwendet wird.
Ist eine Raumzeit mit konstanter positiver Krümmung nur eine 4-Hypersphäre?
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