Allgemeine Relativitätstheorie mit Raum und Zeit auf unterschiedlichen Beinen

Ich stimme zu, es gibt Unklarheiten bei der Angabe, was der Autor (Ihres Textes) gemeint hat. Indem er sagt, aber ohne relative Zeit, scheint der Autor zu implizieren, dass es absolute Zeit gibt, aber bedeutet dies, dass es immer noch endliche Lichtgeschwindigkeit und relativistische Bewegungsgleichungen für Teilchen gibt, oder gibt es eine galiläische Mechanik in einem gekrümmten Raum? Zumindest wird die Existenz einer Zeitvariable durch die Anwesenheit von fühlenden Wesen und durch Ausdrücke wie das Gefühl der Anziehung impliziert .

Wir haben also eine räumliche Krümmung, die durch Metrik beschrieben wird$g_{ab}$das sollte eine Art "Feinstein-Gleichungen" erfüllen. Wenn wir davon ausgehen, dass dies der Fall ist

$$R_{ab} =8\pi G (T_{ab} −Tg_{ab}),\tag{*}$$ dann außerhalb materieller Körper ( $T_{ab}=0$) Wir würden haben $R_{ab}=0$. Aber in drei Dimensionen definiert der Ricci-Tensor den Riemann-Krümmungstensor vollständig, da der Weyl-Tensor in 3D identisch verschwindet. Wir haben also außerhalb von Körpern $R_{abcd}=0$, dh flacher Raum. Testpartikel, die sich außerhalb des materiellen Körpers bewegen, würden sich entlang einer geraden Linie bewegen und würden daher keine Gravitationsanziehung spüren. Dies bedeutet jedoch nicht, dass eine solche Raumzeit trivial wäre. Innerhalb der materiellen Körper wäre der Raum gekrümmt, was bedeutet, dass um einen Körper herum ein Raumwinkeldefizit (oder -überschuss) vorhanden wäre. Zum Beispiel hätte ein Raum außerhalb eines einzelnen kugelsymmetrischen Körpers eine Metrik $$ds^2=a \cdot dr^2 +r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2),$$ mit $a>1$(Winkeldefizit) für positive Krümmung im Inneren des Körpers oder $a<1$für negative Krümmung und Winkelübermaß. Ein System punktartiger Partikel hätte also die Geometrie eines 3-Polytops (möglicherweise mit nicht trivialer Topologie) mit Partikeln an seinen Eckpunkten.

Vermutlich ist das alles, was das Lehrbuch von dieser Übung erwarten würde. Allerdings bin ich mit 'Feinstein-Gleichungen' (*) überhaupt nicht zufrieden. Erstens haben sie keine Dynamik außerhalb einer möglichen Zeitabhängigkeit von$T_{ab}$, während ich erwarten würde, dass Gleichungen Zeitableitungen von enthalten$g_{ab}$. Zweitens, wenn wir nur die räumliche Krümmung betrachten, gibt es keinen Grund, Ableitungen des Ricci-Tensors nicht einzubeziehen,$\nabla_a R_{bc}$und höher, in Gleichungen (im gewöhnlichen GR sind sie ausgeschlossen, da wir keine höheren als zweiten Ableitungen der Metrik wollen ) , so dass es andere mögliche Gleichungen als Ersatz für GR geben könnte.

Und so gibt es noch ein weiteres interessantes Modell für eine Allgemeine Relativitätstheorie mit Raum und Zeit auf unterschiedlichen Beinen , dieses mit Blick auf die Quantengravitation: die Hořava-Lifshitz-Gravitation . Dieses Modell ist in Bezug auf räumliche Metrik, Ablauffunktion und Verschiebungsvektor des ADM-Formalismus geschrieben . Anstatt jedoch mit der Einstein-Hilbert-Aktion zu beginnen, erreicht das Modell eine Renormierbarkeit der Leistungszählung, indem unterschiedliche Skalierungen für Raum und Zeit verwendet werden. Die daraus resultierende Theorie wird in der Originalarbeit erläutert:

• Hořava, P. (2009). Quantengravitation an einem Lifshitz-Punkt . Physical Review D, 79(8), 084008, doi , arXiv .

Abstrakt:

Wir präsentieren einen Kandidaten für eine Quantenfeldtheorie der Gravitation mit einem dynamischen kritischen Exponenten gleich z=3 im UV. (Wie in kondensierten Materiesystemen misst z den Grad der Anisotropie zwischen Raum und Zeit.) Diese Theorie, die auf kurze Entfernungen wechselwirkende nichtrelativistische Gravitonen beschreibt, ist in 3 + 1-Dimensionen renormierbar. Wenn diese Theorie darauf beschränkt ist, die Bedingung eines detaillierten Gleichgewichts zu erfüllen, ist sie eng mit der topologisch massiven Schwerkraft in drei Dimensionen und der Geometrie des Cotton-Tensors verbunden. Bei großen Entfernungen fließt diese Theorie naturgemäß auf den relativistischen Wert z = 1 und könnte daher als möglicher Kandidat für eine UV-Vervollständigung von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie oder eine Infrarot-Modifikation davon dienen. Die effektive Lichtgeschwindigkeit,

oder eine aktuelle Bewertung:

• Wang, A. (2017). Hořava-Schwerkraft an einem Lifshitz-Punkt: ein Fortschrittsbericht . International Journal of Modern Physics D, 26(07), 1730014, doi , arXiv .