Warum entspricht die Allgemeine Relativitätstheorie nicht der Newtonschen Gravitation?

Ich weiß, dass diese Frage ein bisschen lächerlich erscheinen mag, aber die Gleichungen für die allgemeine Relativitätstheorie werden durch die Giftgleichung gebildet:

∇ 2 ϕ = 4 π G ρ
Welche werden nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz gebildet? Man könnte sagen „Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt gekrümmte Raumzeit durch die Metrik und Newtonsche Gravitation beschreibt ein Vektorfeld“. Aber wäre das nicht äquivalent? Wenn wir eine Achse von Raum und Zeit zeichnen und eine beschleunigte Weltlinie ziehen und machen Wenn es gerade ist, würde es so aussehen, als wäre die Raumzeit gekrümmt.Warum unterscheidet sich das Newtonsche Gesetz von den Einsteinschen Gesetzen, wenn wir die Phänomene auf zwei verschiedene Arten beschreiben können?Ist es der Energie-Impuls-Tensor?Wenn wir die geodätische Gleichung verwenden, interpretiere ich Warum sollte dieses Vektorfeld nicht den Newtonschen Gesetzen entsprechen, wenn die gekrümmte Raumzeit in ein Vektorfeld umgewandelt wird, um die Bewegung relativ zur flachen Raumzeit zu beschreiben?Entschuldigung, wenn diese Frage trivial erscheint, ich bin nur verwirrt, das ist alles.

Verwandter Beitrag von OP: physical.stackexchange.com/q/541697/2451
@JoshuaPasa Deshalb sagte QMechanic "verwandt" und nicht "duplizieren".
@JoshuaPasa Nein, das Posten eines Links führt definitiv nicht dazu, dass eine Frage geschlossen wird. Ich schlage vor, dass Sie sich in unserer Hilfe über den Prozess der Abgabe enger Stimmen (und insbesondere der Identifizierung von Duplikaten ) informieren, um zu verstehen, wie es funktioniert.
Obwohl Sie kein Kosmologie-Tag eingefügt haben, würde keine Physik ohne einen Kosmos funktionieren, in dem Sie arbeiten können, also lassen Sie mich darauf hinweisen, auf S. 296-297 in der Ausgabe von 1997. von Guths Pop. Wissenschaft Buch mit dem Titel "The Inflationary Universe" (in den meisten Teilen der USA als Fernleihe erhältlich) verwendet er einen sehr einfachen algebraischen Beweis, um zu zeigen, dass ein Universum, das durch die Newtonsche Gravitation gebildet wird, im Moment seiner Entstehung zusammenbrechen würde.
@Edouard: Dass ein in Newtonscher Schwerkraft gebildetes Universum im Moment seiner Entstehung zusammenbrechen würde, ist eine falsche Aussage, und Guth beweist so etwas nie. Die Newtonsche homogene und isotrope Kosmologie entwickelt sich unter denselben Friedmann-Gleichungen wie die FRW-Lösung in GR (mit auf Null gesetzten irrelevanten Newtonschen Gravitationsparametern). Es gibt keinen sofortigen Zusammenbruch.
@AVS - Mein Punkt ist nicht, dass der Raum sofort zusammenbricht: Es ist, dass der Newtonsche Raum nicht existieren kann. Bitte sehen Sie sich die algebraische Lösung auf S. 296-297 in der Ausgabe von 1997 an. des Buches, das ich zitiert habe, als mir zu sagen, was daran falsch ist. (Ich werde hier nicht näher darauf eingehen, da das Buch bis 2027 urheberrechtlich geschützt bleibt.) Danke.
In Bezug auf meinen letzten Kommentar gibt Guth keine Quelle für seinen gedruckten Beweis an, daher kann die Lösung entweder original gewesen sein oder ihm mündlich gegeben worden sein. Sein Beweis passt nicht in einen PSE-"Kommentar", aber was auch immer für Fehler darin enthalten sein mögen (- ich sehe sicher keine), könnten es.
@Edouard: Du missverstehst Guths Argument. Es ist nicht so, dass der Newtonsche Raum (unendlich mit konstanter durchschnittlicher Dichte) nicht existieren kann, er kann nur nicht statisch sein. Es muss sich entweder ausdehnen (genau wie unser Universum) oder zusammenbrechen.
@AVS Wie dehnt sich der Raum in der Newtonschen Raumzeit aus, weil ich dachte, das sei ein Merkmal der allgemeinen Relativitätstheorie? Genauer gesagt die kosmologische Konstante in Einsteins Feldgleichung.
@AVS Wie dehnt sich der Raum in der Newtonschen Raumzeit aus, weil ich dachte, das sei ein Merkmal der allgemeinen Relativitätstheorie? Genauer gesagt die kosmologische Konstante in Einsteins Feldgleichung.
@JoshuaPasa: Zunächst einmal könnte das expandierende Universum in GR ohne kosmologische Konstante existieren, es ist die beschleunigte Expansion , die durch cc erklärt wird. Und die Newtonsche Kosmologie ist eine vollkommen konsistente Klasse von Lösungen, siehe zum Beispiel doi.org/10.1119/1.18398 oder Werke von Ehlers ( eins , zwei , drei ).
@AVS Könnte also ein Newtonsches Universum eine "kosmologische Konstante" haben?
@JoshuaPasa: Ja, Sie könnten cc in die Newtonsche Schwerkraft einführen. Zum Beispiel wäre die Gleichung für das Gravitationspotential Δ Φ = 4 π G ρ − Λ (Beachten Sie, dass im Kontext der Newtonschen Kosmologie das Potential etwas mehrdeutig definiert ist, also sollte man es nur als lokal definierte Funktion behandeln).

Antworten (2)

Ich beantworte Ihre erste Frage. Du sollst einen fragen , nicht sechs .

Warum entspricht die Allgemeine Relativitätstheorie nicht der Newtonschen Gravitation?

Die Poisson-Gleichung ist im Potential linear. Einsteins Gleichungen sind in der Metrik nichtlinear. Es gibt keine Zuordnung, die sie gleichwertig machen könnte, weil sie nicht einmal die gleiche Anzahl von Freiheitsgraden haben. (Das Potential ist an jedem Punkt eine Zahl; die Metrik ist an jedem Punkt zehn Zahlen.) Einsteins Gleichungen reduzieren sich jedoch auf die Poisson-Gleichung in der Grenze der schwachen Schwerkraft.

Können Sie die Metrik also als „Tensorpotential“ interpretieren?
Ich empfehle es nicht. Für mich verwirrt das nur die beiden Theorien. Es gibt jedoch eine Korrespondenz mit schwacher Schwerkraft, die ist G 00 ≈ − 1 − 2 ϕ .

Warum entspricht die Allgemeine Relativitätstheorie nicht der Newtonschen Gravitation?

Die Poisson-Gleichung allein erlaubt keine relativistische Kausalität.

Ein wichtiger Bestandteil der relativistischen Theorie ist die Existenz einer endlichen Geschwindigkeit der Signalausbreitung. Die Poisson-Gleichung enthält nur räumliche Ableitungen, sodass sich alle Änderungen in den Quellen sofort im Potenzial widerspiegeln, und wenn das Potenzial allein einige Observable der Theorie bestimmt, hätten wir eine sofortige Ausbreitung.

Beachten Sie, dass es immer noch möglich ist, eine Poisson-Gleichung und relativistische Kausalität zu haben, wenn die Theorie auch zusätzliche Freiheitsgrade hat, die sich relativistisch ausbreiten, und dass Observable der Theorie eichinvariante Funktionen der Potentiale sind. Dies ist bei der Elektrodynamik in Coulomb-Eichung der Fall. Die Gleichung für das skalare elektrostatische Potential ist genau die Poisson-Gleichung, aber es gibt keine Kausalitätsverletzung, da Beiträge des Vektorpotentials die Auswirkungen der sofortigen Ausbreitung des elektrostatischen Potentials kompensieren würden.

Eine ähnliche Situation könnte in der (linearisierten) Theorie des Gravitationsfelds auftreten: Durch Auferlegen einer geeigneten Eichbedingung könnte man eine Poisson-Gleichung für eine bestimmte Komponente des Gravitationsfelds haben (die wir mit dem Newtonschen Gravitationspotential identifizieren könnten), aber die Theorie muss auch zusätzliche Grade haben Freiheit unabhängig von diesem einen Potential, relativistische Kausalität beizubehalten.

Wenn wir also nur aus astronomischen Beobachtungen wissen, dass die Newtonsche Gravitationstheorie das Sonnensystem wirklich gut beschreibt, und Prinzipien der Relativitätstheorie postulieren, würden wir unweigerlich zu dem Schluss kommen, dass die Theorie eine relativistische Theorie des Spin-2-Feldes sein muss (Spin-0 wird durch das Fehlen von Gravitation eliminiert Aberration, die von Laplace mit hoher Genauigkeit festgestellt wurde, während für Spin-1-Feld ähnliche Ladungen eher Abstoßung als Anziehung erfahren würden), dh allgemeine Relativitätstheorie.

Können wir ein Vektorpotential für die Gravitation definieren, um sie kausal und Lorentz-invariant zu machen? Der Grund, warum ich danach frage, ist, dass die Metrik das EOM der allgemeinen Relativitätstheorie nicht direkt definiert, wir es jedoch in der geodätischen Gleichung verwenden können, um ein Vektorfeld zu erhalten. Ich weiß nicht genau, wie ich das machen soll, aber es könnte möglich sein. Würden die Freiheitsgrade dann passen?
Es gibt eine Annäherung an GR, die als Gravitoelektromagnetismus bezeichnet wird , wobei man ein Vektorpotential analog zum EM-Feld definieren kann. Es würde metrischen Komponenten entsprechen H 0 ich . Aber für eine vollständig relativistische Theorie bräuchte man auch H ich J Komponenten. weil die Metrik nicht direkt das EOM der allgemeinen Relativitätstheorie definiert, was meinen Sie? Einstein-Feldgleichungen (EFE)? Metrik definiert EFE nicht, sondern erfüllt EFE.
Damit meine ich, dass die Metrik erneut verwendet werden musste, um den EOM zu definieren, aber den EOM selbst nicht beschreibt. Der EOM würde ein Vektorfeld analog zu den Newtonschen Gesetzen beschreiben.
Warum sollte der Gravitoelektromagnetismus nicht Lorentz-invariant sein, wenn er die gleiche Form wie die Maxwell-Gleichungen hat, die Lorentz-invariant sind?
warum sollte der Gravitoelektromagnetismus nicht Lorentz-invariant sein … Weil es nicht die vollständige Theorie ist, sondern eine Kürzung von GR. Grundsätzlich gibt es zwei weit verbreitete Annäherungen an GR: schwaches Feld (wenn die Metrik nur geringfügig von Minkowski abweicht) und post-Newtonsche (wenn angenommen wird, dass die charakteristischen Geschwindigkeiten im Vergleich zu klein sind C ). GEM ist ein Schnittpunkt von beidem, es funktioniert, wenn die Geschwindigkeiten klein sind und die Metrik fast flach ist. Es gibt andere Begriffe (z. B. proportional zu 1 / C 4 , also von höherer Ordnung in der postnewtonschen Entwicklung), die keine direkten Entsprechungen in den Maxwellschen Gleichungen haben.
In der letzten (2003) Überarbeitung des BGV-Theorems akzeptierten seine Autoren (in einer Fußnote) die Aguirre-Gratton-Kosmologie „stationäre ewige Inflation“ (die Expansion gegen Kontraktion ausgleicht) als plausibel innerhalb der Parameter ihres Theorems, so scheint es mir, dass die Möglichkeit, dass die Kontraktion in einer der beiden kausal getrennten Regionen durch die Expansion in der anderen ausgeglichen werden könnte, um zu einer Nettoexpansion oder -kontraktion gleich Null in einem Multiversum zu gelangen, das zwischen kausal getrennten Lokaluniversen oder zeitlichen Iterationen aufgeteilt ist. Dies ist mit GR kompatibel, aber nicht in Newtons Universum.
@Edouard: … und Ihr Punkt? Nicht jede Familie der Lorentzschen Raumzeiten hat eine konsistente Newtonsche Grenze (oder wenn sie dies tun, können interessante Merkmale verschwinden), es ist durchaus möglich, dass Ihr „Multiversum“-Modell keine solche Grenze hat. Wenn Sie Fragen zur Newtonschen Kosmologie haben, erstellen Sie einen speziellen Q&A-Thread für sie.
Mein Punkt war gerade gewesen, dass die Newtonsche Physik nur auf einem Universum basierte, wobei die Möglichkeit lokaler kausaler Trennungen (hauptsächlich "Schwarze Löcher") erst einige Jahre nach seinem Tod theoretisiert wurde. Angesichts der Ähnlichkeiten zwischen dem kosmologischen Horizont und dem Ereignishorizont hat die Kosmologie von Schwarzen Löchern (wie von Smolin, Poplawski und anderen erkannt) ein gewisses Erklärungspotential, das der Newtonschen Physik fehlt, insbesondere in der Nähe einer nicht zu vernachlässigenden Krümmung. Es hat auch einige Beobachtungsgrundlagen, einschließlich der elliptischen Umlaufbahnen früherer Doppelsterne, deren Partner zusammengebrochen sind.
Es sollte klarer sein, wenn "Möglichkeit existiert" nur in meinem Kommentar vor meinem letzten durch "Möglichkeit" ersetzt wird. Sorry für diesen Quatsch.
Warum entspricht die Allgemeine Relativitätstheorie nicht der Newtonschen Gravitation?
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