Ist die Gesamtenergie des Universums Null?

Auf meinem Blog habe ich einen populären Text veröffentlicht, warum die Energieeinsparung in der Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) trivial (oder verletzt) ​​wird.

Um vier der Punkte zusammenzufassen:

1. In GR ist die Raumzeit dynamisch, also im Allgemeinen nicht zeittranslationsinvariant. Man kann daher den Satz von Noether nicht anwenden , um zu argumentieren, dass Energie erhalten bleibt.

2. In der Kosmologie kann man das im Detail sehen: Die von Strahlung getragene Energie nimmt mit der Ausdehnung des Universums ab, da die Wellenlänge jedes Photons zunimmt. Die kosmologische Konstante hat bei zunehmendem Volumen eine konstante Energiedichte, die von der kosmologischen Konstante getragene Gesamtenergie (dunkle Energie) hingegen wächst. Der letztere Anstieg ist der Grund, warum die Masse des Universums groß ist – während der Inflation wuchs die Gesamtenergie exponentiell für 60+$e$-Falten , bevor es in Materie umgewandelt wurde, aus der frühe Galaxien entstanden.

3. Definiert man den Spannungs-Energie-Tensor als die Variation des Lagrange-Operators bezüglich des metrischen Tensors, was für nicht-gravitative Feldtheorien in Ordnung ist, erhält man in GR Null, weil der metrische Tensor dynamisch ist und die Variation – wie alle Variationen – verschwinden muss, weil dies die Bewegungsgleichungen definiert.

4. In translationsinvarianten Räumen wie dem Minkowski-Raum bleibt die Gesamtenergie wieder erhalten, da der Satz von Noether wiederbelebt werden kann; man kann diese Energie jedoch nicht "kanonisch" als Integral der Energiedichte über den Raum schreiben; Genauer gesagt hängt jede Wahl, die Gesamtenergie "lokal" zu verteilen, vom gewählten Koordinatensystem ab.

(Jetzt stelle ich fest, dass Sie dieselbe Person sind, die diese Frage bei MathOverflow gestellt hat, wo ich zuvor etwas Ähnliches beantwortet habe – wenn Ihnen die Antwort damals nicht gefallen hat, wird sie Ihnen jetzt nicht gefallen.)

Dies ist wirklich nur eine Erweiterung von Mareks Kommentar:

Wie berechnet man den Spannungstensor in einer Feldtheorie? Sie variieren die Aktion in Bezug auf die Metrik und sehen, was dabei herauskommt:$T_{\mu\nu} = 1/\sqrt{-g} \frac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}$. Dies ist in Nichtgravitationstheorien sinnvoll, und die$T^{00}$Komponente ist die Energie.

Was passiert, wenn Sie dies in einer Gravitationstheorie tun? Die Metrik ist dynamisch, und wenn Sie die gesamte Aktion in Bezug darauf variieren, erhalten Sie die Bewegungsgleichung (dh Einsteins Gleichung). So$T^{00}$, so definiert, wo Sie die gesamte Aktion (einschließlich des Einstein-Hilbert-Terms) variieren, ist einfach Null: Es ist die Energie der Materie,$T^{00}$, plus dem Gravitationsterm,$-\frac{1}{8\pi G} G^{00}$.

Das ist es, was „ausgelöscht durch die negative Energie des Gravitationsfeldes“ bedeutet, aber es ist eine Art leerer Begriff. Ich würde keine Zeit damit verschwenden, zu intensiv über die Behauptungen nachzudenken, die die Leute auf der Grundlage dieser Idee machen. Dies ist kein physikalisch nützlicher Energiebegriff in einer Gravitationstheorie.

Die Behauptung, dass die Gesamtenergie im Universum Null ist, lässt sich streng begründen.

Um Ihre konkreten Fragen zu beantworten:

1. Allgemeine Relativitätstheorie ist erforderlich. Sie gilt nicht für die Newtonsche Gravitation.

2. Es muss davon ausgegangen werden, dass die klassische allgemeine Relativitätstheorie mit oder ohne kosmologische Konstante korrekt ist und dass das Universum auf ausreichend großen Skalen räumlich homogen ist. Wenn das Universum unendlich ist, ist die Gesamtenergie nicht wirklich definiert, aber es ist immer noch wahr, dass die Gesamtenergie in einem expandierenden Raumvolumen asymptotisch Null ist, wenn die Region groß genug ist, damit die Homogenität des Universums eine ausreichend gute Annäherung darstellt.

3. Hier ist ein Link zu einem Papier wie gewünscht.

Ich bin hier etwas überfordert, aber ich vermute, Sie fragen nach dem Dichteparameter und werden von dieser Annahme ausgehen.

Im akzeptierten Urknall-und-Inflation-Szenario und bevor wir Beweise für die Existenz dunkler Energie hatten, war es möglich, über das mögliche Schicksal des Universums (offen oder geschlossen) in Bezug auf die anfängliche Expansion als ausgeglichen zu sprechen nur durch die Gesamtmasse.

Damit das Universum in diesem Modell so groß, so dicht und so alt ist, wie wir es sehen, muss dieses Gleichgewicht sehr nahe am kritischen Wert zwischen Öffnen und Schließen gewesen sein (eine Geometrie, die als "flach" bezeichnet wird).

Diese Behauptung wurde durch Messung zugelassen und von einigen Theoretikern auf philosophischer Grundlage bevorzugt.

Sehen Sie sich den Wikipedia-Artikel über Friedmann-Gleichungen an, um weitere Diskussionen zu erhalten. Du schaust nach$\Omega = \rho/\rho_c \approx 1$. Oder es gibt bessere Links.

Beachten Sie jedoch, dass die Probleme durch die Anwesenheit dunkler Energie im Universum ziemlich stark verändert werden. Es gibt keine Chance auf eine geschlossene Geometrie, und wir sind zu einem kalten und einsamen Ende in ferner Zukunft verdammt, da die beschleunigte Expansion die Regionen mit niedriger Entropie immer weiter auseinander reißt.

Die Allgemeine Relativitätstheorie hat Schwierigkeiten, zu definieren, was Energie ist. Vereinfacht ausgedrückt läuft die Schwierigkeit darauf hinaus, dass Gravitationsenergie nicht lokalisiert werden kann.

Einen spekulativen Blog zu diesen Themen finden Sie unter: https://www.science20.com/hammock_physicist/square_root_universe

Ich werde versuchen, aus Sicht der Allgemeinen Relativitätstheorie zu antworten.

Ich zitiere direkt aus dem Papier von Einstein und Rosen:

Der vierdimensionale Raum wird mathematisch durch zwei kongruente Teile oder "Blätter" beschrieben, die sich entsprechen$u > 0$und$u < 0$, die durch eine Hyperebene verbunden sind$r = 2m$oder$u = 0$in welchem$g$verschwindet. Eine solche Verbindung zwischen den beiden Blechen nennen wir „Brücke“. Wir sehen nun in der gegebenen Lösung frei von Singularitäten die mathematische Darstellung eines Elementarteilchens (Neutron oder Neutrino). Charakteristisch für die von uns vorgestellte Theorie ist die Raumbeschreibung durch zwei Blätter. Eine räumlich endliche Brücke, die diese Schichten verbindet, kennzeichnet die Anwesenheit eines elektrisch neutralen Elementarteilchens. Mit dieser Konzeption erhält man nicht nur die Darstellung eines Elementarteilchens, indem man nur die Feldgleichungen verwendet, dh ohne neue Feldgrößen zur Beschreibung der Materiedichte einzuführen; man versteht auch den atomistischen Charakter der Materie sowie die Tatsache, dass es keine Teilchen mit negativer Masse geben kann. Letzteres wird durch die folgenden Überlegungen verdeutlicht. Wenn wir von einer Schwarzschild-Lösung mit Negativ ausgegangen wären$m$, hätten wir die Lösung nicht regulär machen können, indem wir eine neue Variable eingeführt hätten$u$Anstatt von$r$; das heißt, es ist keine "Brücke" möglich, die einem Teilchen negativer Masse entspricht .

A.Einstein, N.Rosen - "Das Teilchenproblem in der Allgemeinen Relativitätstheorie"

Dies war die Arbeit, die ER-Brücken (Wurmlöcher) untersuchte. Es wäre nützlich, die Abhandlung zu lesen, um weiter zu verstehen, warum es keine Teilchen mit negativer Masse geben kann .

Die Gesamtenergie des Universums kann also nicht Null sein , weil es keine Teilchen mit negativer Masse geben kann. Angesichts der Masse/Energie-Äquivalenz kann die Energie des Universums also nicht Null sein.