Zwei kosmologische Konstanten?

Die kosmologische Konstante Λ kann als Teil des T-Tensors geschrieben werden. Sie kann dann als Vakuumenergie betrachtet werden ( ρ v A C ) und Unterdruck ( P v A C ). ρ v A C Und P v A C sind die Einträge des T-Tensors in seiner Diagonalen, T 00 = ρ v A C , T 11 = T 22 = T 33 = P v A C . Wegen des unterschiedlichen Vorzeichens der Zeitdimension, zu der es führt ρ v A C = − P v A C .

Verwenden Λ In den Feldgleichungen erhält das Vakuum (der Raum selbst) eine positive Energie und einen negativen Druck.

Für Partikel, ρ v A C Und P v A C sind voneinander unabhängig. Sind sie nicht?

Warum beschwert sich niemand bei der Vakuumenergiedichte T 00 und der Vakuumdruck sind (mit Einführung von Λ ) auf denselben Wert beschränkt?

Könnte die Energiedichte des Vakuums nicht völlig unabhängig vom Druck des Vakuums sein? Sind das nicht zwei völlig unterschiedliche Eigenschaften: Das eine ist nur die Energie des Vakuums, die Energie des Weltraums selbst, das andere ist, wie sich der Weltraum ausdehnt? Sollte es nicht zwei kosmologische Konstanten geben ? Eins für P v A C und eine für ρ v A C ? Gibt es Abhandlungen, die zwei verschiedene kosmologische Konstanten verwenden?

Oder geht das aus anderen Quellen als einer Definition hervor P v A C = − ρ v A C ?

"Für Partikel ρ v A C Und P v A C sind voneinander unabhängig. Nicht wahr?" Siehe hier .
Dies ist eine empirische Frage, die als Zustandsgleichung der Dunklen Energie bekannt ist. Menschen definieren P v A C = w ρ v A C . Darauf weist die Beobachtung hin w liegt nahe bei -1, aber es wird laufend daran gearbeitet, die Beobachtungsunsicherheit zu verringern.

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Per Definition hat eine kosmologische Konstante eine Energiedichte, die gleich minus dem Druck ist. Sie könnten andere Arten von Materie im Universum mit einem anderen Verhältnis zwischen Energiedichte und Druck in Betracht ziehen, aber sie werden keine kosmologische Konstante sein.

Beachten Sie, dass eine konstante Energiedichte, die nicht die Energiedichte gleich dem Minusdruck hätte, die Lorentz-Invarianz brechen würde (oder mit anderen Worten die spezielle Relativitätstheorie brechen würde).

Antworten Sie mit Mathe

Einsteins Gleichungen mit einer kosmologischen Konstante Λ (Einstellung C = 1 ) Sind

G     v μ + Λ δ     v μ = 8 π G N T     v μ
Wir können den Term der kosmologischen Konstante wie folgt auf die rechte Seite verschieben
G     v μ = 8 π G N ( T     v μ + [ T Λ ]     v μ )
wobei wir einen effektiven Spannungs-Energie-Tensor definiert haben
[ T Λ ]     v μ ≡ − Λ 8 π G N δ     v μ
Die Definition der Energiedichte ist ρ = − T     0 0 = Λ 8 π G N , und Druck ist P = T 1 1 = T 2 2 = T 3 3 = − Λ 8 π G N . Daraus können Sie ersehen, dass per Definition eine kosmologische Konstante hat ρ = − P .

Wir waren gezwungen, die kosmologische konstante Energiedichte proportional zu setzen δ v μ durch Symmetrie. Es gibt keine anderen konstanten Tensoren mit zwei Indizes, die wir verwenden könnten. Jeder andere konstante Tensor würde die Lorentz-Invarianz brechen. Natürlich werden generische dynamische Materiefelder Spannungs-Energie-Tensoren haben, die der Beziehung nicht gehorchen P = − ρ .

Danke, Joseph H, dass du meine Frage perfekt gemacht hast! Ich mag das! Danke, Andreas, für diese tolle Antwort! Ich frage mich immer noch: Warum würde zum Beispiel rho_vac < -p_vac die Lorentz-Invarianz brechen?
Anstatt δ v μ = \diag ( 1 , 1 , 1 , 1 ) in Einsteins Gleichungen auftaucht, müssten Sie etwas mit unterschiedlichen Einträgen haben, wie z \diag ( 2 , 1 , 1 , 1 ) . Dies ist kein Tensor, hat also in verschiedenen Referenzrahmen nicht dieselbe Form. Oder physikalischer ausgedrückt, die Tatsache, dass "2" von "1" verschieden ist, bricht die Symmetrie zwischen Raum und Zeit, die für die Lorentz-Invarianz benötigt wird. Auch hier ist es für dynamische Felder in Ordnung, Ihnen eine andere Beziehung zwischen Druck und Energiedichte zu geben, aber es gibt keinen anderen konstanten Tensor, den Sie verwenden können.
Bitte, wo kommt die δ v μ in Einsteins Gleichungen auftauchen? Ich kenne diese Schreibweise nicht.
δ     v μ ist das Kronecker-Delta-Symbol, das gleich 1 ist, wenn μ = v und ist sonst 0. Es ist im Wesentlichen die Identitätsmatrix. Sie können sehen, wo es in der ersten Gleichung unter „Antwort mit Mathematik“ oben erscheint. Normalerweise wird dieser Begriff mit niedrigeren Indizes geschrieben, Λ G μ v Wo G μ v ist die Metrik, aber es ist ebenso gültig, Einsteins Gleichungen mit einem oberen und einem unteren Index zu schreiben, indem Indizes mit der inversen Metrik erhöht werden G μ v . Ich habe mich dafür entschieden, es so zu schreiben, weil die Verbindung zwischen T v μ Und ρ , P ist so direkter.
Dies ist eine gute Antwort, indem ich sie las, verstand ich die Dinge besser und stimmte dafür. In der Antwort heißt es jedoch, dass die kosmologische Konstante per Definition etwas ist, was zu führt ρ = − P . Die Frage zielt zusätzlich darauf ab, zu verstehen, warum diese Definition gewählt wird, warum ρ Und P könnten nicht unabhängige Konstanten/Eigenschaften unseres Universums sein? Es wäre schön, eine ausführlichere Antwort zur Gleichberechtigung zu erhalten ρ Und − P .
Fügt man „die P = − ρ kosmologische Konstante" zum Spannungstensor, kann dies rückgängig gemacht werden durch Hinzufügen von " δ μ v mal eine Konstante" zum Einstein-Tensor. Für jede andere Zustandsgleichung müssten Sie sie rückgängig machen, indem Sie " δ μ v mal etwas nicht Konstantes" zum Einstein-Tensor und daher wäre "kosmologische Konstante" ein schlechter Name.
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