Warum spielte die Zeitdilatation keine Rolle mehr? [Duplikat]

Kürzere Antwort: Die einzige objektive Vorstellung von Reisen in die Vergangenheit in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Reise in den eigenen Lichtkegel der Vergangenheit, und wenn Sie in ein Schwarzes Loch reisen, umfasst Ihr Lichtkegel der Vergangenheit nicht die gesamte unendliche zukünftige Geschichte des äußeren Universums bis Sie eine bestimmte Grenze innerhalb des Schwarzen Lochs überschreiten, die The Science of Interstellar als "einfallende Singularität" bezeichnet. Aber das Buch erwähnt auch, dass Cooper vom Tesserakt hochgehoben wird, wenn er einen bestimmten Horizont überquert, der als "ausfliegende Singularität" bezeichnet wird, und dass sein früherer Lichtkegel dies zu diesem Zeitpunkt nicht tun würdedie gesamte zukünftige Geschichte von Amelia Brand oder der Erde einbeziehen, solange er zu einem Punkt in unser Sonnensystem zurückkehrt, der weiter in der Zukunft liegt als alles, was in seinem vergangenen Lichtkegel in dem Moment enthalten war, in dem er hochgehoben wurde, tut er dies nicht jede Rückwärtszeitreise.

Längere Antwort: Es gibt keinen absoluten Begriff von "Gleichzeitigkeit" in der Relativitätstheorie - verschiedene Koordinatensysteme können sich nicht darüber einig sein, welche Ereignispaare "zur gleichen Zeit" stattgefunden haben, sodass Coopers Überquerung des Ereignishorizonts in einem Koordinatensystem möglicherweise nicht gleichzeitig mit irgendeinem Koordinatensystem ist Ereignis auf der Weltlinie eines externen Beobachters (sagen wir Amelia Brand), egal wie alt sie werden, während in einem anderen Koordinatensystem das Ereignis, dass Cooper den Horizont überquert, gleichzeitig mit Amelia Brands Uhr sein könnte, die nur eine endliche Zeit anzeigt, die vergangen ist, seit er sie verlassen hat, obwohl, egal welches Koordinatensystem Sie verwenden, sie wird es nie wirklich sehendas Licht aus dem Ereignis seiner Überquerung des Horizonts ('Gleichzeitigkeit' in einem gegebenen Koordinatensystem unterscheidet sich von visuellen Erscheinungen). Aus diesem Grund ist die Zeitdilatation oder die Rate, mit der eine Uhr relativ zu einer anderen Uhr tickt, auch koordinatenabhängig. Es gibt keine wirklich eindeutige physikalische Antwort auf die Frage, wie eine Uhr relativ zu einer anderen zeitgedehnt ist , obwohl sich alle Koordinatensysteme darin einig sind, wie schnell jeder Beobachter die Uhr des anderen visuell ticken sehen kann, wenn sie Lichtsignale verwenden, und sie stimmen auch darin überein, wie viel Zeit auf der Uhr jedes Beobachters verstrichen ist, wenn sie sich von einem gemeinsamen Punkt in der Raumzeit entfernen und später an einem anderen Punkt in der Raumzeit wiedervereinigen (siehe das Zwillingsparadoxon ).

Die einzig sinnvolle Vorstellung von Reisen in die „eigene Vergangenheit“ in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, wenn man in den vergangenen Lichtkegel eines Ereignisses eintreten kann, das man bereits zu einem früheren Zeitpunkt nach seiner eigenen Uhr erlebt hat. Die Idee des "vergangenen Lichtkegels" eines bestimmten Ereignisses A ist die vollständige Menge aller anderen Ereignisse, die ein Signal hätten senden können, das sich mit Lichtgeschwindigkeit oder langsamer fortbewegt und A erreichen könnte (siehe hier für einige grundlegende Visualisierungen des Konzepts). Bei einem bestimmten Ereignis A auf Ihrer eigenen Weltlinie befindet sich also jedes vergangene Ereignis, das Sie in diesem Moment mit Licht sehen, per Definition in dem Moment, in dem Sie es sehen, auf der Außenfläche Ihres vergangenen Lichtkegels, da es sich um ein Ereignis handelt, das nur beeinflussen kann A durch ein Signal, das sich mit exakt Lichtgeschwindigkeit ausbreitet.

Wählen Sie also den Moment, bevor Cooper vom Tesserakt aus unserem 3D-Raum in eine höhere Dimension geschleudert wird. Sein vergangener Lichtkegel in diesem Moment nichtwillkürlich weit in der Zukunft liegende Ereignisse ab dem Moment seiner Abreise von Amelia Brand einbeziehen – wenn er sein Teleskop auf Amelia Brand richtete, würde es zeigen, dass auf ihrer Uhr nur eine begrenzte Zeit vergangen war, seit er sie verlassen hatte, und wenn in diesem Moment Er empfing ein Funksignal von der Erde (das durch das Wurmloch reiste), es würde auch zeigen, dass nur eine endliche Anzahl von Jahren vergangen war, seit er die Erde verlassen hatte. Die einzige Möglichkeit, wie sein vergangener Lichtkegel die gesamte unendliche Zukunftsgeschichte von Amelia und der Erde (oder ein ideales unzerstörbares Objekt neben jedem, da weder Amelia noch die Erde tatsächlich ewig bestehen werden) beinhalten könnte, wäre, wenn er in die Schwarzes Loch, sah er die gesamte unendliche Zukunftsgeschichte des Universums außerhalb des Schwarzen Lochs auf einen endlichen Zeitraum komprimiert. Aber wie in dieser Antwort erwähntaus der Usenet-Physik-FAQ (gehostet auf der Website des Physikers John Baez) passiert dies nicht, wenn Sie ein Schwarzes Loch betreten, zumindest nicht unmittelbar nachdem Sie den anfänglichen Ereignishorizont überschritten haben:

Wenn ein externer Beobachter sieht, dass ich beim Fallen asymptotisch langsamer werde, könnte es vernünftig erscheinen, dass ich sehe, wie das Universum asymptotisch beschleunigt – dass ich sehe, wie das Universum in einem spektakulären Blitz endet, wenn ich durch den Horizont gehe. Dies ist jedoch nicht der Fall. Was ein externer Beobachter sieht, hängt davon ab, was Licht tut, nachdem ich es ausgesendet habe. Was ich sehe, hängt jedoch davon ab, was Licht tut, bevor es mich erreicht. Und dieses Licht von weit entfernten zukünftigen Ereignissen kann mich auf keinen Fall erreichen. Ferne Ereignisse in beliebig ferner Zukunft landen niemals auf meinem "vergangenen Lichtkegel", der Oberfläche aus Lichtstrahlen, die mich zu einem bestimmten Zeitpunkt erreichen.

Das bedeutet, dass, wenn ich mich von einer Freundin verlasse, die außerhalb eines Schwarzen Lochs kreist, wenn sie, sagen wir, ihren 30. Geburtstag feiert, beide der folgenden Aussagen wahr sein können:

1. Sie wird mich nie den Horizont überqueren sehen, dh selbst wenn sie, sagen wir, im Alter von 90 Jahren stirbt, befindet sich das Ereignis meiner Überquerung des Horizonts immer noch außerhalb ihres vergangenen Lichtkegels.

2. Unmittelbar nachdem ich den Horizont überquere, wird mein vergangener Lichtkegel nicht ihre gesamte zukünftige Geschichte enthalten – zum Beispiel könnte das Ereignis, dass sie 32 Jahre alt wird, außerhalb meines vergangenen Lichtkegels liegen und somit nicht Teil meiner eigenen kausalen Vergangenheit sein.

Wenn also die Regel lautet, dass Cooper nicht in seinen vergangenen Lichtkegel reisen kann, gibt es nicht unbedingt ein Problem damit, dass er zu einem Punkt in der Raumzeit reist, an dem Amelia nur ein paar Jahre älter war als zu dem Zeitpunkt, als er sie verließ, obwohl sie es nie tat sieht ihn den Horizont überschreiten. Die genaue Anzahl der Jahre würde vermutlich von einer Berechnung der allgemeinen Relativitätstheorie abhängen, von der ich nicht weiß, wie man sie durchführt, und ich bin mir nicht sicher, ob die Filmemacher tatsächlich eine genaue Flugbahn für Cooper entworfen und seinen vergangenen Lichtkegel an jedem Punkt entlang dieser berechnet haben bis er vom Tesserakt hochgehoben wurde (dies wird in The Science of Interstellar nicht erwähnt). Beachten Sie jedoch, dass Sie nicht unbedingt davon ausgehen können, dass Coopers Fall dasselbe tun würde, nur weil ein kurzes Umlaufbahnmanöver in der Nähe des Schwarzen Lochs dazu führte, dass dem äußeren Universum mehrere Jahrzehnte hinzugefügt wurden - die Zeitdilatation der Gravitation ist nicht nur eine Funktion des Radius sondern auch von Bewegung, und während ein Beobachter, der in einer festen Entfernung über dem Horizont schwebt oder umkreist, sieht, wie das äußere Universum immer schneller altert, je näher die Entfernung ist, wobei die Rate der äußeren Alterung gegen unendlich geht, wenn die Entfernung über dem Horizont gegen Null geht, ein SturzBeobachter sehen nicht, wie sich die Alterungsrate des äußeren Universums unendlich nähert, wenn sie sich dem Horizont nähern (wenn sie es täten, würde ihr vergangener Lichtkegel in dem Moment, in dem sie es überquerten, notwendigerweise die gesamte unendliche zukünftige Geschichte des Universums umfassen).

Die Dinge werden noch komplexer, wenn wir den Fall eines rotierenden Schwarzen Lochs betrachten, was Gargantua in Interstellar sein soll. Ein ideales ewig rotierendes Schwarzes Loch – ein Kerr-Schwarzes Loch – hätte zusätzlich zum äußeren Ereignishorizont einen zweiten „inneren“ Ereignishorizont vor der zentralen Singularität, auch bekannt als Cauchy- Horizont . An diesem Punkt gibt es eine unendliche Blauverschiebung von Wellen, die von außen einfallen (ihre Wellenlänge wird auf Null komprimiert), was bedeutet, dass Sie beim Überschreiten dieser Grenze idealerweise die gesamte unendliche Zukunftsgeschichte des Universums in einer endlichen Zeit vergehen sehen würden . Dies wird auch im obigen FAQ-Eintrag besprochen:

Das ist zumindest die Geschichte für ein ungeladenes, nicht rotierendes Schwarzes Loch. Bei geladenen oder rotierenden Löchern ist die Geschichte anders. Solche Löcher können in idealisierten Lösungen "zeitähnliche Wurmlöcher" enthalten, die als Tore zu ansonsten getrennten Regionen dienen - effektiv zu verschiedenen Universen. Anstatt die Singularität zu treffen, kann ich durch das Wurmloch gehen. Aber am Eingang zum Wurmloch, das als eine Art innerer Ereignishorizont fungiert, tritt tatsächlich ein unendlicher Beschleunigungseffekt ein. Wenn ich in das Wurmloch falle, sehe ich, wie sich die gesamte Geschichte des Universums draußen zu Ende spielt. Schlimmer noch, wenn das Bild schneller wird, wird das Licht blauverschoben und energiereicher, so dass, wenn ich in das Wurmloch gehe, eine "unendliche Blauverschiebung" auftritt, die mich mit harter Strahlung brät. Es gibt anscheinend guten Grund zu der Annahme, dass die unendliche Blauverschiebung das Wurmloch selbst gefährden und es durch eine Singularität ersetzen würde, die nicht weniger schädlich ist als die, die ich übersehen habe. In jedem Fall würde es Wurmlochreisen zu einem Unternehmen von fragwürdiger Praktikabilität machen.

Und die Situation wird noch komplizierter, wenn Sie ein realistischeres rotierendes Schwarzes Loch betrachten. Das Kerr-Schwarze Loch wird idealisiert als ewig in einem perfekten Vakuum existierend, aber die realistischere Version wäre ein rotierendes Schwarzes Loch, das einen kollabierenden rotierenden Stern bildet und auch nach dem Original weiterhin Lichtwellen und Gravitationswellen von außen einfallen lässt Stern ist zusammengebrochen. In diesem Fall bedeutet die Tatsache, dass von außen einfallende Wellen am inneren Horizont unendlich blauverschoben werden, dass der Horizont tatsächlich zu einer Art Singularität wird, bei der die Energiedichte unendlich wird, anders als die Singularität im „Zentrum“ des Schwarzen Lochs . Darüber hinaus erwähnt Kip Thorne in The Science of Interstellar , dass neuere theoretische Arbeiten darauf hindeuten, dass es tatsächlich solche gibtzwei unterschiedliche Blauverschiebungs-Singularitäten in einem rotierenden Schwarzen Loch, die sich von der zentralen Singularität unterscheiden, wobei die neu entdeckte Singularität auf Wellen zurückzuführen ist, die rückwärts reflektiert werden, bevor sie den inneren Horizont erreichen, und ein Beobachter, der hineinfällt, kann eine Grenze überschreiten, an der er sich trifft mit all den Reflexionen von Wellen, die vor ihm durch den Horizont fielen, wieder unendlich blauverschoben, so dass sie eine Singularität erzeugen. Thorne bezeichnet die Singularität am inneren Horizont als "einfallende Singularität" und die neu entdeckte Singularität, die durch reflektierte Wellen verursacht wird, als "ausfliegende Singularität". Ich habe Passagen zitiert, in denen er dies in dieser Antwort auf eine andere interstellare Frage besprochen hat, falls es Sie interessiert.

Und Thorne erwähnt in The Science of Interstellar auch , dass entschieden wurde, dass der Tesseract Cooper an der ausfliegenden Singularität aufhob, nicht an der einfallenden Singularität. Thorne sagt auch, dass der vergangene Lichtkegel des Beobachters nicht die gesamte zukünftige Geschichte aller Wellen beinhalten würde, die aus dem äußeren Universum einfallen, wenn sie die ausfliegende Singularität überqueren, im Gegensatz zu der einfallenden Singularität (die einfallende Singularität umfasst möglicherweise nicht die gesamte Unendlichkeit) .zukünftige Geschichte des Universums für ein realistisches Schwarzes Loch, da Physiker jetzt glauben, dass Schwarze Löcher schließlich verdampfen, aber Sie könnten zumindest die Zukunft des Universums bis zum Verdampfungspunkt sehen, wenn Sie sich der einfallenden Singularität nähern). Außerdem wird erwähnt, dass der Hauptgrund für diese Entscheidung darin bestand, dass sie sich bereits auf eine Science-Fiction-Regel geeinigt hatten, wonach nur Gravitationssignale tatsächlich in den eigenen vergangenen Lichtkegel einer Person gelangen könnten (weshalb Cooper seiner Tochter mit Hilfe von Gravitationswellen signalisieren musste). ), konnte der Tesserakt Cooper nicht wirklich in die Vergangenheit zurückversetzen, um in seiner eigenen Vergangenheit herumzulaufen oder auf irgendeine nicht-gravitative Weise damit zu interagieren. Aus Kapitel 28 von The Science of Interstellar , p. 249:

Als ich Chris [Nolan] die beiden Singularitäten erklärte, wusste er sofort, welche den Ranger treffen sollte. Die ausfliegende Singularität. Warum? Weil Chris bereits für Interstellar eine Variante der Gesetze der Physik übernommen hatte, die verhindert, dass physische Objekte jemals rückwärts in der Zeit reisen (Kapitel 30). Die einfallende Singularität wird durch Zeug erzeugt, das in Gargantua fällt, lange nachdem Cooper hineingefallen ist (lange danach, gemessen an der Zeit des externen Universums; der Zeit der Erde). Wenn Cooper von dieser Singularität getroffen wird und überlebt, wird die ferne Zukunft des Universums in seiner Vergangenheit liegen. Er wird so weit in unserem seinZukunft, dass er selbst mit Hilfe der Massenwesen nicht in der Lage sein wird, in das Sonnensystem zurückzukehren, bis Milliarden von Jahren, nachdem er es verlassen hat, wenn überhaupt. Das würde ihn daran hindern, sich jemals wieder mit seiner Tochter Murph zu vereinen.

Also entschied sich Chris fest dafür, dass Cooper von der ausfliegenden Singularität getroffen wurde, nicht von der einfallenden – getroffen von der Singularität, die von Dingen herrührt, die vor dem Ranger in Gargantua fielen, nicht danach.

Und Kapitel 30 geht detaillierter auf die Regel ein, dass nur Gravitationssignale, nicht Menschen oder andere Objekte, physisch mit ihrer eigenen Vergangenheit interagieren können (dh Dinge innerhalb ihres eigenen vergangenen Lichtkegels). Ab p. 263:

Chris traf zwei spezifische Entscheidungen für erlaubte und verbotene Zeitreisen – seinen Regelsatz:

Regel 1: Physikalische Objekte und Felder mit drei Raumdimensionen, wie Menschen und Lichtstrahlen, können nicht zeitlich rückwärts von einem Ort in unserer Brane [dh unserer eigenen Raumzeit mit 3 Raumdimensionen und 1 Zeitdimension] zu einem anderen reisen, ebenso wenig wie Informationen die sie tragen. Die physikalischen Gesetze oder die tatsächliche Verzerrung der Raumzeit verhindern dies. Dies gilt unabhängig davon, ob die Objekte für immer in unserer Brane untergebracht sind oder durch die Masse reisen [die zusätzliche Raumdimension, die im Film postuliert wird, was auch in einigen theoretischen Physikmodellen der realen Welt möglich ist] in einem dreidimensionalen Gesicht eines Tesserakts. von einem Punkt in unserer Brane zum anderen. Insbesondere kann Cooper also niemals in seine eigene Vergangenheit reisen.

Regel 2: Gravitationskräfte können Botschaften in die Vergangenheit unserer Brane tragen.

Sie können also sehen, dass sie sorgfältig darauf achteten, die Dinge so zu arrangieren, dass Coopers Ablagerung in unserem Sonnensystem weniger als ein Jahrhundert oder so nach seiner Abreise diesen Regeln entsprach, trotz seiner Reise in das Schwarze Loch.

Weil Tesseract

Wenn ich die Frage richtig lese, ist der Kern, warum Cooper nicht von der Gravitationszeitdilatation des Schwarzen Lochs betroffen ist, während er die Erde rettet. Die ganze Zeit, die Coop damit verbringt, die Erde zu retten, findet jedoch nicht innerhalb des Schwarzen Lochs selbst statt, sondern in The Tesseract, der von den zukünftigen Nachkommen von Plan B für ihn geschaffen wurde . Innerhalb der Grenzen von The Tesseract ist er fünfdimensional (mangels eines besseren Wortes) und die gesamte Kommunikation, die er über die Schwerkraft zurück zur Erde führt, ist für ihn eher weniger oder zeitlos. Sobald er den Tesserakt verlässt, kehrt er in unseren vierdimensionalen Raum zurück und wird erneut einer Zeitdilatation unterzogen, bevor er seine Tochter trifft.

Es gibt keinen universellen Zeitstandard. Alle Zeit ist relativ.

Ein Beobachter, der weit genug vom Ereignishorizont des Schwarzen Lochs entfernt ist, wird ihn nie fallen sehen , aber für ihn wird das Überqueren des Ereignishorizonts schnell geschehen. Aus dem Schwarzen Loch herauszukommen, ohne auf seinem Weg zurückzugehen, würde dieses scheinbare Paradoxon ermöglichen.

Sie sehen ihn vielleicht nicht überqueren, aber das bedeutet nicht, dass er den Ereignishorizont nicht überschritten hat. Die Zeit ist für beide unterschiedlich. Würde er dasselbe noch einmal tun, würde er sich selbst nie begegnen. Er ist nicht für alle Ewigkeit am Rand des Schwarzen Lochs "gestoppt".

Ich "verstehe" die allgemeine Relativitätstheorie nicht, aber in der speziellen Relativitätstheorie braucht man nur hohe Relativgeschwindigkeiten, um unser Verständnis von Kausalität zu zerstören. Zwei Beobachter können sich nicht auf die Reihenfolge einigen, in der zwei getrennte Ereignisse stattfinden: Einer kann "A" vor "B" sehen, während der andere schwören wird, dass "B" vor "A" passiert ist. Und dafür braucht man nicht einmal astronomische Entfernungen, beide Ereignisse können sozusagen nebeneinander stattfinden. Siehe diese ausgezeichnete Erklärung für Details (in Teil II, dem Auto- und Scheunen-Paradoxon , können sich die Beobachter nicht auf die Reihenfolge der Ereignisse einigen).