Warum verschwindet der Coriolis-Effekt am Äquator?

Die Coriolis-Kraft am Äquator zeigt tatsächlich nach außen, wenn Sie sich von West nach Ost bewegen. Das ist nicht dasselbe wie die Fliehkraft, denn die Fliehkraft ist immer vorhanden – auch wenn Sie sich nicht bewegen. Aber wenn Sie sich bewegen (von West nach Ost), gibt es eine zusätzliche Kraft zusätzlich zur Zentrifugalkraft - die Coriolis-Kraft. Wenn Sie auf dem Äquator von Ost nach West reisen, zeigt die Coriolis-Kraft nach innen. Es hat praktische Auswirkungen, wie in diesem Video zu sehen ist, das zeigt, wie die Flugbahn des Geschosses nach oben oder unten gekrümmt ist, wenn in östliche oder westliche Richtung geschossen wird.

Die Coriolis-Kraft am Äquator verschwindet, wenn Sie in nördlicher (oder südlicher) Richtung reisen. In diesem Fall ist Ihre Richtung (anti-)parallel zur Richtung der$\vec\omega$, also ist ihr Vektorprodukt null. Vielleicht hatte Goldstein genau das im Sinn.

Sie haben Recht: Der Coriolis-Effekt wird am Äquator in eine Art Zentrifugalkraft umgewandelt. Aber in vielen Situationen werden nur die horizontalen Coriolis-Kräfte berücksichtigt, weil in der vertikalen die Gravitation so viel größer ist.

Die vertikale Coriolis und die Zentrifugalkraft mögen parallel zeigen, aber sie sind immer noch unterschiedliche Kräfte. Stellen wir uns ein stationäres Objekt knapp über dem Äquator vor:

Von einem festen Beobachter gibt es überhaupt keine Kraft (Schwerkraft zählt nicht!).

Von einem rotierenden Beobachter aus würde es so aussehen, als würde sich das Objekt mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde bewegen, aber in die entgegengesetzte Richtung (von Ost nach West):$-(\vec\omega\times\vec r)$. Es wird Gegenstand von drei verschiedenen scheinbaren Kräften sein:

1. Corioliskraft:$F_c = 2m(\vec\omega\times(\vec\omega\times\vec r))$, nach unten gerichtet.
2. Zentrifugalkraft:$F_r=-m(\vec\omega\times\vec(\vec\omega\times\vec r))$, nach außen gerichtet.
3. Der scheinbare Kurs des Objekts, ausgehend vom rotierenden Bezugsrahmen, folgt einem gekrümmten Pfad, der der Form der Erde folgt, sodass die Erdlinge davon ausgehen, dass eine zusätzliche Zentrifugalkraft zu berücksichtigen ist, die in ihrer Größe mit der ersteren identisch ist:$F_r=-m(\vec\omega\times\vec(\vec\omega\times\vec r))$.

Die Summe dieser drei Kräfte ergibt erwartungsgemäß eine Nettokraft von 0.

Laut Wikipedia :

Da die Erde nur eine Umdrehung pro Tag vollzieht, ist die Coriolis-Kraft ziemlich klein, und ihre Auswirkungen werden im Allgemeinen nur bei Bewegungen bemerkbar, die über große Entfernungen und lange Zeiträume auftreten, wie z. B. großräumige Bewegungen von Luft in der Atmosphäre oder Wasser darin der Ozean. Solche Bewegungen werden durch die Erdoberfläche eingeschränkt, daher ist im Allgemeinen nur die horizontale Komponente der Coriolis-Kraft wichtig.

Da meist nur die horizontale Komponente betrachtet wird, kann sowohl die Aussage von Goldstein als auch Ihre Beschreibung stimmen. Goldstein berücksichtigte nur die nicht-vertikalen Effekte der Coriolis-Kraft.

Ich bin vor 3 Monaten zum Äquator in Ecuador gefahren, wo wir ein Experiment dazu gemacht haben. Wasser in einem nichtmechanischen Waschbecken wirbelte überhaupt nicht, als es auf den Äquator hinunterging, tat es aber, sobald das Waschbecken einen Meter zu einer der beiden Hemisphären bewegt wurde