Kraft, die nicht auf den Massenmittelpunkt wirkt

Question

Kraft, die nicht auf den Massenmittelpunkt wirkt

E2n

Hier gibt es ein paar Fragen, die fast gleich sind. Aber ich hatte immer noch Zweifel, dass ich gelesen habe, dass eine Kraft, die irgendwo auf einen starren Körper ausgeübt wird, die gleiche Beschleunigung auf den Massenmittelpunkt erzeugt. Wie ist das möglich?

Wenn ich eine Kraft auf den Massenmittelpunkt ausübe, beschleunigt es nur, aber wenn ich eine Kraft vom Massenmittelpunkt aus aufbringe, beschleunigt es linear und dreht sich. Da es sich dreht, fließt ein Teil der Kraft in die Drehung des Körpers, sodass die lineare Beschleunigung nicht gleich sein kann? Ist es nicht?

Und gibt es einen mathematischen Beweis dafür, dass eine Kraft, die irgendwo auf den starren Körper ausgeübt wird, dieselbe Beschleunigung erzeugt? In einer der Antworten gab es einen Beweis, der die Einwirkung von Kraft auf diskrete Teilchen des Körpers verwendete. Jemand pls geben einen besseren Beweis

Mike Stein

Es gibt keinen besseren Beweis als den über die Wirkung der Kräfte auf die diskreten Teilchen. Der Schlüsselschritt ist das dritte Newtonsche Gesetz, das besagt, dass sich die Kräfte zwischen den Teilchen aufheben, wenn Sie die Bewegung des CofM berechnen. Übrigens: Es ist wichtig, den Teil über die außermittige Kraft zu verstehen, die eine Rotation verursacht. Sie müssen verstehen, dass eine Änderung des Momentums Kraft ist

\times

$\times$ Zeit, aber Energiewandel ist Kraft

\times

$\times$ Distanz.

Mike Stein

Wenn Sie eine Schnur um einen Körper wickeln und ziehen, müssen Sie Ihre Hand weiter bewegen, um die gleiche Impulsänderung zu erzielen, die das Anbringen am Cofm bewirken würde. Die Mehrarbeit ist in Rotation gegangen.

E2n

@mikestone Gilt das auch, wenn am COM eine Kraft und an einem anderen Punkt dieselbe Kraft ausgeübt wird. Wenn sich der Körper dreht und linear beschleunigt, ist seine lineare Beschleunigung dann gleich der Beschleunigung, die er hätte, wenn die Kraft auf den COM ausgeübt worden wäre. Oder ist es nur wahr, wenn der Körper irgendwie nur beschleunigt und sich nicht dreht, obwohl die Kraft nicht mittig ist. dh wenn es keine Drehung gibt, dann ist die Beschleunigung des Körpers aufgrund der außermittigen Kraft gleich der Beschleunigung des Körpers, wenn die Kraft auf COM wirkt, wenn es eine Drehung gibt

Mike Stein

Die Beschleunigung des cofm ist überall gleich, wo die Kraft ausgeübt wird.

Sammy Rennmaus

-1. Was war falsch an dem Beweis, der in Ihrem letzten Absatz erwähnt wurde? Bitte geben Sie einen Link an, der diese Antwort identifiziert.

E2n

@mikestone Auch wenn sich der Körper dreht. Selbst dann wird seine lineare Beschleunigung die gleiche sein, verglichen mit der, wenn die Kraft auf das Zentrum wirkte

Antworten (2)

Kraft, die nicht auf den Massenmittelpunkt wirkt

Es gibt keinen besseren Beweis als den über die Wirkung der Kräfte auf die diskreten Teilchen. Der Schlüsselschritt ist das dritte Newtonsche Gesetz, das besagt, dass sich die Kräfte zwischen den Teilchen aufheben, wenn Sie die Bewegung des CofM berechnen. Übrigens: Es ist wichtig, den Teil über die außermittige Kraft zu verstehen, die eine Rotation verursacht. Sie müssen verstehen, dass eine Änderung des Momentums Kraft ist $\times$ Zeit, aber Energiewandel ist Kraft $\times$ Distanz.
Wenn Sie eine Schnur um einen Körper wickeln und ziehen, müssen Sie Ihre Hand weiter bewegen, um die gleiche Impulsänderung zu erzielen, die das Anbringen am Cofm bewirken würde. Die Mehrarbeit ist in Rotation gegangen.
@mikestone Gilt das auch, wenn am COM eine Kraft und an einem anderen Punkt dieselbe Kraft ausgeübt wird. Wenn sich der Körper dreht und linear beschleunigt, ist seine lineare Beschleunigung dann gleich der Beschleunigung, die er hätte, wenn die Kraft auf den COM ausgeübt worden wäre. Oder ist es nur wahr, wenn der Körper irgendwie nur beschleunigt und sich nicht dreht, obwohl die Kraft nicht mittig ist. dh wenn es keine Drehung gibt, dann ist die Beschleunigung des Körpers aufgrund der außermittigen Kraft gleich der Beschleunigung des Körpers, wenn die Kraft auf COM wirkt, wenn es eine Drehung gibt
Die Beschleunigung des cofm ist überall gleich, wo die Kraft ausgeübt wird.
-1. Was war falsch an dem Beweis, der in Ihrem letzten Absatz erwähnt wurde? Bitte geben Sie einen Link an, der diese Antwort identifiziert.
@mikestone Auch wenn sich der Körper dreht. Selbst dann wird seine lineare Beschleunigung die gleiche sein, verglichen mit der, wenn die Kraft auf das Zentrum wirkte

John Alexiou · Answer 1

Dies ergibt sich aus dem 2. Newtonschen Gesetz. Kraft ist die zeitliche Ableitung des linearen Impulses. Und der Impuls einer Ansammlung von Teilchen ist definiert als

P = \sum_{ich} M_{ich} v_{ich} = (\sum_{ich} M_{ich}) v_{C}

${\bf p} = \sum_i m_i {\bf v}_i = \left( \sum_i m_i \right) {\bf v}_C$ Wo

m_{i}

$m_i$ ist die individuelle Masse,

v_{i}

${\bf v}_i$ die individuelle Geschwindigkeit und

v_{C}

${\bf v}_C$ die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes. Indem Sie die Ableitung des Obigen bilden, erhalten Sie die Beziehung zwischen Kraft

F

${\bf F}$ und Schwerpunktbeschleunigung

{\dot{v}}_{C}

$\dot{{\bf v}}_C$

F = (\sum_{ich} M_{ich}) {\dot{v}}_{C}

${\bf F} = \left( \sum_i m_i \right) \dot{{\bf v}}_C$

Der Massenmittelpunkt ${\bf r}_C$ ist definiert durch

\sum_{ich} M_{ich} R_{ich} = (\sum_{ich} M_{ich}) R_{C}

$\sum_i m_i {\bf r}_i = \left( \sum_i m_i \right) {\bf r}_C$

und durch direkte Differenzierung des Obigen erhält man

\sum_{ich} M_{ich} v_{ich} = (\sum_{ich} M_{ich}) v_{C}

$\sum_i m_i {\bf v}_i = \left( \sum_i m_i \right) {\bf v}_C$

_{Wo ${\bf v}_i = \dot{{\bf r}}_i$ Und ${\bf v}_C = \dot{{\bf r}}_C$}

Was passiert also, wenn eine Kraft vom Massenmittelpunkt weg wirkt?

Der Punkt, an dem die Kraft aufgebracht wird, beschleunigt mindestens so stark wie der Massenmittelpunkt. Im Allgemeinen wird es aufgrund der Rotation stärker beschleunigen. Die Kraft wird eine durch die Beziehung gegebene reduzierte Masse spüren

M_{e F F} = {(\frac{1}{M} + \frac{C^{2}}{ICH})}^{- 1}

$m_{eff} = \left( \frac{1}{m} + \frac{c^2}{I} \right)^{-1}$ Wo

m

$m$ ist die Masse,

I

$I$ ist das Massenträgheitsmoment um die Rotationsachse und

c

$c$ ist der Momentenarm der Kraft, wie er durch den Massenmittelpunkt erscheint.

Lz4 · Answer 2

Der Massenmittelpunkt eines Körpers ist der Punkt, an dem es den Anschein hat, dass dort die gesamte Masse des Körpers betrachtet wird

A_{B Ö D j} = F_{N e T} / M

$A_{\rm body} = F_{\rm net}/M$ Nun erzeugt die auf den Massenschwerpunkt wirkende Kraft kein Drehmoment, da der Abstand der Kraft vom Massenschwerpunkt des Körpers 0 ist.

Die Kraft, die tatsächlich ein Drehmoment erzeugt, ist die Reibungskraft und nur eine andere Kraft, die auf den Körper wirkt, aber nicht auf die Position des Massenschwerpunkts. Für die meisten Objekte ist der Massenmittelpunkt der Bezugspunkt, um das Drehmoment am Körper zu messen.

Darüber hinaus würde das erzeugte Drehmoment dem Objekt helfen, es zu rollen und nicht zu schieben. Ihre Größe würde von der Reibungskraft und der Masse des Körpers abhängen.

Die Frage spricht nicht über Rollen und Reibung. Ich glaube, er stellt die allgemeine Frage, ob eine Kraft außermittig ist, ohne dass andere Kräfte wirken.

Kraft, die nicht auf den Massenmittelpunkt wirkt

E2n

Mike Stein

Mike Stein

E2n

Mike Stein

Sammy Rennmaus

E2n

Antworten (2)

John Alexiou

Lz4

Steeven

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