![Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein](https://i.stack.imgur.com/Krbcr.png)
Die Bewegungsgleichungen
Übersetzung
MR⃗ ¨=∑c mF( 1 )mit:R⃗ Ö=R⃗ + Su⃗ R˙⃗ Ö=R˙⃗ +S˙u⃗ R¨⃗ Ö=R¨⃗ +S¨u⃗ UndS˙= Sω⃗ ~S¨= Sω˙⃗ ~+S˙ω⃗ ~= Sω˙⃗ ~+ Sω⃗ ~2S ist die Rotationsmatrix zwischen Körperkoordinatensystem und Inertialsystem S kann aus den Euler-Engeln konstruiert werden φich,S= S(φ⃗ )Undω⃗ ×u⃗ =⎡⎣⎢0ωzωj−ωz0ωXωj−ωX0⎤⎦⎥⎡⎣⎢uXujuz⎤⎦⎥≡ω⃗ ~u⃗ ⇒MR⃗ ¨=∑c mF↦MR¨Ö− mS(ω˙⃗ ~+ω⃗ ~2)u⃗ =∑c mF( 2 )Multipliziere Gleichung (2) von links mit STMR¨B− m(ω˙⃗ ~+ω⃗ ~2)u⃗ =ST∑c mF( 3 )mit R¨B=STR¨Ö
Drehung
ICHc mω˙⃗ +ω⃗ ~ICHc mω⃗ =∑c mτ( 4 )wenn wir vom Massenmittelpunkt-Koordinatensystem zum o- Koordinatensystem gehen, erhalten wir ICHÖω˙⃗ +ω⃗ ~ICHÖω⃗ =∑c mτ+u⃗ ~∑c mF( 5 )mit dem Trägheitstensor ICHÖ=ICHc m+ mu⃗ ~
\newpage Gleichung (3) und (5)
⎡⎣⎢ME30Mu⃗ ~ICHÖ⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎢R⃗ ¨Bω⃗ ˙⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢Mω⃗ ~2u⃗ +ST(φ⃗ )∑c mF−ω⃗ ~ICHÖω⃗ +∑c mτ+u⃗ ~∑c mF⎤⎦⎥⎥, undφ⃗ ˙= EIN (φ⃗ )ω⃗ Der Positionsvektor im Inertialsystem R⃗ Ö kann aus bezogen werdenR⃗ ¨Ö= SR⃗ ¨B⇒R⃗ ˙Ö= ∫( S(φ⃗ )R⃗ ¨BDt ) +R⃗ ˙Ö( 0 )R⃗ Ö= ∫(R⃗ ˙Ö) +R⃗ Ö( 0 )