Überraschenderweise ist die Antwort theoretisch tückisch und hängt vollständig davon ab, wie "leer" das Universum wirklich ist.

Die Verwendung von Foucaultschen Pendeln

Bitte ignorieren Sie die Sonne – eigentlich die gesamte Milchstraße! -- und Sie haben immer noch einen dünnen Weltraumstaub, der die Regionen zwischen einem Haufen sehr weit entfernter Sterne durchdringt, all die fernen Galaxien. Sie dienen einem sehr wichtigen Zweck in der Allgemeinen Relativitätstheorie: Sie machen die Raumzeit in einer sehr großen Entfernung von der Erde homogen „flach“. Das ist eine enorm wichtige Tatsache! Wir lösen dann unsere Gleichungen für eine kugelsymmetrische Massenverteilung unter der Annahme , dass die Lösung im Unendlichen schön und flach wird.

Vor diesem Hintergrund besteht eine Möglichkeit, die Erdrotation zu beobachten, darin, einfach ein Pendel aufzuhängen, das sich in der Ebene bewegen kann, und eine beliebige Kompassrose auf dem Boden zu markieren: Solange Sie sich nicht auf dem Äquator befinden, werden Sie sehen, wie sich das Gewicht bewegt von Nord-Süd nach Ost-West und wieder zurück.

Diese werden als Foucault-Pendel bezeichnet . Sie arbeiten mit der Coriolis-Kraft. Meine einfachste Erklärung dafür beginnt mit: Die Erde dreht sich gegen den Uhrzeigersinn, so dass Sie sich in jeder Sekunde, wenn Sie nach Osten zeigen, tatsächlich mit einigen Hundert Metern pro Sekunde in die Richtung bewegen, in die Sie zeigen, abhängig von Ihrem Breitengrad, weil Sie müssen den gesamten Umfang zurücklegen$2\pi R$einmal am Tag. Aber eigentlich bedeutet das, wenn Sie ein wenig Abstand nehmen$x$weiter weg von der achse muss man etwas schneller fahren:$2\pi (R + x)$pro Tag, also müssen Sie reisen$2\pi~x/\text{day}$schneller, um scheinbar "über" zu bleiben, wo Sie waren. Und das ist bei rein menschlichen Maßstäben schwer zu bemerken. Das bedeutet, dass Sie, wenn Sie gerade nach oben springen, möglicherweise etwas westlich von Ihrem Ausgangspunkt landen, aber ich bezweifle, dass dies einen so großen Effekt hat wie die Breite eines Haares für eine so kurze Höhe für eine so kurze Zeit. Nun bewegt sich ein sehr langes Foucault-Pendel ungefähr in einer Ebene. Befindet man sich auf dem Äquator, ist die Ebene parallel zur Rotationsachse, und dieser Effekt existiert nicht: Ein Foucault-Pendel am Äquator bewegt sich immer entlang derselben Linie auf der Kompassrose. Aber wenn Sie sich auf der Stange befinden, landet das Foucault-Pendel jedes Mal, wenn es aus der Mitte austritt, etwas westlich von seinem Ausgangspunkt, und tatsächlich lässt der Effekt es in einem Viertel von Nord-Süd nach Ost-West gehen eines Tages: Das bedeutet, dass Sie von einem stationären Punkt im Weltraum aus eine rotierende Erde sehen würden und das Foucault-Pendel im Weltraum stationär zu sein scheint. Und zwischen diesen sehen Sie ein Verhaltenskontinuum, bei dem das Pendel eine kleine Rotation aufnimmt, weil es teilweise entlang der Rotationsachse ausgerichtet ist, aber es bleibt teilweise relativ zur Erde stationär, weil es teilweise von ihr weg ausgerichtet ist.

Wie sich das in der Allgemeinen Relativitätstheorie ändert

Was ich gerade gesagt habe, ist wahr, wenn wir wissen, dass die Raumzeit, die das Foucault-Pendel einnimmt, in gewissem Sinne flach ist : das heißt, dass es die normalen Eigenschaften aufweist, an die Sie in Ihrem physischen Alltagsleben gewöhnt sind, mit Ausnahme von die lästige Schwerkraft, die Sie zu Boden zieht. Aber es stellt sich heraus, dass Massen die Raumzeit ein wenig mit sich zu ziehen scheinen: Dies bedeutet, dass der Effekt des Foucault-Pendels leicht reduziert wird, weil Sie vorgeben, dass in der Nähe des Foucault-Pendels die Bedeutung von "flacher Raumzeit" dieselbe ist wie sehr weit draußen im Weltraum: aber tatsächlich wird die flache stationäre Raumzeit von der Masse der Erde ein wenig mitgeschleppt. Dies wird als Lense-Thirring-Effekt bezeichnet und wurde möglicherweise auf der Erde bis ins Innere bestätigt10% Fehler oder so .

Wenn Sie also wirklich darauf bestehen, dass es keine fernen Sterne gibt, kennen wir derzeit die wahre Antwort auf diese Frage nicht. Es gibt ein sehr starkes Argument dafür, dass die Lense-Thirring-Effekte nur deshalb so gering sind, weil es so viel anderes Zeug gibt, das die Raumzeit in einer solchen Entfernung so flach hält: Wenn all diese fernen Sterne nicht da wären, die Erde würde die Raumzeit immer mehr mit sich ziehen, und so würde es scheinbar immer weniger rotieren, bis es lokal stationär erscheint, weil sich die eigentliche Bedeutung dessen, was "flacher Raum" außerhalb der Erde ist, ändern würde, würde tatsächlich zusammen- mit der Erde drehen.

Dies ist als Machs Prinzip bekannt und leider nicht prüfbar: Wir haben keine großartige Möglichkeit, kleine "Taschen" der Raumzeit zu schaffen, die vollständig von dieser ungefähren Ebenheit im Unendlichen losgelöst sind, um zu sehen, was passiert, wenn wir ein Objekt darin drehen.

Ja, Sie könnten feststellen, dass sich die Erde dreht, indem Sie einen Ball in die Luft werfen und genau messen, wie stark der Ball von der erwarteten Flugbahn abgelenkt wird (basierend auf der Newtonschen Physik in einem Trägheitsrahmen) - hauptsächlich aufgrund der Coriolis Effekt sehen Sie eine gewisse Ablenkung (ich denke jedoch, dass dies nicht funktioniert, wenn Sie auf dem Nord- oder Südpol stehen).

Die Bewegungsgleichungen für ein Objekt mit Masse$m$auf der Oberfläche der rotierenden Erde (wo sich die Erde mit Winkelgeschwindigkeit dreht$\boldsymbol{\omega}$) Ist:

In$\mathbf{F}_{\mathrm{effective}}$Sie haben die tatsächlich auf den Körper ausgeübte Kraft sowie die Zentrifugalkraft und ein paar zusätzliche Begriffe (manchmal als "fiktive Kräfte" bezeichnet):

Wir haben Gravitationskraft$\mathbf{F} = - m \mathbf{g}$(Wo$\mathbf{g}$zeigt zum Erdmittelpunkt) und überwiegend von den wirkenden Kräften; die Corioliskraft$\mathbf{F}_{Coriolis} = - 2 m \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v}_{\mathrm{rot}}$(Wo$\mathbf{v}_{\mathrm{rot}}$ist die Geschwindigkeit des Objekts). Einstecken der entsprechenden Nummern für$|\mathbf{g}|$, dem Erdradius, finden Sie, wenn Sie einen Ball mit Geschwindigkeit genau in einem 45-Grad-Winkel (von der Vertikalen) nach Osten werfen$\sim 100 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$Auf dem Breitengrad der Erde, ungefähr dort, wo NYC ist (sagen wir 40 Grad Nord) - wird der Ball aufgrund des nicht trägen Bewegungsrahmens, in dem Sie sich natürlich befinden, wenn Sie auf der rotierenden Erde stehen, in der Größenordnung von 1 cm nach Süden abgelenkt .

EDIT: Hoppla, ich sollte erwähnen, dass ich davon ausgegangen bin, dass der Ball in der Größenordnung von 1 kg liegt und sich die Erde mit dreht$|\boldsymbol{\omega}|\sim 10^{-5} \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}$

Foucaults Pendel wird die Arbeit erledigen. Ein modernes Gyroskop wäre noch eine bessere Lösung. Dieses Instrument hängt von der Erhaltung des Drehimpulses ab . Ausführlichere Informationen zu diesen Instrumenten sind in den meisten Lehrbüchern und beispielsweise in Wikipedia leicht zu finden.