Ein Trägheitsbezugssystem ist eines, in dem ein Teilchen genau dann eine konstante Geschwindigkeit hat, wenn eine Nettokraft von Null auf es einwirkt.
Wie kann man feststellen, ob ein gegebener Referenzrahmen inertial ist? Stellen Sie sich zum Beispiel einen Aufzug vor, der auf die Erde fällt und gleichmäßig in Richtung Boden beschleunigt. Da ist ein Mann drin und kann nur das Innere des Fahrstuhls sehen. Wenn er einen Ball waagerecht zum Boden des Fahrstuhls wirft, wird er beobachten, wie sich der Ball geradlinig bewegt, da der Ball die gleiche vertikale Beschleunigung zur Erde hat wie der Fahrstuhl.
Wenn wir diesen Fahrstuhl nun weit genug entfernt von irgendwelchen Planeten in die Ferne des Sonnensystems stellen und den Versuch wiederholen, beobachtet der Mensch wieder, wie sich die Kugel geradlinig bewegt.
Das Problem ist, dass in der ersten Situation der Bezugsrahmen des Mannes in Bezug auf die Erde beschleunigt wird und eine echte Kraft auf den Ball wirkt. In der zweiten Situation wirkt keine Kraft auf den Ball, aber das Verhalten ist das gleiche.
Der Mann hat keine Möglichkeit zu wissen, ob eine echte Kraft auf den Ball wirkt, also kann er nicht feststellen, ob sein Bezugssystem träge ist, richtig?
Was Sie gerade in diesem freien Fall erkannt haben, sieht selbst in der Newtonschen Mechanik lokal wie ein Inertialsystem aus.
Dies wird als Äquivalenzprinzip bezeichnet und veranlasste Einstein zu der Annahme, dass die Schwerkraft keine "wirkliche Kraft ist, die auf den Ball wirkt". Tatsächlich sieht die Schwerkraft, wenn wir „stillstehen“, wie die Pseudokraft aus, die wir im Aufzug beobachten würden, wenn wir „diesen Aufzug in den äußersten Bereichen des Sonnensystems ausreichend weit von allen Planeten entfernt platzieren“ würden, ihn aber beschleunigen würden.
Im Gegensatz zu den üblichen fiktiven Kräften, denen wir beim Studium der Newtonschen Mechanik begegnen (Corioliskraft, die Zentrifugalkraft), können wir die Schwerkraft leider nicht leichter beschreibbar machen, indem wir einfach zu einem passenderen Koordinatensystem wechseln. Stattdessen fand Einstein heraus, dass wir die gekrümmte Raumzeit betrachten müssen.
Und in GR ist ein Freifallrahmen ein lokal inertialer Rahmen.
Ihre Intuition war also richtig.
Und um Ihre Titelfrage zu beantworten:
Jede lineare Transformation würde gerade Linien bewahren, könnte aber andere Physik in diesen Koordinaten bizarr aussehen lassen. Frei schwebende Objekte, die sich in einer geraden Linie bewegen, reichen also nicht aus. Wenn die Metrik -1,1,1,1 Diagonale (oder entgegengesetztes Vorzeichen) ist, meinen die Leute normalerweise einen Trägheitsrahmen.
QMechaniker
Chet Miller
Matheliebhaber
Chet Miller